எனவே யாருக்கு, அதாவது: உங்களால் முடிந்த இடத்தில் முயற்சிக்கவும் - பகுதி 2

முந்தைய எபிசோடில், சில விதிகளின்படி எண்கள் அடிப்படையில் பல்வேறு வரைபடங்களில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஒரு எண்கணித விளையாட்டான சுடோகுவைக் கையாண்டோம். மிகவும் பொதுவான மாறுபாடு 9×9 சதுரங்கப் பலகை, கூடுதலாக ஒன்பது 3×3 கலங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. 1 முதல் 9 வரையிலான எண்கள் செங்குத்து வரிசையில் (கணித வல்லுநர்கள் கூறுகிறார்கள்: ஒரு நெடுவரிசையில்) அல்லது ஒரு கிடைமட்ட வரிசையில் (கணித வல்லுநர்கள் கூறுகிறார்கள்: ஒரு வரிசையில்) மீண்டும் வராதபடி அதில் அமைக்கப்பட வேண்டும் - மேலும், அதனால் அவை மீண்டும் செய்யாது. சிறிய சதுரத்திற்குள் மீண்டும் செய்யவும்.

Na அத்தி. 1 6 × 6 சதுரம் 2 × 3 செவ்வகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு எளிய பதிப்பில் இந்தப் புதிரைப் பார்க்கிறோம். அதில் 1, 2, 3, 4, 5, 6 என்ற எண்களைச் செருகுவோம் - அதனால் அவை செங்குத்தாகவோ அல்லது செங்குத்தாகவோ மீண்டும் வராது. கிடைமட்டமாக, அல்லது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அறுகோணங்கள் ஒவ்வொன்றிலும் இல்லை.

மேல் சதுரத்தில் காட்ட முயற்சிப்போம். இந்த விளையாட்டிற்கான விதிகளின்படி 1 முதல் 6 வரையிலான எண்களைக் கொண்டு நிரப்ப முடியுமா? இது சாத்தியம் - ஆனால் தெளிவற்றது. பார்ப்போம் - இடதுபுறத்தில் ஒரு சதுரத்தை அல்லது வலதுபுறத்தில் ஒரு சதுரத்தை வரையவும்.

புதிருக்கான அடிப்படை இதுவல்ல என்று சொல்லலாம். பொதுவாக ஒரு புதிருக்கு ஒரு தீர்வு இருப்பதாக நாம் கருதுகிறோம். "பெரிய" சுடோகு, 9x9 க்கு வெவ்வேறு தளங்களைக் கண்டறியும் பணி கடினமான பணியாகும், மேலும் அதை முழுமையாக தீர்க்க வாய்ப்பு இல்லை.

மற்றொரு முக்கியமான இணைப்பு முரண்பாடான அமைப்பு. கீழ் நடுத்தர சதுரத்தை (கீழே வலது மூலையில் எண் 2 உடன்) முடிக்க முடியாது. ஏன்?

வேடிக்கை மற்றும் பின்வாங்கல்கள்

நாங்கள் விளையாடுகிறோம். குழந்தைகளின் உள்ளுணர்வைப் பயன்படுத்துவோம். பொழுதுபோக்கு என்பது கற்றலுக்கான அறிமுகம் என்று அவர்கள் நம்புகிறார்கள். விண்வெளிக்கு செல்வோம். தொடங்கு அத்தி. 2 எல்லோரும் கட்டத்தைப் பார்க்கிறார்கள் டெட்ராஹெட்ரான்பந்துகளில் இருந்து, எடுத்துக்காட்டாக, பிங்-பாங் பந்துகள்? பள்ளி வடிவியல் பாடங்களை நினைவுகூருங்கள். படத்தின் இடது பக்கத்தில் உள்ள வண்ணங்கள், தொகுதியை இணைக்கும்போது அது என்ன ஒட்டப்படுகிறது என்பதை விளக்குகிறது. குறிப்பாக, மூன்று மூலை (சிவப்பு) பந்துகள் ஒன்றில் ஒட்டப்படும். எனவே, அவை ஒரே எண்ணாக இருக்க வேண்டும். ஒருவேளை 9. ஏன்? ஏன் இல்லை?

ஓ நான் அதை சொல்லவில்லை பணிகள். இது இப்படித்தான் ஒலிக்கிறது: ஒவ்வொரு முகத்திலும் எல்லா எண்களும் இருக்கும் வகையில் 0 முதல் 9 வரையிலான எண்களை புலப்படும் கட்டத்தில் பொறிக்க முடியுமா? பணி கடினம் அல்ல, ஆனால் நீங்கள் எவ்வளவு கற்பனை செய்ய வேண்டும்! வாசகர்களின் மகிழ்ச்சியைக் கெடுக்க மாட்டேன், தீர்வும் தரமாட்டேன்.

இது மிகவும் அழகான மற்றும் குறைத்து மதிப்பிடப்பட்ட வடிவம். வழக்கமான எண்முகம், இரண்டு பிரமிடுகளிலிருந்து (=பிரமிடுகள்) சதுர அடித்தளத்துடன் கட்டப்பட்டது. பெயர் குறிப்பிடுவது போல, எண்முகம் எட்டு முகங்களைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு எண்முகத்தில் ஆறு முனைகள் உள்ளன. இது முரண்படுகிறது கனஆறு முகங்களையும் எட்டு முனைகளையும் கொண்டது. இரண்டு கட்டிகளின் விளிம்புகளும் ஒரே மாதிரியானவை - ஒவ்வொன்றும் பன்னிரண்டு. இது இரட்டை திடப்பொருட்கள் - இதன் பொருள் கனசதுரத்தின் முகங்களின் மையங்களை இணைப்பதன் மூலம் நாம் ஒரு ஆக்டோஹெட்ரானைப் பெறுகிறோம், மேலும் ஆக்டோஹெட்ரானின் முகங்களின் மையங்கள் நமக்கு ஒரு கனசதுரத்தைக் கொடுக்கும். இந்த இரண்டு புடைப்புகளும் செயல்படுகின்றன ("ஏனென்றால்") ஆய்லர் சூத்திரம்: செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் முகங்களின் எண்ணிக்கையின் கூட்டுத்தொகை விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையை விட 2 அதிகம்.

3. இணைத் திட்டத்தில் ஒரு வழக்கமான எண்முகம் மற்றும் ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் நான்கு கோளங்கள் இருக்கும் வகையில் கோளங்களால் ஆன எண்முக லட்டு.

1 வேலை. முதலில், கணித சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முந்தைய பத்தியின் கடைசி வாக்கியத்தை எழுதுங்கள். அதன் மேல் அத்தி. 3 கோளங்களால் ஆன எண்முகக் கட்டத்தை நீங்கள் காண்கிறீர்கள். ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் நான்கு பந்துகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு முகமும் பத்து கோளங்கள் கொண்ட முக்கோணமாகும். சிக்கல் சுயாதீனமாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது: கட்டத்தின் வட்டங்களில் 0 முதல் 9 வரையிலான எண்களை வைக்க முடியுமா, இதனால் ஒரு திடமான உடலை ஒட்டுவதற்குப் பிறகு, ஒவ்வொரு சுவரிலும் அனைத்து எண்களும் உள்ளன (அது மீண்டும் மீண்டும் இல்லாமல்). முன்பு போலவே, இந்த பணியில் உள்ள மிகப்பெரிய சிரமம், கண்ணி எவ்வாறு திடமான உடலாக மாற்றப்படுகிறது என்பதுதான். என்னால் எழுத்துப்பூர்வமாக விளக்க முடியாது, எனவே தீர்வையும் இங்கே கொடுக்கவில்லை.

4. பிங்-பாங் பந்துகளில் இருந்து இரண்டு ஐகோசஹெட்ரான்கள். வெவ்வேறு வண்ணத் திட்டத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஏற்கனவே பிளாட்டோ (அவர் கிமு XNUMX-XNUMX ஆம் நூற்றாண்டுகளில் வாழ்ந்தார்) அனைத்து வழக்கமான பாலிஹெட்ராவையும் அறிந்திருந்தார்: டெட்ராஹெட்ரான், க்யூப், ஆக்டாஹெட்ரான், பன்னிருமுகி i icosahedron. பென்சில் இல்லை, காகிதம் இல்லை, பேனா இல்லை, புத்தகங்கள் இல்லை, ஸ்மார்ட்போன் இல்லை, இணையம் இல்லை - அவர் எப்படி அங்கு வந்தார் என்பது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது! நான் இங்கே டூடெகாஹெட்ரான் பற்றி பேசமாட்டேன். ஆனால் ஐகோசஹெட்ரல் சுடோகு சுவாரஸ்யமானது. இந்த கட்டியை நாங்கள் காண்கிறோம் விளக்கம் 4மற்றும் அதன் நெட்வொர்க் படம் 5.

5. ஐகோசஹெட்ரானின் வழக்கமான கண்ணி.

முன்பு போல், இது பள்ளியில் இருந்து நாம் நினைவில் கொள்ளும் (?!) அர்த்தத்தில் ஒரு கட்டம் அல்ல, ஆனால் பந்துகளில் (பந்துகள்) முக்கோணங்களை ஒட்டுவதற்கான ஒரு வழி.

2 வேலை. அத்தகைய ஐகோசஹெட்ரானை உருவாக்க எத்தனை பந்துகள் தேவை? பின்வரும் காரணம் சரியாக உள்ளதா: ஒவ்வொரு முகமும் ஒரு முக்கோணமாக இருப்பதால், 20 முகங்கள் இருக்க வேண்டுமானால், 60 கோளங்கள் தேவையா?

6. கோளங்களிலிருந்து ஒரு ஐகோசஹெட்ரானின் கட்டம். ஒவ்வொரு வட்டமும், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பிங்-பாங் பந்து, ஆனால் அதே நிறத்தில் குறிக்கப்பட்ட வட்டங்களில் வட்டங்களின் கட்டுமானம் ஒன்றாக இணைகிறது. எனவே நமக்கு பன்னிரண்டு கோளங்கள் உள்ளன (= பன்னிரண்டு முனைகள்: சிவப்பு, நீலம், ஊதா, நீலம் மற்றும் எட்டு மஞ்சள்).

ஐகோசஹெட்ரானில் மூன்று எண்கள் போதுமானதாக இல்லை என்பதைப் பார்ப்பது எளிது. இன்னும் துல்லியமாக: 1, 2, 3 எண்களைக் கொண்ட செங்குத்துகளைக் கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை, இதனால் ஒவ்வொரு (முக்கோண) முகமும் இந்த மூன்று எண்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் எதுவும் இல்லை. நான்கு எண்களால் இது சாத்தியமா? ஆம் அது சாத்தியம்! பார்க்கலாம் அரிசி. 6 மற்றும் 7.

7. ஒவ்வொரு முகத்திலும் 1, 2, 3, 4 தவிர வேறு எண்கள் இருக்கும் வகையில் ஐகோசஹெட்ரானை உருவாக்கும் கோளங்களை எவ்வாறு எண்ணுவது என்பது இங்கே. 4 இப்படி நிறமா?

3 வேலை. நான்கு எண்களில் மூன்றை நான்கு வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம்: 123, 124, 134, 234. ஐகோசஹெட்ரானில் உள்ள ஐந்து முக்கோணங்களைக் கண்டறியவும். 7 (அத்துடன் விளக்கப்படங்கள் 4).

உடற்பயிற்சி 4 (மிக சிறந்த இடஞ்சார்ந்த கற்பனை தேவை). ஐகோசஹெட்ரான் பன்னிரண்டு செங்குத்துகளைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது அதை பன்னிரண்டு பந்துகளில் ஒன்றாக ஒட்டலாம் (அத்தி. 7) மூன்று செங்குத்துகள் (=பந்துகள்) 1, மூன்று உடன் 2, மற்றும் பல என்று பெயரிடப்பட்டிருப்பதைக் கவனியுங்கள். இவ்வாறு, ஒரே நிறத்தின் பந்துகள் ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. இந்த முக்கோணம் என்ன? ஒருவேளை சமபக்கமா? மறுபடியும் பார் விளக்கப்படங்கள் 4.

தாத்தா / பாட்டி மற்றும் பேரன் / பேத்திக்கு அடுத்த பணி. பெற்றோர்களும் இறுதியாக தங்கள் கையை முயற்சி செய்யலாம், ஆனால் அவர்களுக்கு பொறுமை மற்றும் நேரம் தேவை.

5 வேலை. பன்னிரண்டு (முன்னுரிமை 24) பிங்-பாங் பந்துகள், சில நான்கு வண்ண வண்ணப்பூச்சுகள், ஒரு தூரிகை மற்றும் சரியான பசை ஆகியவற்றை வாங்கவும் - Superglue அல்லது Droplet போன்ற விரைவானவற்றை நான் பரிந்துரைக்கவில்லை, ஏனெனில் அவை மிக விரைவாக உலர்ந்து குழந்தைகளுக்கு ஆபத்தானவை. ஐகோசஹெட்ரான் மீது பசை. உங்கள் பேத்திக்கு உடனடியாக துவைக்கப்படும் (அல்லது தூக்கி எறியப்படும்) சட்டையை அணியுங்கள். அட்டவணையை படலத்தால் மூடி வைக்கவும் (முன்னுரிமை செய்தித்தாள்களுடன்). அத்தியில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, 1, 2, 3, 4 ஆகிய நான்கு வண்ணங்களுடன் ஐகோசஹெட்ரானை கவனமாக வண்ணம் தீட்டவும். அத்தி. 7. நீங்கள் வரிசையை மாற்றலாம் - முதலில் பலூன்களுக்கு வண்ணம் தீட்டவும், பின்னர் அவற்றை ஒட்டவும். அதே நேரத்தில், சிறிய வட்டங்கள் வர்ணம் பூசப்படாமல் இருக்க வேண்டும், இதனால் வண்ணப்பூச்சு வண்ணப்பூச்சுடன் ஒட்டாது.

இப்போது மிகவும் கடினமான பணி (இன்னும் துல்லியமாக, அவற்றின் முழு வரிசையும்).

உடற்பயிற்சி 6 (மேலும் குறிப்பாக, பொது தீம்). ஐகோசஹெட்ரானை ஒரு டெட்ராஹெட்ரானாகவும், ஒரு எண்முகமாகவும் திட்டமிடுங்கள் அரிசி. 2 மற்றும் 3 இதன் பொருள் ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் நான்கு பந்துகள் இருக்க வேண்டும். இந்த மாறுபாட்டில், பணி நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும் மற்றும் விலை உயர்ந்தது. உங்களுக்கு எத்தனை பந்துகள் தேவை என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் தொடங்குவோம். ஒவ்வொரு முகத்திலும் பத்து கோளங்கள் உள்ளன, எனவே ஐகோசஹெட்ரானுக்கு இருநூறு தேவையா? இல்லை! பல பந்துகள் பகிரப்படுகின்றன என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். ஐகோசஹெட்ரானுக்கு எத்தனை விளிம்புகள் உள்ளன? அதை சிரமமின்றி கணக்கிட முடியும், ஆனால் யூலர் சூத்திரம் எதற்காக?

w–k+s=2

இதில் w, k, s என்பது முறையே செங்குத்துகள், விளிம்புகள் மற்றும் முகங்களின் எண்ணிக்கை. நாம் w = 12, s = 20 என்பதை நினைவில் கொள்கிறோம், அதாவது k = 30. ஐகோசஹெட்ரானின் 30 விளிம்புகள் எங்களிடம் உள்ளன. நீங்கள் அதை வித்தியாசமாக செய்யலாம், ஏனென்றால் 20 முக்கோணங்கள் இருந்தால், அவற்றில் 60 விளிம்புகள் மட்டுமே உள்ளன, ஆனால் அவற்றில் இரண்டு பொதுவானவை.

உங்களுக்கு எத்தனை பந்துகள் தேவை என்பதைக் கணக்கிடுவோம். ஒவ்வொரு முக்கோணத்திலும் ஒரே ஒரு உள் பந்து மட்டுமே உள்ளது - நம் உடலின் மேற்புறத்தில் அல்லது விளிம்பில் இல்லை. இவ்வாறு, எங்களிடம் மொத்தம் 20 பந்துகள் உள்ளன. 12 சிகரங்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் இரண்டு உச்சி அல்லாத பந்துகள் உள்ளன (அவை விளிம்பிற்குள் இருக்கும், ஆனால் முகத்தின் உள்ளே இல்லை). 30 விளிம்புகள் இருப்பதால், 60 பளிங்குகள் உள்ளன, ஆனால் அவற்றில் இரண்டு பகிரப்படுகின்றன, அதாவது உங்களுக்கு 30 பளிங்குகள் மட்டுமே தேவை, எனவே உங்களுக்கு மொத்தம் 20 + 12 + 30 = 62 பளிங்குகள் தேவை. பந்துகளை குறைந்தது 50 காசுகளுக்கு வாங்கலாம் (பொதுவாக அதிக விலை). பசை செலவு சேர்த்தால் வெளிவரும்... நிறைய. நல்ல ஒட்டுதலுக்கு பல மணிநேர கடினமான வேலை தேவைப்படுகிறது. ஒன்றாக அவர்கள் ஒரு நிதானமான பொழுது போக்குக்கு ஏற்றவர்கள் - எடுத்துக்காட்டாக, டிவி பார்ப்பதற்கு பதிலாக நான் அவற்றை பரிந்துரைக்கிறேன்.

பின்வாங்கல் 1. Andrzej Wajda இன் இயர்ஸ், டேஸ் என்ற திரைப்படத் தொடரில், இரண்டு ஆண்கள் சதுரங்கம் விளையாடுகிறார்கள் "ஏனென்றால் இரவு உணவு வரை எப்படியாவது நேரத்தை கடத்த வேண்டும்." இது காலிசியன் கிராகோவில் நடைபெறுகிறது. உண்மையில்: செய்தித்தாள்கள் ஏற்கனவே படிக்கப்பட்டுள்ளன (அப்போது அவை 4 பக்கங்களைக் கொண்டிருந்தன), டிவி மற்றும் தொலைபேசி இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை, கால்பந்து போட்டிகள் எதுவும் இல்லை. குட்டைகளில் சலிப்பு. அத்தகைய சூழ்நிலையில், மக்கள் தங்களுக்கான பொழுதுபோக்கைக் கொண்டு வந்தனர். ரிமோட் கண்ட்ரோலை அழுத்திய பின் இன்று எங்களிடம் உள்ளது ...

பின்வாங்கல் 2. கணித ஆசிரியர் சங்கத்தின் 2019 கூட்டத்தில், ஒரு ஸ்பானிஷ் பேராசிரியர் எந்த நிறத்திலும் திடமான சுவர்களை வரையக்கூடிய கணினி நிரலை நிரூபித்தார். இது கொஞ்சம் தவழும், ஏனென்றால் அவர்கள் கைகளை மட்டுமே வரைந்தார்கள், கிட்டத்தட்ட உடலை துண்டித்தனர். நான் எனக்குள் நினைத்தேன்: அத்தகைய "நிழலில்" நீங்கள் எவ்வளவு வேடிக்கையாக இருக்க முடியும்? எல்லாம் இரண்டு நிமிடங்கள் எடுக்கும், நான்காவது நமக்கு எதுவும் நினைவில் இல்லை. இதற்கிடையில், பழங்கால "ஊசி வேலை" அமைதி மற்றும் கல்வி. யார் நம்பவில்லை, அவர் முயற்சி செய்யட்டும்.

XNUMX ஆம் நூற்றாண்டுக்கும் நமது உண்மைகளுக்கும் திரும்புவோம். பந்துகளை அதிக நேரம் ஒட்டும் வடிவத்தில் ஓய்வெடுக்க விரும்பவில்லை என்றால், குறைந்தபட்சம் ஒரு ஐகோசஹெட்ரானின் ஒரு கட்டத்தை வரைவோம், அதன் விளிம்புகளில் நான்கு பந்துகள் உள்ளன. அதை எப்படி செய்வது? அதை சரியாக நறுக்கவும் படம் 6. கவனமுள்ள வாசகர் ஏற்கனவே சிக்கலை யூகிக்கிறார்:

7 வேலை. அத்தகைய ஐகோசஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முகத்திலும் இந்த எண்கள் தோன்றும் வகையில் 0 முதல் 9 வரையிலான எண்களைக் கொண்ட பந்துகளைக் கணக்கிட முடியுமா?

நாம் எதற்காக ஊதியம் பெறுகிறோம்?

இன்று நாம் அடிக்கடி நமது செயல்பாடுகளின் நோக்கம் பற்றிய கேள்வியை நாமே கேட்டுக்கொள்கிறோம், மேலும் "சாம்பல் வரி செலுத்துவோர்" இதுபோன்ற புதிர்களைத் தீர்க்க கணிதவியலாளர்களுக்கு ஏன் பணம் செலுத்த வேண்டும் என்று கேட்பார்.

பதில் மிகவும் எளிமையானது. இத்தகைய "புதிர்கள்", தங்களுக்குள் சுவாரஸ்யமானவை, "இன்னும் தீவிரமான ஒன்றின் துண்டு." எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இராணுவ அணிவகுப்புகள் ஒரு கடினமான சேவையின் வெளிப்புற, கண்கவர் பகுதி மட்டுமே. நான் ஒரு உதாரணம் தருகிறேன், ஆனால் நான் ஒரு விசித்திரமான ஆனால் சர்வதேச அளவில் அங்கீகரிக்கப்பட்ட கணித பாடத்துடன் தொடங்குவேன். 1852 ஆம் ஆண்டில், ஒரு ஆங்கில மாணவர் தனது பேராசிரியரிடம், அண்டை நாடுகள் எப்போதும் வெவ்வேறு வண்ணங்களில் காட்டப்படுவதற்கு நான்கு வண்ணங்களைக் கொண்ட வரைபடத்தை வண்ணமயமாக்க முடியுமா? அமெரிக்காவில் உள்ள வயோமிங் மற்றும் உட்டா மாநிலங்கள் போன்ற ஒரே ஒரு கட்டத்தில் சந்திக்கும் "அண்டை நாடுகளை" நாங்கள் கருதுவதில்லை என்பதையும் சேர்த்துக் கொள்கிறேன். பேராசிரியைக்கு தெரியவில்லை... நூறு வருடங்களுக்கும் மேலாக தீர்வுக்காக காத்திருக்கும் பிரச்சனை.

8. RECO தொகுதிகளில் இருந்து Icosahedron. முக்கோணம் மற்றும் பென்டகனுடன் ஐகோசஹெட்ரானுக்கு பொதுவானது என்ன என்பதை ஃபிளாஷ் பிரதிபலிப்பான்கள் காட்டுகின்றன. ஒவ்வொரு உச்சியிலும் ஐந்து முக்கோணங்கள் ஒன்றிணைகின்றன.

எதிர்பாராத விதமாக நடந்தது. 1976 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் குழு இந்த சிக்கலை தீர்க்க ஒரு திட்டத்தை எழுதினர் (அவர்கள் முடிவு செய்தனர்: ஆம், நான்கு வண்ணங்கள் எப்போதும் போதுமானதாக இருக்கும்). "கணித இயந்திரத்தின்" உதவியுடன் பெறப்பட்ட கணித உண்மையின் முதல் ஆதாரம் இதுவாகும் - அரை நூற்றாண்டுக்கு முன்பு கணினி என்று அழைக்கப்பட்டது (மற்றும் அதற்கு முந்தையது: "மின்னணு மூளை").

"ஐரோப்பாவின் வரைபடம்" சிறப்பாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது (அத்தி. 9) பொதுவான எல்லையைக் கொண்ட நாடுகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. வரைபடத்தை வண்ணமயமாக்குவது, இந்த வரைபடத்தின் வட்டங்களை (வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது) வண்ணமயமாக்குவது போன்றது, அதனால் இணைக்கப்பட்ட வட்டங்கள் ஒரே நிறத்தில் இருக்காது. லிச்சென்ஸ்டைன், பெல்ஜியம், பிரான்ஸ் மற்றும் ஜெர்மனியைப் பார்த்தால் மூன்று நிறங்கள் போதாது என்று தெரிகிறது. நீங்கள் விரும்பினால், வாசகர், அதை நான்கு வண்ணங்களில் வண்ணம் தீட்டவும்.

9. ஐரோப்பாவில் யார் யாருடன் எல்லையாக இருக்கிறார்கள்?

சரி, ஆம், ஆனால் அது வரி செலுத்துவோரின் பணத்திற்கு மதிப்புள்ளதா? எனவே அதே வரைபடத்தை சற்று வித்தியாசமாகப் பார்ப்போம். மாநிலங்கள் மற்றும் எல்லைகள் உள்ளன என்பதை மறந்து விடுங்கள். ஒரு புள்ளியில் இருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு அனுப்பப்படும் தகவல் பாக்கெட்டுகளை வட்டங்கள் அடையாளப்படுத்தட்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, P இலிருந்து EST வரை), மற்றும் பிரிவுகள் சாத்தியமான இணைப்புகளைக் குறிக்கின்றன, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த அலைவரிசையைக் கொண்டுள்ளன. கூடிய விரைவில் அனுப்பவா?

முதலில், கணிதக் கண்ணோட்டத்தில் மிகவும் எளிமையான, ஆனால் மிகவும் சுவாரஸ்யமான சூழ்நிலையைப் பார்ப்போம். அதே அலைவரிசையைக் கொண்ட இணைப்பு நெட்வொர்க்கைப் பயன்படுத்தி, புள்ளி S (= தொடக்கமாக) இருந்து புள்ளி M (= முடிக்க) வரை எதையாவது அனுப்ப வேண்டும், 1 என்று சொல்லவும். இதை நாம் பார்க்கிறோம் அத்தி. 10.

10. Statsyika Zdrój இலிருந்து Megapolis வரையிலான இணைப்புகளின் நெட்வொர்க்.

S இலிருந்து M க்கு சுமார் 89 பிட்கள் தகவல்களை அனுப்ப வேண்டும் என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம். இந்த வார்த்தைகளின் ஆசிரியர் ரயில்களில் உள்ள சிக்கல்களை விரும்புகிறார், எனவே அவர் ஸ்டேசி ஸ்ட்ரோஜில் மேலாளராக இருப்பதாக கற்பனை செய்கிறார், அங்கிருந்து அவர் 144 வேகன்களை அனுப்ப வேண்டும். பெருநகர நிலையத்திற்கு. ஏன் சரியாக 144? ஏனெனில், நாம் பார்ப்பது போல், இது முழு நெட்வொர்க்கின் செயல்திறனைக் கணக்கிடப் பயன்படும். ஒவ்வொரு லாட்டிலும் திறன் 1 ஆகும், அதாவது. ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு கார் செல்ல முடியும் (ஒரு தகவல் பிட், ஜிகாபைட் கூட இருக்கலாம்).

M இல் அனைத்து கார்களும் ஒரே நேரத்தில் சந்திப்பதை உறுதி செய்வோம். அனைவரும் 89 யூனிட் நேரத்தில் அங்கு சென்றடையும். எஸ் முதல் எம் வரையிலான மிக முக்கியமான தகவல் தொகுப்பு என்னிடம் இருந்தால், அதை 144 யூனிட்கள் கொண்ட குழுக்களாகப் பிரித்து, மேலே உள்ளபடி அதைத் தள்ளுகிறேன். இது வேகமானதாக இருக்கும் என்று கணிதம் உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. உங்களுக்கு 89 தேவை என்று எனக்கு எப்படித் தெரியும்? நான் உண்மையில் யூகித்தேன், ஆனால் நான் யூகிக்கவில்லை என்றால், நான் அதை கண்டுபிடிக்க வேண்டும் Kirchhoff சமன்பாடுகள் (யாருக்கும் நினைவிருக்கிறதா? - இவை மின்னோட்டத்தின் ஓட்டத்தை விவரிக்கும் சமன்பாடுகள்). நெட்வொர்க் அலைவரிசை 184/89 ஆகும், இது தோராயமாக 1,62 க்கு சமம்.

மகிழ்ச்சி பற்றி

மூலம், நான் எண் 144 ஐ விரும்புகிறேன். வார்சாவில் உள்ள கோட்டை சதுக்கத்திற்கு இந்த எண்ணுடன் பேருந்தில் செல்ல நான் விரும்பினேன் - அதற்கு அடுத்ததாக மீட்டெடுக்கப்பட்ட ராயல் கோட்டை இல்லாதபோது. ஒரு டஜன் என்றால் என்ன என்பது இளம் வாசகர்களுக்குத் தெரிந்திருக்கலாம். அது 12 பிரதிகள், ஆனால் பழைய வாசகர்கள் மட்டுமே ஒரு டஜன் டஜன், அதாவது. 122=144, இது லாட் எனப்படும். மேலும் பள்ளி பாடத்திட்டத்தை விட சற்று அதிகமாக கணிதம் தெரிந்த அனைவருக்கும் உடனடியாக புரியும் அத்தி. 10 எங்களிடம் Fibonacci எண்கள் உள்ளன மற்றும் பிணைய அலைவரிசை "கோல்டன் எண்" க்கு அருகில் உள்ளது

ஃபைபோனச்சி வரிசையில், 144 என்பது ஒரு சரியான சதுரமாக இருக்கும் ஒரே எண். நூற்று நாற்பத்து நான்கு என்பது ஒரு "மகிழ்ச்சியான எண்" ஆகும். அப்படித்தான் ஒரு இந்திய அமெச்சூர் கணிதவியலாளர் தத்தாத்ரேயா ராமச்சந்திர காப்ரேகார் 1955 இல், அவற்றின் தொகுதி இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையால் வகுபடக்கூடிய எண்களுக்கு அவர் பெயரிட்டார்:

அவனுக்கு தெரிந்திருந்தால் ஆடம் மிக்கிவிச், அவர் நிச்சயமாக இல்லை என்று Dzyady இல் எழுதியிருப்பார்: “ஒரு விசித்திரமான தாயிடமிருந்து; அவரது இரத்தம் அவரது பழைய ஹீரோக்கள் / மற்றும் அவரது பெயர் நாற்பத்து நான்கு, இன்னும் நேர்த்தியானது: மேலும் அவரது பெயர் நூற்று நாற்பத்து நான்கு.

பொழுதுபோக்கை தீவிரமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்

சுடோகு புதிர்கள் கேள்விகளின் வேடிக்கையான பக்கங்கள் என்று வாசகர்களை நான் நம்பிவிட்டேன் என்று நம்புகிறேன், அவை நிச்சயமாக தீவிரமாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். இந்த தலைப்பை என்னால் மேலும் வளர்க்க முடியாது. ஓ, வழங்கப்பட்ட வரைபடத்திலிருந்து முழு நெட்வொர்க் அலைவரிசை கணக்கீடு அத்தி. 9 சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எழுதுவதற்கு இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மணிநேரம் ஆகும் - ஒருவேளை பத்தாயிரம் வினாடிகள் (!) கணினி வேலை செய்ய வேண்டும்.