கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் இயந்திரங்கள்

கணித இயந்திரங்களின் கட்டுமானம் என்று பலர் நினைக்கிறார்கள்? மற்றும் அவசியம் கணினிகள்? பொறியாளர்கள் மட்டுமே பங்களித்தனர். இது உண்மையல்ல, கணிதவியலாளர்கள் ஆரம்பத்திலிருந்தே இந்த வேலைக்கு பங்களித்துள்ளனர். மேலும் இவர்கள் அடிப்படையில் கோட்பாடு மட்டுமே கொண்டவர்கள். உண்மையில், அவர்களில் சிலருக்கு அவர்களின் கண்டுபிடிப்புகள் என்றாவது ஒரு நாள் கணக்குகளை உருவாக்கும் அதே சாதாரண வணிகத்தில் பயன்படுத்தப்படும் என்று சிறிதளவு யோசனை இருந்ததா?

இன்று நான் உங்களுக்கு முந்தைய காலத்தைச் சேர்ந்த இரண்டு கணிதவியலாளர்களைப் பற்றி கூறுவேன். இன்னொன்று (அதாவது ஜான் வான் நியூமன்), யாருடைய வேலை மற்றும் யோசனைகள் இல்லாமல் கணினிகள் உருவாக்கப்பட்டிருக்காது, நான் பின்னர் செல்கிறேன்; ஒரு கதையில் மற்றவர்களுடன் இணைவது மிகவும் பெரியது மற்றும் மிகவும் முக்கியமானது. இருவருக்கும் இடையே குறிப்பிட்ட வயது வித்தியாசம் இருந்தாலும், நெருங்கிய நண்பர்களாக இருந்ததால் நானும் அவர்களை இணைக்கிறேன்.

மாற்று மற்றும் தொழிற்சங்கம்

ஆனால் இந்த இருவரும் நியூமனை விட குறைவான தகுதியுடையவர்கள் அல்ல. இருப்பினும், அவர்களின் சுயசரிதைக்குச் செல்வதற்கு முன், நான் ஒரு எளிய பணியை வழங்குகிறேன். ஒரு தொழிற்சங்கத்தால் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு துணை உட்பிரிவுகளைக் கொண்ட எந்தவொரு வாக்கியத்தையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் (அத்தகைய வாக்கியம், நினைவில் இல்லாதவர், அழைக்கப்படுகிறது மாற்று) சொல்லலாம்:. இந்த முன்மொழிவை மறுப்பது சவாலாக உள்ளது. எனவே இதன் பொருள் என்ன:

சரி, விதி இதுதான்: நாம் தொழிற்சங்கத்தை மாற்றுவோம் மற்றும் கூட்டு வாக்கியங்களுடன் முரண்படுவோம், எனவே:.

கடினமாக இல்லை. சரி, ஒரு தொழிற்சங்கத்தால் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு வாக்கியங்களைக் கொண்ட ஒரு வாக்கியத்தை எதிர்க்க முயற்சிப்போம் (மீண்டும், இந்த வார்த்தை யாருக்கு நினைவில் இல்லை: இணைப்பு) எடுத்துக்காட்டாக: இதேபோன்ற விதி, அதாவது கூட்டு வாக்கியங்களால் மாற்றப்படுகிறதா? நான் மறுக்கிறேன்

பொதுவாக: (1) மாற்றீட்டின் மறுப்பு என்பது மறுப்புகளின் இணைப்பாகும், (2) ஒரு இணைப்பின் மறுப்பு என்பது மறுப்புகளின் இணைப்பாகும். இவையா ? மிகவும் முக்கியமானது? முன்மொழிவு கால்குலஸுக்கான இரண்டு டி மோர்கனின் சட்டங்கள்.

உடையக்கூடிய பிரபு

ஆகஸ்ட் டி மோர்கன், ஆரம்பத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட கணிதவியலாளர்களில் முதன்மையானவர், இந்த சட்டங்களை எழுதியவர், 1806 இல் இந்தியாவில் பிரிட்டிஷ் காலனித்துவ இராணுவத்தில் ஒரு அதிகாரியின் குடும்பத்தில் பிறந்தார். 1823-27ல் கேம்பிரிட்ஜில் படித்தார்? பட்டம் பெற்ற உடனேயே அவர் இந்த அற்புதமான பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியரானார். அவர் ஒரு பலவீனமான இளைஞராக இருந்தார், கூச்ச சுபாவமுள்ளவர் மற்றும் மிகவும் பணக்காரர் அல்ல, ஆனால் அறிவார்ந்த வகையில் மிகவும் திறமையானவர். கணிதம் தொடர்பாக 30 புத்தகங்களையும், 700க்கும் மேற்பட்ட அறிவியல் கட்டுரைகளையும் எழுதி வெளியிட்டார் என்று சொன்னால் போதுமானது; அது ஒரு ஈர்க்கக்கூடிய மரபு. அப்போது அவருடைய மாணவர்கள் பலர் இருந்தார்களா? இன்று எப்படி சொல்வோம்? பிரபலங்கள் மற்றும் முக்கிய நபர்கள். சிறந்த காதல் கவிஞரான லார்ட் பைரனின் மகள் உட்பட? பிரபலமான அட லவ்லேஸ் (1815-1852), இன்று வரலாற்றில் முதல் புரோகிராமராகக் கருதப்படுகிறது (அவர் சார்லஸ் பாபேஜின் இயந்திரங்களுக்கான நிரல்களை எழுதினார், நான் இன்னும் விரிவாக விவாதிப்பேன்). சொல்லப்போனால், பிரபலமான நிரலாக்க மொழியான ADA இவரின் பெயரில் உள்ளதா?

வடிவமைப்பு: ஆகஸ்ட் டி மோர்கன்.

டி மோர்கனின் பணி (அவர் 1871 இல் ஒப்பீட்டளவில் இளமையாக இறந்தார்) கணிதத்தின் தர்க்கரீதியான அடித்தளங்களின் ஒருங்கிணைப்பின் தொடக்கத்தைக் குறித்தது. மறுபுறம், மேலே குறிப்பிடப்பட்ட அவரது விதிகள் ஒவ்வொரு செயலியின் செயல்பாட்டிற்கும் அடிப்படையான லாஜிக் கேட்களின் வடிவமைப்பில் ஒரு அழகான மின் (பின்னர் மின்னணு) செயலாக்கத்தைக் கண்டறிந்தன.

ரிசுனெக்: இதோ லவ்லேஸ்.

மூலம். வாக்கியத்தை நிராகரித்தால்: வாக்கியம் கிடைக்கும்: அதே வழியில், வாக்கியத்தை மறுத்தால்:, வாக்கியம் கிடைக்கும்: இவையும் டி மோர்கனின் விதிகள், ஆனால் அளவுகோல் கால்குலஸுக்கு. சுவாரஸ்யமானதா? காட்ட எங்காவது இருக்கிறதா? இது டி மோர்கனின் முன்மொழிவு கால்குலஸ் சட்டங்களின் எளிய பொதுமைப்படுத்துதலா?

நரக பரிசு பெற்ற செருப்பு தைக்கும் தொழிலாளியின் மகன்

இன்று அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ, நமது ஹீரோக்களில் ஒருவர் டி மோர்கனுடன் வாழ்ந்தார், அதாவது, ஜார்ஜ் புல். பவுல்ஸ் என்பது இங்கிலாந்தின் வடகிழக்கில் இருந்து வந்த சிறு விவசாயிகள் மற்றும் வணிகர்களின் குடும்பம். ஜான் புல் வருவதற்கு முன்பு குடும்பம் ஒன்றும் சிறப்பு இல்லை?யார்? அவர் ஒரு சாதாரண செருப்பு தைப்பவராக இருந்தாலும்? கணிதம், வானியல் மற்றும்? செருப்பு தைப்பவரைப் போல இசை? திவாலானது. சரி, 1815 இல், ஜானுக்கு ஜார்ஜ் (அதாவது ஜார்ஜ்) என்ற மகன் பிறந்தான்.

அவரது தந்தையின் திவால்நிலைக்குப் பிறகு, சிறிய ஜார்ஜை பள்ளியிலிருந்து அழைத்துச் செல்ல வேண்டியிருந்தது. கணிதமா? அது எப்படி வெற்றி பெற்றது? அவனுடைய தந்தையே அவனுக்குக் கற்பித்தார்; ஆனால் சிறிய யுரேக் வீட்டில் கற்றுக்கொண்ட முதல் பாடம் இதுவல்ல. முதலில் லத்தீன் இருந்தது, பின்னர் மொழிகள்: கிரேக்கம், பிரஞ்சு, ஜெர்மன் மற்றும் இத்தாலியன். ஆனால் மிகவும் வெற்றிகரமானது சிறுவனின் கணிதம் கற்பித்தல்: 19 வயதில், சிறுவன் வெளியிட்டான்? கேம்பிரிட்ஜ் ஜர்னல் ஆஃப் கணிதத்தில்? ? இந்த பகுதியில் எனது முதல் தீவிர வேலை. பிறகு அடுத்தவர்கள் வந்தனர்.

வரைதல்: ஜார்ஜ் புல்.

ஒரு வருடம் கழித்து, ஜார்ஜ், முறையான கல்வி இல்லாததால், தனது சொந்த பள்ளியைத் திறந்தார். 1842 இல் அவர் டி மோர்கனைச் சந்தித்து அவருடன் நட்பு கொண்டார்.

அந்த நேரத்தில் டி மோர்கனுக்கு சில பிரச்சனைகள் இருந்தன. ஒரு கணிதவியலாளர் இதுவரை தூய தத்துவத்தின் ஒரு கிளையாகக் கருதப்பட்ட ஒரு ஒழுக்கத்தில், அதாவது தர்க்கத்தில் (தர்க்கம் ஒன்றுதான் என்று இன்று பெரும்பாலான நவீன விஞ்ஞானிகள் கருதுகின்றனர். தூய கணிதத்தின் கிளைகளில், இது தத்துவத்துடன் கிட்டத்தட்ட எந்த தொடர்பும் இல்லை, நிச்சயமாக, இது டி மோர்கனின் காலத்தில் இருந்ததைப் போலவே தத்துவவாதிகளையும் கிளர்ச்சி செய்கிறது?). புஹ்ல், நிச்சயமாக, ஒரு நண்பரை ஆதரித்தாரா? 1847 இல் அவர் ஒரு சிறிய படைப்பை எழுதினார். இக்கட்டுரை புத்திசாலித்தனமானது.

டி மோர்கன் இந்த வேலையைப் பாராட்டினார். வெளியான சில மாதங்களுக்குப் பிறகு, அயர்லாந்தில் கார்க் பல்கலைக்கழகத்தில் புதிதாக நிறுவப்பட்ட கிங்ஸ் கல்லூரியில் காலியாக உள்ள பேராசிரியர் பணியைப் பற்றி அவர் அறிந்தார். புஹ்ல் பதவிக்கு போட்டியிட்டார், ஆனால் வெளியேற்றப்பட்டார் மற்றும் போட்டி அனுமதிக்கப்படவில்லை. சிறிது நேரம் கழித்து, ஒரு நண்பர் அவருக்கு ஆதரவாக உதவினார்? மற்றும் பூல், எனினும், இந்தப் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத்தின் ஒரு நாற்காலியைப் பெற்றார்; கணிதம் அல்லது வேறு எந்த துறையில் முறையான கல்வி இல்லை?

சில ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, இதேபோன்ற கதை எங்கள் புத்திசாலித்தனமான தோழர் ஸ்டீபன் பனாச்சிற்கு நடந்தது. இதையொட்டி, Lviv இல் ஒரு பேராசிரியராக சேருவதற்கு முன் அவரது படிப்புகள் இளங்கலை மற்றும் பாலிடெக்னிக்கின் ஒரு செமஸ்டர் மட்டுமே?

ஆனால் பூலியன்களுக்குத் திரும்பு. முதல் மோனோகிராஃப்டில் இருந்து தனது கருத்துக்களை விரிவுபடுத்தி, 1854 இல் அவர் தனது புகழ்பெற்ற மற்றும் இன்றைய உன்னதமான படைப்பை வெளியிட்டார்? (தலைப்பு, அக்கால நாகரீகத்திற்கு ஏற்ப, மிக நீளமாக இருந்தது). இந்த வேலையில், பூலேவ் தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவின் நடைமுறையை உண்மையில் எளிமையானதாகக் குறைக்க முடியுமா? வித்தியாசமான எண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தினாலும் (பைனரி!)? கணக்குகள். அவருக்கு இருநூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, பெரிய லீப்னிஸுக்கு இதே போன்ற யோசனை இருந்தது, ஆனால் இந்த சிந்தனையின் டைட்டனுக்கு விஷயத்தை முடிக்க நேரம் இல்லை.

ஆனால் பூலின் பணியின் முன் உலகம் மண்டியிட்டு அவனது அறிவுத்திறனின் ஆழத்தைக் கண்டு வியந்து போனதாக யார் நினைக்கிறார்கள்? சரியில்லை. பூல் ஏற்கனவே 1857 ஆம் ஆண்டு முதல் ராயல் அகாடமியின் உறுப்பினராகவும், பரவலாக மதிக்கப்படும் மற்றும் புகழ்பெற்ற கணிதவியலாளராகவும் இருந்த போதிலும், அவரது தர்க்கரீதியான கருத்துக்கள் நீண்ட காலமாக சிறிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்த ஆர்வமாக கருதப்பட்டன. உண்மையில், அது 1910 வரை பெரிய பிரிட்டிஷ் விஞ்ஞானிகள் இல்லை பெர்ட்ரான்ட் ரஸ்ஸல் i ஆல்ஃபிரட் நார்த் வைட்ஹெட், அவர்களின் புத்திசாலித்தனமான படைப்பின் முதல் தொகுதியை வெளியிடுவதன் மூலம் (), பூலியன் கருத்துக்கள் - மற்றும் தர்க்கத்துடன் மட்டும் இன்றியமையாத தொடர்பைக் கொண்டிருக்கின்றன என்பதைக் காட்டினார்கள். ஆனாலும் கூட உள்ளன தர்க்கங்கள். ஜார்ஜ் பூலின் கருத்துக்களுக்கு அப்பால், கிளாசிக்கல் தர்க்கம் எளிமையானதா? கொஞ்சம் மிகைப்படுத்துதலுடன்? இல்லை. தர்க்கத்தின் உன்னதமான அரிஸ்டாட்டில், வெளியிடப்பட்ட நாளில் வரலாற்றின் ஆர்வமாக மாறியது.

மூலம், இன்னும் ஒரு சுவாரஸ்யமான தகவல்: அரை நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு, அனைத்து கொழுப்புத் தேற்றங்களும் பல ஆண்டுகளாக பூலியன் கால்குலஸால் கவனமாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளனவா? எட்டு நிமிடங்களில் அது குறைந்த சக்தி வாய்ந்த கணினியாக மாறியது, இது சீன அமெரிக்க மேதை வாங் ஹாவால் திறமையாக திட்டமிடப்பட்டது.

மூலம், பூல் கொஞ்சம் அதிர்ஷ்டசாலி: அவர் அரிஸ்டாட்டிலை மூன்று நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு அரியணையில் இருந்து தூக்கியெறிந்திருந்தால், அவர் எரிக்கப்பட்டிருப்பார்.

பின்னர் அது பூலியன் இயற்கணிதங்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறதா? இது கணிதத்தின் மிக முக்கியமான மற்றும் வளமான பகுதி மட்டுமல்ல, இது இன்றும் வளர்ந்து வருகிறது, ஆனால் கணித இயந்திரங்களை உருவாக்குவதற்கான தர்க்கரீதியான அடிப்படையும் கூட. மேலும், பூலியன் தேற்றங்கள், எந்த மாற்றமும் இல்லாமல், தர்க்கத்திற்கு மட்டுமல்ல, அவை கிளாசிக்கல் முன்மொழிவு கால்குலஸை விவரிக்கின்றன, ஆனால் பைனரி கால்குலஸுக்கும் பொருந்தும் (இரண்டு இலக்கங்களை மட்டுமே பயன்படுத்தும் எண் அமைப்பில் - பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்று, இது கணினி எண்கணிதத்தின் அடிப்படையாகும். ), ஆனால் அவை மிகவும் பின்னர் உருவாக்கப்பட்ட தொகுப்புக் கோட்பாட்டிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்தக் கோட்பாட்டில் எந்தவொரு தொகுப்பின் துணைக்குழுக்களின் குடும்பத்தையும் பூலியன் இயற்கணிதமாகக் கருதலாம்.

பூலியன் மதிப்பு? டி மோர்கன் எப்படி இருக்கிறார்? அவர் உடல்நிலை சரியில்லாமல் இருந்தார். அவர் இந்த ஆரோக்கியத்தைப் பற்றி சிறிதும் கவலைப்படவில்லை என்பதையும் நேர்மையாகச் சொல்வோம்: அவர் மிகவும் கடினமாகவும் கடினமாகவும் உழைத்தார், மேலும் அவர் மிகவும் உழைப்பாளியாக இருந்தார். அக்டோபர் 24, 1864, அவர் எப்போது சொற்பொழிவு செய்யப் போகிறார்? அவர் பயங்கரமாக ஈரமாக இருந்தார். வகுப்புகளைத் தாமதப்படுத்த விரும்பவில்லை, அவர் ஆடைகளை மாற்றவோ அல்லது கழற்றவோ இல்லை. இதன் விளைவாக கடுமையான குளிர், நிமோனியா மற்றும் சில மாதங்களுக்குப் பிறகு மரணம். அவர் தனது 49 வயதில் இறந்தார்.

பூல் மேரி எவரெஸ்ட்டை திருமணம் செய்து கொண்டார், பிரபல பிரிட்டிஷ் ஆய்வாளர் மற்றும் புவியியலாளரின் மகள் (ஆம், ஆம்? உலகின் மிக உயரமான மலையிலிருந்து வந்தவர்) அவருக்கு 17 வயது இளையவர். காதலா? மிகவும் வெற்றிகரமான திருமணத்தில் முடிந்தது? தொடங்கியது? ஒரு அழகிய இளம் பெண்ணுக்கு ஒரு விஞ்ஞானி கொடுத்த ஒலியியல் பயிற்சி. அவருடன் அவருக்கு ஐந்து மகள்கள் இருந்தனர், அவர்களில் மூன்று பேர் சிறந்த பட்டத்தைப் பெற்றனர்: ஆலிஸ் ஒரு சிறந்த கணிதவியலாளர் ஆனார், லூசி இங்கிலாந்தில் வேதியியல் முதல் பேராசிரியராக இருந்தார், எத்தேல் லில்லியன் அவரது காலத்தில் எழுத்தாளராக அங்கீகரிக்கப்பட்டார்.