எதையும் பற்றிய கட்டுரை

சிறுவயதில், "ஆணியில் சூப்" பற்றி பல வாசகர்களுக்கு தெரிந்த கதையால் நான் ஈர்க்கப்பட்டேன். என் பாட்டி (XNUMX ஆம் நூற்றாண்டில் பிறந்தார்) இதைப் பதிப்பில் என்னிடம் கூறினார் "ஒரு கோசாக் வந்து தண்ணீர் கேட்டார், ஏனென்றால் அவர் ஒரு ஆணி வைத்திருந்தார், அதனுடன் சூப் சமைப்பார்." ஆர்வமுள்ள இல்லத்தரசி அவருக்கு ஒரு பான் தண்ணீரைக் கொடுத்தார் ... அடுத்து என்ன நடந்தது என்பதை நாங்கள் அறிவோம்: "சூப் உப்பு, தைத்யா, பாட்டி, உப்பு சேர்க்க வேண்டும்," பின்னர் அவர் இறைச்சியை "சுவை மேம்படுத்த" மற்றும் பலவற்றைக் கழுவினார். இறுதியில் அவர் "வேகவைத்த" நகத்தை தூக்கி எறிந்தார்.

எனவே இந்த கட்டுரை விண்வெளியின் வெறுமையைப் பற்றியதாக இருக்க வேண்டும் - மேலும் இது நவம்பர் 67, 12 அன்று வால்மீன் 2014P/Churyumov-Gerasimenko இல் ஐரோப்பிய விண்கலம் தரையிறங்குவதைப் பற்றியது. , நான் இன்னும் ஒரு கணிதவியலாளன். அது எப்படி இருக்கிறது பிடிக்கும்с பூஜ்யம் கணிதம்?

எப்படி எதுவும் இல்லை?

எதுவும் இல்லை என்று சொல்ல முடியாது. இது குறைந்தபட்சம் ஒரு தத்துவ, கணித, மத மற்றும் முற்றிலும் பேச்சுவழக்கு கருத்தாக உள்ளது. பூஜ்ஜியம் என்பது ஒரு சாதாரண எண், வெப்பமானியில் பூஜ்ஜிய டிகிரி என்பதும் ஒரு வெப்பநிலையாகும், மேலும் வங்கியில் பூஜ்ஜிய இருப்பு என்பது விரும்பத்தகாத ஆனால் பொதுவான நிகழ்வாகும். காலவரிசையில் பூஜ்ஜிய ஆண்டு இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க, ஏனெனில் துறவி டியோனிசியஸ் (XNUMX ஆம் நூற்றாண்டு) முன்மொழிந்த காலவரிசையை விட, இடைக்காலத்தின் பிற்பகுதியில் மட்டுமே பூஜ்ஜியம் கணிதத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

விந்தை போதும், இந்த பூஜ்ஜியம் இல்லாமல் நாம் உண்மையில் செய்ய முடியும், எனவே, எதிர்மறை எண்கள் இல்லாமல். தர்க்கத்தின் பாடப்புத்தகங்களில் ஒன்றில், நான் ஒரு பயிற்சியைக் கண்டேன்: மீன் இல்லாததை நீங்கள் எப்படி கற்பனை செய்கிறீர்கள் என்று வரையவும் அல்லது சொல்லவும். ஆச்சரியமாக இருக்கிறது, இல்லையா? யாராலும் ஒரு மீனை வரைய முடியும், ஆனால் ஒன்று கூடாதா?

இப்போது சுருக்கமாக அடிப்படை கணித பாடம். எண்களின் தொகுப்பில் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்ப்பதற்கு ஒப்பான ஒரு குறுக்கு-வெளி வட்டம் ∅ எனக் குறிக்கப்பட்ட வெற்றுத் தொகுப்பிற்கு இருப்புக்கான சிறப்புரிமையை வழங்குதல். வெற்று தொகுப்பு என்பது எந்த உறுப்புகளையும் கொண்டிருக்காத ஒரே தொகுப்பாகும். அத்தகைய தொகுப்புகள்:

ஆனால் இரண்டு வெவ்வேறு வெற்று தொகுப்புகள் இல்லை. வெற்று தொகுப்பு மற்ற ஒவ்வொரு தொகுப்பிலும் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது:

உண்மையில், கணித தர்க்கத்தின் விதிகள், வாக்கியம் இருந்தால் மட்டுமே, செட் B இல் இருக்கும் என்று கூறுகிறது:

அது குறிக்கிறது

ஒரு வெற்று தொகுப்பின் விஷயத்தில் ∅, முன்மொழிவு எப்போதும் தவறானது, எனவே, தர்க்க விதிகளின்படி, ஒட்டுமொத்த உட்குறிப்பு உண்மை. எல்லாமே பொய்யிலிருந்து வந்தவை ("நீங்கள் அடுத்த வகுப்பிற்குச் சென்றால் நான் கற்றாழை வளர்ப்பேன்..."). இப்போது, ​​வெற்று தொகுப்பு மற்ற ஒவ்வொன்றிலும் உள்ளதால், அவை இரண்டு வேறுபட்டவையாக இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றில் அடங்கியிருக்கும். இருப்பினும், இரண்டு தொகுப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று அடங்கியிருந்தால், அவை சமமாக இருக்கும். ஏன் என்பது இங்கே: ஒரே ஒரு வெற்று தொகுப்பு மட்டுமே உள்ளது!

ஒரு வெற்றுத் தொகுப்பின் இருப்பு நிலை கணிதத்தின் எந்த விதிகளுக்கும் முரணாக இல்லை, எனவே அதை ஏன் நடைமுறைக்குக் கொண்டுவரக்கூடாது? என்ற தத்துவக் கொள்கைஒக்காமின் ரேஸர்» தேவையற்ற கருத்துகளை விலக்குவதற்கான உத்தரவு, ஆனால் சரியானது வெற்று தொகுப்பு என்ற கருத்து கணிதத்தில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். வெற்று தொகுப்பு -1 (கழித்தல் ஒன்று) பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க - பூஜ்ஜிய பரிமாண கூறுகள் புள்ளிகள் மற்றும் அவற்றின் அரிதான அமைப்புகள், ஒரு பரிமாண கூறுகள் கோடுகள், மற்றும் பின்னங்கள் பற்றிய அத்தியாயத்தில் பின்னம் பரிமாணத்துடன் மிகவும் சிக்கலான கணித கூறுகளைப் பற்றி பேசினோம். .

கணிதத்தின் முழு கட்டிடமும்: எண்கள், இலக்கங்கள், செயல்பாடுகள், ஆபரேட்டர்கள், ஒருங்கிணைப்புகள், வேறுபாடுகள், சமன்பாடுகள் ... ஒரு கருத்தாக்கத்திலிருந்து பெறப்படலாம் - வெற்று தொகுப்பு! ஒரு வெற்று தொகுப்பு உள்ளது என்று கருதினால் போதும், புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட கூறுகளை ஒரு தொகுப்புகளாக இணைக்க முடியும். அனைத்து கணிதத்தையும் உருவாக்குங்கள். ஜெர்மானிய தர்க்க வல்லுநர் காட்லோப் ஃப்ரீஜ் இயற்கை எண்களை இப்படித்தான் உருவாக்கினார். பூஜ்ஜியம் என்பது செட்களின் ஒரு வகுப்பாகும், அதன் கூறுகள் வெற்று தொகுப்பின் கூறுகளுடன் பரஸ்பர கடிதப் பரிமாற்றத்தில் உள்ளன. ஒன்று தொகுப்புகளின் வகுப்பாகும், அதன் கூறுகள் ஒரு தொகுப்பின் உறுப்புகளுடன் பரஸ்பர கடிதப் பரிமாற்றத்தில் உள்ளன, அதன் ஒரே உறுப்பு வெற்றுத் தொகுப்பாகும். இரண்டு என்பது தொகுப்புகளின் ஒரு வகுப்பாகும், அதன் தனிமங்கள் ஒன்றிலிருந்து ஒன்று, வெற்றுத் தொகுப்பைக் கொண்ட தொகுப்பின் உறுப்புகள் மற்றும் வெற்றுத் தொகுப்பைக் கொண்ட ஒரே உறுப்பு... மற்றும் பல. முதல் பார்வையில், இது மிகவும் சிக்கலான ஒன்று என்று தோன்றுகிறது, ஆனால் உண்மையில் அது இல்லை.

நீலம் என் மீது படர்ந்தது

வேப்பிலை வாசனையும் புதினா வாசனையும்...

வோஜ்சிச் மிலினார்ஸ்கி, அறுவடை பெண்

கற்பனை செய்வது கடினம்

கற்பனை செய்ய கடினமாக எதுவும் இல்லை. Stanisław Lem இன் கதையில் "உலகம் எவ்வாறு சேமிக்கப்பட்டது", வடிவமைப்பாளர் Trurl ஒரு இயந்திரத்தை உருவாக்கினார், அது ஒரு கடிதத்தில் தொடங்கி அனைத்தையும் செய்யும். கிளாபூசியஸ் அதைக் கட்ட உத்தரவிட்டபோது தேசிய அடையாள அட்டை, இயந்திரம் உலகில் இருந்து பல்வேறு பொருட்களை அகற்றத் தொடங்கியது - எல்லாவற்றையும் அகற்றும் இறுதி குறிக்கோளுடன். பயந்துபோன கிளாபூசியஸ் காரை நிறுத்துவதற்குள், கேலிகள், யூஸ், தொங்கும், ஸ்கிரிப்லர்கள், ரைம்கள், கொரோலாக்கள், பஃப்ஸ், கிரைண்டர்கள், ஸ்பிட்ஸ், ஃபிலிட்ரான்கள் மற்றும் பனிப்பொழிவுகள் என்றென்றும் உலகில் இருந்து மறைந்துவிட்டன. உண்மையில், அவர்கள் என்றென்றும் மறைந்துவிட்டார்கள் ...

ஜோசப் டிஷ்னர் தனது ஹிஸ்டரி ஆஃப் மவுண்டன் ஃபிலாசபியில் ஒன்றுமில்லாததை பற்றி நன்றாக எழுதினார். கடந்த விடுமுறையின் போது நான் இந்த ஒன்றுமில்லாததை அனுபவிக்க முடிவு செய்தேன், அதாவது, நான் போதாலேவில் உள்ள நோவி டார்க் மற்றும் ஜப்லோங்கா இடையே உள்ள பீட் போக்ஸுக்குச் சென்றேன். இந்த பகுதி புஸ்டாச்சியா என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. நீங்கள் ஓட்டுகிறீர்கள் மற்றும் ஓட்டுகிறீர்கள், ஆனால் சாலை சிறியதாக இருக்காது - நிச்சயமாக, எங்கள் மிதமான போலந்து அளவில். நான் ஒருமுறை கனேடிய மாகாணமான சஸ்காட்சுவான் வழியாக பேருந்தில் பயணம் செய்தேன். ஜன்னலுக்கு வெளியே ஒரு சோள வயல் இருந்தது. அரை மணி நேரம் தூங்கினேன். நான் கண்விழித்தபோது, ​​அதே சோளக்காட்டு வழியாகத்தான் ஓட்டிக்கொண்டிருந்தோம்... ஆனால் காத்திருங்கள், காலியா? ஒரு வகையில், மாற்றம் இல்லாதது வெறுமனே வெறுமை.

நம்மைச் சுற்றியுள்ள பல்வேறு பொருட்களின் நிலையான இருப்புக்கு நாங்கள் பழக்கமாகிவிட்டோம், மற்றும் ஏதோ கண்களை மூடிக்கொண்டு கூட ஓட முடியாது. "நான் நினைக்கிறேன், அதனால் நான் இருக்கிறேன்," டெஸ்கார்ட்ஸ் கூறினார். நான் ஏற்கனவே ஏதாவது நினைத்திருந்தால், நான் இருக்கிறேன், அதாவது உலகில் குறைந்தபட்சம் ஏதாவது இருக்கிறது (அதாவது, நான்). நான் நினைத்தது இருக்கிறதா? இது விவாதிக்கப்படலாம், ஆனால் நவீன குவாண்டம் இயக்கவியலில், ஹைசன்பெர்க் கொள்கை அறியப்படுகிறது: ஒவ்வொரு கவனிப்பும் கவனிக்கப்பட்ட பொருளின் நிலையைத் தொந்தரவு செய்கிறது. நாம் பார்க்கும் வரை தேசிய அடையாள அட்டை அது இல்லை, நாம் பார்க்கத் தொடங்கும் போது, ​​பொருள் இல்லாமல் போய்விடும் பிடிக்கும் மற்றும் அது ஆகிறது ஏதோ. அபத்தமாகி வருகிறது மானுடவியல் கொள்கை: நாம் இல்லாவிட்டால் உலகம் எப்படி இருக்கும் என்று கேட்பதில் அர்த்தமில்லை. நமக்குத் தோன்றுவதுதான் உலகம். ஒருவேளை மற்ற உயிரினங்கள் பூமியை கோணலாகப் பார்க்குமா?

ஒரு பாசிட்ரான் (அத்தகைய நேர்மறை எலக்ட்ரான்) என்பது விண்வெளியில் ஒரு துளை, "எலக்ட்ரான் இல்லை." அழிவின் செயல்பாட்டின் போது, ​​​​ஒரு எலக்ட்ரான் இந்த துளைக்குள் குதிக்கிறது மற்றும் "எதுவும் நடக்காது" - ஒரு துளை அல்லது எலக்ட்ரான் இல்லை. சுவிஸ் சீஸில் உள்ள ஓட்டைகள் பற்றிய பல நகைச்சுவைகளை நான் தவிர்க்கிறேன் ("எனக்கு எவ்வளவு அதிகமாக இருக்கிறதோ, அவ்வளவு குறைவாக இருக்கிறது..."). பிரபல இசையமைப்பாளர் ஜான் கேஜ் ஏற்கனவே தனது யோசனைகளை மிகவும் பயன்படுத்தியுள்ளார், அவர் இசையமைத்த (?) ஒரு இசையை (?) உருவாக்கினார், அதில் ஆர்கெஸ்ட்ரா 4 நிமிடங்கள் 33 வினாடிகள் அசைவில்லாமல் அமர்ந்திருக்கிறது, நிச்சயமாக, எதையும் இசைக்கவில்லை. "நான்கு நிமிடங்கள் மற்றும் முப்பத்து மூன்று வினாடிகள் இருநூற்று எழுபத்து மூன்று, 273, மற்றும் மைனஸ் 273 டிகிரி முழுமையான பூஜ்யம், இதில் அனைத்து இயக்கங்களும் நின்றுவிடும்" என்று இசையமைப்பாளர் (?) விளக்கினார்.

பூஜ்ஜியத்திற்கு வடிகட்டவும், எதுவும் இல்லை, நிக், நிக், எதுவும் இல்லை, பூஜ்ஜியம்!

ஆண்ட்ரேஜ் வாஜ்தாவின் ஓவர் தி இயர்ஸ் திரைப்படத்தில் ஜெர்ஸி,

நாட்கள் செல்கின்றன"

எல்லோரும் எப்படி?

பலர் (எளிய விவசாயிகள் முதல் முக்கிய தத்துவவாதிகள் வரை) இருப்பு நிகழ்வைப் பற்றி ஆச்சரியப்பட்டனர். கணிதத்தில், நிலைமை எளிதானது: சீரான ஒன்று உள்ளது.

அவள் விளிம்பு வயல்களில் மறைந்தாள்

சோளப்பூக்கள், களைகள் மற்றும் சிங்கத்தின் வாய்களில் ...

சரி, இதுபோன்ற விஷயங்கள் நடக்கின்றன

குறிப்பாக அறுவடையில், மற்றும் அறுவடையின் போது

குறிப்பாக…

வோஜ்சிச் மிலினார்ஸ்கி, அறுவடை பெண்

எதுவும் இல்லை என்பதன் மறுமுனையில் எல்லாம் உள்ளது. கணிதத்தில், நாம் அதை அறிவோம் எல்லாம் இல்லை. அவரது இருப்பு சர்ச்சை இல்லாததாக இருக்கும் என்பது மிகவும் தவறான கருத்து. பழைய முரண்பாட்டின் உதாரணத்தின் மூலம் இதைப் புரிந்து கொள்ளலாம்: "கடவுள் சர்வ வல்லமையுள்ளவர் என்றால், ஒரு கல்லை எடுப்பதற்குப் படைப்பா?" அனைத்து தொகுப்புகளின் தொகுப்புகள் இருக்க முடியாது என்பதற்கான கணித ஆதாரம் தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது பாடகர்-பெர்ஸ்டைன், இது "ஒரு எல்லையற்ற எண்" என்று கூறுகிறது (கணிதம்: கார்டினல் எண்) கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பின் அனைத்து உறுப்பினர்களின் தொகுப்பு இந்த தொகுப்பின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக உள்ளது.

ஒரு தொகுப்பில் உறுப்புகள் இருந்தால், அதில் 2 இருக்கும்ⁿ துணைக்குழுக்கள்; எடுத்துக்காட்டாக, எப்போது = 3 மற்றும் தொகுப்பானது {1, 2, 3} ஐக் கொண்டிருக்கும் போது பின்வரும் துணைக்குழுக்கள் உள்ளன:

• மூன்று இரண்டு-உறுப்புத் தொகுப்புகள்: அவை ஒவ்வொன்றும் 1, 2, 3, எண்களில் ஒன்றைக் காணவில்லை.
• ஒரு வெற்று தொகுப்பு,
• மூன்று ஒரு உறுப்பு தொகுப்புகள்,
• முழு தொகுப்பு {1,2,3}

- மொத்தம் எட்டு, 2³சமீபத்தில் பள்ளியில் பட்டம் பெற்ற வாசகர்கள், நான் தொடர்புடைய சூத்திரத்தை நினைவுபடுத்த விரும்புகிறேன்:

இந்த சூத்திரத்தில் உள்ள நியூட்டனின் குறியீடுகள் ஒவ்வொன்றும் -உறுப்பு தொகுப்பில் உள்ள k-உறுப்பு தொகுப்புகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கிறது.

கணிதத்தில், பைனோமியல் குணகங்கள் பல இடங்களில் தோன்றும், அதாவது குறைக்கப்பட்ட பெருக்கத்திற்கான சுவாரஸ்யமான சூத்திரங்கள்:

மற்றும் அவற்றின் சரியான வடிவத்திலிருந்து, அவற்றின் ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருப்பது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.

தர்க்கம் மற்றும் கணிதத்தைப் பொறுத்த வரையில் என்ன இருக்கிறது, எது இல்லை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது கடினம். இல்லாமைக்கு ஆதரவான வாதங்கள், வின்னி தி பூஹ் தனது விருந்தினரிடம் பணிவுடன் கேட்டதைப் போலவே, டைகர், தேன், ஏகோர்ன் மற்றும் முட்புதர்களை விரும்புகிறதா? "புலிகள் எல்லாவற்றையும் விரும்புகிறார்கள்," என்று குபுஸ் பதிலளித்தார், அதில் இருந்து குபுஸ் அவர்கள் எல்லாவற்றையும் விரும்புகிறார்கள் என்றால், அவர்களும் தரையில் தூங்க விரும்புகிறார்கள் என்று அர்த்தம், எனவே, அவர், வின்னி, படுக்கைக்குத் திரும்பலாம்.

இன்னொரு வாதம் ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு. ஷேவ் செய்யாத ஆண்களையெல்லாம் மொட்டையடிக்கும் ஒரு முடிதிருத்தும் தொழிலாளி ஊரில் இருக்கிறார். அவர் தானே மொட்டையடிக்கிறாரா? இரண்டு பதில்களும் முன்வைக்கப்பட்ட நிபந்தனையுடன் முரண்படுகின்றன, அதைச் செய்யாதவர்கள் மட்டுமே படுகொலை செய்யப்படுவார்கள்.

அனைத்து சேகரிப்புகளின் தொகுப்பைத் தேடுகிறது

முடிவில், நான் ஒரு புத்திசாலித்தனமான, ஆனால் அனைத்து தொகுப்புகளின் தொகுப்பும் இல்லை என்பதற்கு மிகவும் கணித ஆதாரம் தருகிறேன் (அதைக் குழப்பிக் கொள்ள வேண்டாம்).

முதலில், காலியாக இல்லாத எந்த X தொகுப்பிற்கும், இந்த தொகுப்பை அதன் துணைக்குழுக்களான P(X) தொகுப்பிற்கு வரைபடமாக்கும் பரஸ்பர தனித்துவமான செயல்பாட்டைக் கண்டறிய இயலாது என்பதைக் காண்பிப்போம். எனவே இந்த செயல்பாடு உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம். பாரம்பரிய f என்பதன் மூலம் அதைக் குறிக்கலாம். x இலிருந்து f என்றால் என்ன? இது ஒரு தொகுப்பு. xf என்பது xக்கு உரியதா? இது தெரியவில்லை. ஒன்று நீங்கள் வேண்டும் அல்லது நீங்கள் செய்யக்கூடாது. ஆனால் சில x க்கு அது இன்னும் x இன் f க்கு சொந்தமானதாக இருக்க வேண்டும். சரி, x ஆனது f(x) க்கு சொந்தமில்லாத அனைத்து x இன் தொகுப்பையும் கவனியுங்கள். அதை (இந்தத் தொகுப்பை) A ஆல் குறிக்கவும். இது X தொகுப்பின் சில உறுப்பு a உடன் ஒத்துள்ளது. A க்கு உரியதா? வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். ஆனால் A என்பது f(x) க்கு சொந்தமில்லாத x இன் தனிமங்களை மட்டுமே கொண்ட ஒரு தொகுப்பாகும்... சரி, ஒருவேளை அது A க்கு சொந்தமானதல்லவா? ஆனால் A தொகுப்பில் இந்த சொத்தின் அனைத்து கூறுகளும் உள்ளன, எனவே A. ஆதாரத்தின் முடிவும் உள்ளது.

எனவே, அனைத்து தொகுப்புகளின் தொகுப்பாக இருந்தால், அது தானே துணைக்குழுவாக இருக்கும், இது முந்தைய பகுத்தறிவின் படி சாத்தியமற்றது.

அச்சச்சோ, இந்த ஆதாரத்தை பல வாசகர்கள் பார்த்திருக்க மாட்டார்கள் என்று நினைக்கிறேன். மாறாக, பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், கணிதவியலாளர்கள் தங்களுடைய சொந்த அறிவியலின் அடித்தளங்களைப் படிக்கத் தொடங்கியபோது, ​​அவர்கள் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதைக் காட்டவே நான் அதைக் கொண்டு வந்தேன். யாரும் எதிர்பார்க்காத இடத்தில்தான் பிரச்சனைகள் இருப்பது தெரியவந்தது. மேலும், கணிதம் முழுவதற்கும், அடிப்படைகளைப் பற்றிய இந்த நியாயங்கள் ஒரு பொருட்டல்ல: அடித்தளத்தில் என்ன நடந்தாலும் பரவாயில்லை - கணிதத்தின் முழு கட்டிடமும் திடமான பாறையில் நிற்கிறது.

இதற்கிடையில், உச்சியில்...

ஸ்டானிஸ்லாவ் லெமின் கதைகளிலிருந்து இன்னும் ஒரு ஒழுக்கத்தை நாம் கவனிக்கிறோம். அவரது பயணங்களில் ஒன்றில், ஐயோன் டிச்சி ஒரு கிரகத்தை அடைந்தார், அதன் மக்கள், நீண்ட பரிணாமத்திற்குப் பிறகு, இறுதியாக வளர்ச்சியின் மிக உயர்ந்த நிலையை அடைந்தனர். அவர்கள் அனைவரும் வலிமையானவர்கள், அவர்களால் எதையும் செய்ய முடியும், அவர்கள் விரல் நுனியில் அனைத்தையும் வைத்திருக்கிறார்கள்… அவர்கள் எதுவும் செய்ய மாட்டார்கள். அவர்கள் மணலில் படுத்து அதை விரல்களுக்கு இடையில் ஊற்றுகிறார்கள். "எல்லாம் முடிந்தால், அது மதிப்புக்குரியது அல்ல" என்று அவர்கள் அதிர்ச்சியடைந்த இஜோனுக்கு விளக்குகிறார்கள். நமது ஐரோப்பிய நாகரிகத்திற்கு இப்படி நடக்காமல் இருக்கட்டும்...