நாங்கள் பாதியாகப் பிரிந்தோம்

2019. பகா எண் அல்ல. இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 2 + 0 + 1 + 9 = 12 ஆகும், அதாவது எண் 3 ஆல் வகுபடும். ஒரு முதன்மை எண் 2027 வரை நீண்ட நேரம் காத்திருக்க வேண்டும். இன்னும் இந்த அத்தியாயத்தின் மிகக் குறைவான வாசகர்கள் இருபத்தி இரண்டாம் நூற்றாண்டில் வாழ்வார்கள். ஆனால் அவர்கள் நிச்சயமாக இந்த உலகில், குறிப்பாக நியாயமான பாலினத்தில் அப்படித்தான் இருக்கிறார்கள். நான் பொறாமைப்படுகிறேனா? உண்மையில் இல்லை... ஆனால் நான் கணிதம் பற்றி எழுத வேண்டும். சமீபகாலமாக ஆரம்பக் கல்வி பற்றி அதிகம் எழுதி வருகிறேன்.

ஒரு வட்டத்தை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்க முடியுமா? கண்டிப்பாக. நீங்கள் பெறும் பகுதிகளின் பெயர்கள் என்ன? ஆம், அரை வட்டம். ஒரு வட்டத்தை ஒரு கோட்டுடன் (ஒரு வெட்டு) பிரிக்கும்போது, ​​​​வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக ஒரு கோட்டை வரைய வேண்டியது அவசியமா? ஆம். அல்லது ஒருவேளை இல்லையா? இது ஒரு வெட்டு, ஒரு நேர் கோடு என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

உங்கள் நம்பிக்கையை நியாயப்படுத்துங்கள். மற்றும் "நியாயப்படுத்துதல்" என்றால் என்ன? கணித ஆதாரம் என்பது சட்ட அர்த்தத்தில் "சான்று" என்பதிலிருந்து வேறுபட்டது. வழக்கறிஞர் நீதிபதியை நம்ப வைக்க வேண்டும், இதனால் வாடிக்கையாளர் குற்றமற்றவர் என்பதைக் கண்டறிய உச்ச நீதிமன்றத்தை கட்டாயப்படுத்த வேண்டும். இது எனக்கு எப்போதும் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது: பிரதிவாதியின் தலைவிதி "கிளி"யின் பேச்சுத்திறனைப் பொறுத்தது (இப்படித்தான் நாங்கள் வழக்கறிஞரைக் கொஞ்சம் இழிவாகக் குறிப்பிடுகிறோம்). வட்டம் அவற்றை சம பாகங்களாக பிரிக்கிறது? வட்டத்தை ஒரு நேர் கோட்டின் சம பாகங்களாகப் பிரிக்க, அதை மையத்தின் வழியாக வரைய வேண்டும் என்று நீங்கள் உறுதியாக நம்புகிறீர்களா?

ஒரு கணிதவியலாளருக்கு நம்பிக்கை மட்டும் போதாது. ஆதாரம் முறையானதாக இருக்க வேண்டும், மேலும் ஆய்வறிக்கையானது அனுமானத்திலிருந்து தருக்க வரிசையில் கடைசி சூத்திரமாக இருக்க வேண்டும். இது மிகவும் சிக்கலான கருத்தாகும், இது அன்றாட வாழ்க்கையில் செயல்படுத்த கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. ஒருவேளை இது உண்மையாக இருக்கலாம்: "கணித தர்க்கத்தின்" அடிப்படையிலான வழக்குகள் மற்றும் தண்டனைகள் வெறும் ... ஆன்மா இல்லாததாக இருக்கும். வெளிப்படையாக, இது அடிக்கடி நிகழ்கிறது. ஆனால் எனக்கு வேண்டியதெல்லாம் கணிதம்.

கணிதத்தில் கூட, எளிய விஷயங்களுக்கு முறையான ஆதாரம் சிக்கலாக இருக்கலாம். வட்டத்தைப் பிரிப்பது பற்றிய இந்த இரண்டு நம்பிக்கைகளையும் எப்படி நிரூபிப்பது? முதல்தை விட எளிமையானது, மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒவ்வொரு கோடும் வட்டத்தை இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கிறது. நீங்கள் இதைச் சொல்லலாம்: உருவத்தை புரட்டுவோம் அத்தி. 1 180 டிகிரி. பின்னர் பச்சை பெட்டி நீல நிறமாகவும், நீல பெட்டி பச்சை நிறமாகவும் மாறும். எனவே, அவை சம சதுரங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். நீங்கள் மையத்தின் வழியாக ஒரு கோட்டை வரைந்தால், புலங்களில் ஒன்று தெளிவாக சிறியதாக இருக்கும்.

முக்கோணங்கள் மற்றும் சதுரங்கள்

எனவே தொடரலாம் சதுர. எங்களிடம் இது போன்றது உள்ளதா:

1. சதுரத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒவ்வொரு கோடும் அதை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்குமா?
2. ஒரு நேர்கோடு ஒரு சதுரத்தை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரித்தால், அது சதுரத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்ல வேண்டுமா?

இதில் நாங்கள் உறுதியாக உள்ளோமா? சக்கரத்தை விட நிலைமை வேறுபட்டது (2-7).

йдемойдем சமபக்க முக்கோணம். அதை எப்படி பாதியாக வெட்டுவது? எளிதானது - மேற்புறத்தை துண்டிக்கவும், அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் (8). ஒரு முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதி அதன் எந்தப் பக்கமாக இருந்தாலும் சரி, சாய்ந்த பக்கமாக இருக்கலாம் என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். வெட்டு முக்கோணத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்கிறது. ஒரு முக்கோணத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் எந்தக் கோடும் அதை இரண்டாகப் பிரிக்கிறதா?

இல்லை! அதை நோக்கு அத்தி. 9. ஒவ்வொரு வண்ண முக்கோணமும் ஒரே பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது (ஏன்?), எனவே பெரிய முக்கோணத்தின் மேல் நான்கு பகுதிகளையும், கீழ் பகுதியில் ஐந்து பகுதிகளையும் கொண்டுள்ளது. புலங்களின் விகிதம் 1:1 அல்ல, ஆனால் 4:5.

அடித்தளத்தை நான்கு பகுதிகளாகப் பிரித்து, சமபக்க முக்கோணத்தை மையத்தின் வழியாக வெட்டு மற்றும் அடித்தளத்தின் கால் பகுதியில் ஒரு புள்ளியுடன் பிரித்தால் என்ன செய்வது? வாசகர், நீங்கள் அதை பார்க்கிறீர்கள் அத்தி. 10 "டர்க்கைஸ்" முக்கோணத்தின் பரப்பளவு முழு முக்கோணத்தின் பரப்பளவில் 9/20? உங்களால் பார்க்க முடியவில்லையா? பாவம், அதை உங்கள் முடிவுக்கே விட்டுவிடுகிறேன்.

முதல் கேள்வி - அது எப்படி என்பதை விளக்குங்கள்: நான் அடித்தளத்தை நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரித்து, பிரிவு புள்ளி மற்றும் முக்கோணத்தின் மையத்தின் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை வரைகிறேன், எதிர் பக்கத்தில் 2: 3 என்ற விகிதத்தில் ஒரு விசித்திரமான பிரிவைப் பெறுகிறேன். ? ஏன்? உன்னால் கணக்கிட முடியுமா?

அல்லது ஒருவேளை நீங்கள், வாசகரே, இந்த ஆண்டு உயர்நிலைப் பள்ளி பட்டதாரி? ஆம் எனில், வரிசைகளின் எந்த நிலையில் புலங்களின் விகிதம் குறைவாக உள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்? உனக்கு தெரியாது? இப்போதே சரி செய்ய வேண்டும் என்று நான் சொல்லவில்லை. இரண்டு மணி நேரம் தருகிறேன்.

நீங்கள் அதைத் தீர்க்கவில்லை என்றால், சரி, எப்படியும் உங்கள் உயர்நிலைப் பள்ளி இறுதிப் போட்டிக்கு வாழ்த்துக்கள். நான் இந்த தலைப்புக்கு திரும்புவேன்.

சுதந்திரத்தை எழுப்புங்கள்

- நீங்கள் ஆச்சரியப்பட முடியுமா? இது டெல்டா மாத கணிதம், இயற்பியல் மற்றும் வானியல் இதழால் நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு வெளியிடப்பட்ட புத்தகத்தின் தலைப்பு. உங்களைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் பாருங்கள். மணல் அடியில் உள்ள ஆறுகள் ஏன் உள்ளன (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, தண்ணீர் உடனடியாக உறிஞ்சப்பட வேண்டும்!). மேகங்கள் ஏன் காற்றில் மிதக்கின்றன? விமானம் ஏன் பறக்கிறது? (உடனடியாக விழ வேண்டும்). பள்ளத்தாக்குகளை விட சிகரங்களில் உள்ள மலைகளில் ஏன் சில நேரங்களில் வெப்பமாக இருக்கிறது? தெற்கு அரைக்கோளத்தில் நண்பகலில் சூரியன் ஏன் வடக்கில் உள்ளது? ஹைபோடென்யூஸின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஏன் ஹைபோடென்யூஸின் வர்க்கத்திற்கு சமம்? தண்ணீரில் மூழ்கும்போது உடல் எடை குறைகிறது, ஏனெனில் அது தண்ணீரை இடமாற்றம் செய்கிறது?

கேள்விகள், கேள்விகள், கேள்விகள். அவை அனைத்தும் அன்றாட வாழ்க்கைக்கு உடனடியாக பொருந்தாது, ஆனால் விரைவில் அல்லது பின்னர் அவை இருக்கும். கடைசி கேள்வியின் முக்கியத்துவத்தை நீங்கள் உணர்ந்தீர்களா (நீரில் மூழ்கிய உடலால் இடம்பெயர்ந்த தண்ணீரைப் பற்றி)? இதை உணர்ந்த முதியவர் நகரமெங்கும் நிர்வாணமாக ஓடி, "யுரேகா, நான் கண்டுபிடித்தேன்!" அவர் இயற்பியல் விதியைக் கண்டுபிடித்தது மட்டுமல்லாமல், ஹெரான் அரசனின் நகைக்கடைக்காரர் ஒரு போலி என்று நிரூபித்தார்!!! இணையத்தின் ஆழத்தில் விவரங்களைப் பார்க்கவும்.

இப்போது மற்ற வடிவங்களைப் பார்ப்போம்.

அறுகோணம் (11-14) அதன் மையத்தின் வழியாக செல்லும் எந்தக் கோடும் அதை இரண்டாகப் பிரிக்கிறதா? அறுகோணத்தை பிரிக்கும் கோடு அதன் மையத்தின் வழியாக செல்ல வேண்டுமா?

என்ன பற்றி ஐங்கோணம் (15, 16)? எண்கோணம் (17)? மற்றும் நீள்வட்டங்கள் (18)?

பள்ளி அறிவியலின் குறைபாடுகளில் ஒன்று "பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில்" நாங்கள் கற்பிக்கிறோம் - நாங்கள் மாணவர்களுக்கு ஒரு சிக்கலைக் கொடுத்து அதைத் தீர்க்க வேண்டும் என்று எதிர்பார்க்கிறோம். இதில் என்ன தவறு? எதுவும் இல்லை - சில ஆண்டுகளில் எங்கள் மாணவர் ஒருவரிடமிருந்து "பெற்ற" கட்டளைகளுக்கு பதிலளிப்பது மட்டுமல்லாமல், சிக்கல்களைப் பார்க்கவும், பணிகளை உருவாக்கவும், இதுவரை யாரும் அடையாத பகுதியில் செல்லவும் வேண்டும்.

நான் மிகவும் வயதாகிவிட்டேன், அத்தகைய ஸ்திரத்தன்மையை நான் கனவு காண்கிறேன்: "படிப்பு, ஜான், காலணிகளை உருவாக்குங்கள், உங்கள் வாழ்நாள் முழுவதும் நீங்கள் ஷூ தயாரிப்பாளராக வேலை செய்வீர்கள்." கல்வி உயர்ந்த சாதிக்கு மாறுதல். உங்கள் வாழ்நாள் முழுவதும் ஆர்வம்.

ஆனால் நான் மிகவும் "நவீனமாக" இருக்கிறேன், என் மாணவர்களை நான் இன்னும் இல்லாத தொழில்களுக்கு தயார்படுத்த வேண்டும் என்று எனக்குத் தெரியும். என்னால் முடிந்த மற்றும் செய்யக்கூடிய சிறந்த விஷயம் மாணவர்களுக்குக் காண்பிப்பதாகும்: நீங்கள் உங்களை மாற்றிக் கொள்வீர்களா? தொடக்கக் கணிதத்தின் மட்டத்திலும் கூட.

மேலும் காண்க: