சமன்பாடுகள், குறியீடுகள், மறைக்குறியீடுகள், கணிதம் மற்றும் கவிதை

Michal Shurek தன்னைப் பற்றி கூறுகிறார்: “நான் 1946 இல் பிறந்தேன். நான் 1968 இல் வார்சா பல்கலைக்கழகத்தில் பட்டம் பெற்றேன், அதன் பின்னர் நான் கணிதம், தகவல் மற்றும் இயக்கவியல் பீடத்தில் பணியாற்றி வருகிறேன். அறிவியல் சிறப்பு: இயற்கணித வடிவியல். நான் சமீபத்தில் வெக்டார் மூட்டைகளை கையாண்டேன். திசையன் கற்றை என்றால் என்ன? எனவே, திசையன்கள் ஒரு நூல் மூலம் இறுக்கமாக பிணைக்கப்பட வேண்டும், மேலும் எங்களிடம் ஏற்கனவே ஒரு கொத்து உள்ளது. எனது இயற்பியல் நண்பர் அந்தோனி சிம் என்னை இளம் தொழில்நுட்ப வல்லுநரிடம் சேரச் செய்தார் (என் கட்டணத்திலிருந்து அவர் ராயல்டியைப் பெற வேண்டும் என்று அவர் ஒப்புக்கொள்கிறார்). நான் சில கட்டுரைகளை எழுதினேன், பின்னர் நான் தங்கினேன், 1978 முதல் ஒவ்வொரு மாதமும் கணிதத்தைப் பற்றி நான் என்ன நினைக்கிறேன் என்பதை நீங்கள் படிக்கலாம். நான் மலைகளை விரும்புகிறேன், அதிக எடை இருந்தபோதிலும், நான் நடக்க முயற்சிக்கிறேன். ஆசிரியர்கள் மிக முக்கியமானவர்கள் என்று நான் நினைக்கிறேன். அரசியல்வாதிகளை, அவர்களின் விருப்பங்கள் எதுவாக இருந்தாலும், அவர்கள் தப்பிக்க முடியாதபடி, பலத்த பாதுகாப்புப் பகுதியில் வைத்திருப்பேன். ஒரு நாளைக்கு ஒரு முறை உணவளிக்கவும். துலேக்கிலிருந்து ஒரு பீகிள் என்னை விரும்புகிறது.

ஒரு சமன்பாடு ஒரு கணிதவியலாளருக்கு மறைக்குறியீடு போன்றது. சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, கணிதத்தின் முக்கிய அம்சம், மறைக்குறியீட்டைப் படிப்பதாகும். இது XNUMX ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து இறையியலாளர்களால் கவனிக்கப்பட்டது. கணிதம் அறிந்த இரண்டாம் ஜான் பால் தனது பிரசங்கங்களில் இதைப் பலமுறை எழுதி குறிப்பிட்டுள்ளார் - துரதிர்ஷ்டவசமாக, உண்மைகள் என் நினைவில் இருந்து அழிக்கப்பட்டுவிட்டன.

பள்ளி அறிவியலில், இது குறிப்பிடப்படுகிறது பிதாகரஸ் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் சில சார்பு பற்றிய தேற்றத்தின் ஆசிரியராக. எனவே இது நமது யூரோசென்ட்ரிக் தத்துவத்தின் ஒரு பகுதியாக மாறியது. இன்னும் பித்தகோரஸுக்கு அதிக நற்பண்புகள் உள்ளன. "இந்த மலைக்கு பின்னால் என்ன இருக்கிறது?" என்பதிலிருந்து "உலகைக் கற்றுக்கொள்வது" என்ற கடமையை தனது மாணவர்களின் மீது சுமத்தியவர். நட்சத்திரங்களைப் படிப்பதற்கு முன். அதனால்தான் ஐரோப்பியர்கள் பண்டைய நாகரிகங்களை "கண்டுபிடித்தனர்", மாறாக அல்ல.

சில வாசகர்களுக்கு நினைவிருக்கிறதுViète வடிவங்கள்மற்றும்"; பல பழைய வாசகர்கள் இந்த வார்த்தையை பள்ளியில் இருந்து நினைவில் வைத்திருக்கிறார்கள் மற்றும் தோராயமாக கேள்வி இருபடி சமன்பாடுகளில் தோன்றியது. இந்த ஒழுங்குமுறைகள் "சித்தாந்த ரீதியாக" குறியாக்க தகவல்.

ஒன்றும் ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை ஃபிராங்கோயிஸ் வியட் (1540-1603) ஹென்றி IV (பர்பன் வம்சத்தின் முதல் பிரெஞ்சு மன்னர், 1553-1610) நீதிமன்றத்தில் குறியாக்கவியலில் ஈடுபட்டார் மற்றும் பிரான்சுடனான போரில் ஆங்கிலேயர்கள் பயன்படுத்திய மறைக்குறியீட்டை உடைக்க முடிந்தது. எனவே இரண்டாம் உலகப் போருக்கு முன் ஜெர்மன் எனிக்மா சைஃபர் இயந்திரத்தின் ரகசியங்களைக் கண்டுபிடித்த போலந்து கணிதவியலாளர்கள் (மரியன் ரெஜெவ்ஸ்கி தலைமையிலான) அதே பாத்திரத்தை அவர் ஆற்றினார்.

ஃபேஷன் தீம்

சரியாக. "குறியீடுகள் மற்றும் மறைக்குறியீடுகள்" என்ற தலைப்பு நீண்ட காலமாக கற்பிப்பதில் நாகரீகமாகிவிட்டது. இதைப் பற்றி நான் ஏற்கனவே பலமுறை எழுதியுள்ளேன், இன்னும் இரண்டு மாதங்களில் இன்னொரு தொடர் வரும். இந்த நேரத்தில் நான் 1920 போரைப் பற்றிய ஒரு திரைப்படத்தின் உணர்வின் கீழ் எழுதுகிறேன், அங்கு வெற்றி பெரும்பாலும் அப்போதைய இளைஞர்கள் தலைமையிலான குழுவால் போல்ஷிவிக் துருப்புக்களின் குறியீட்டை உடைத்ததால் கிடைத்தது. வக்லாவ் சியர்பின்ஸ்கி (1882-1969). இல்லை, இது இன்னும் புதிராக இல்லை, இது ஒரு அறிமுகம் மட்டுமே. ஜோசப் பிஸ்சுட்ஸ்கி (டானில் ஓல்ப்ரிச்ஸ்கி நடித்தார்) சைஃபர் துறைத் தலைவரிடம் கூறிய ஒரு காட்சி எனக்கு நினைவிருக்கிறது:

டிகோட் செய்யப்பட்ட செய்திகள் ஒரு முக்கியமான செய்தியைக் கொண்டிருந்தன: துகாசெவ்ஸ்கியின் துருப்புக்கள் ஆதரவைப் பெறாது. நீங்கள் தாக்கலாம்!

வக்லாவ் சியர்பின்ஸ்கியை நான் அறிவேன் (நான் அப்படிச் சொன்னால்: நான் ஒரு இளம் மாணவன், அவர் ஒரு பிரபலமான பேராசிரியர்), அவரது விரிவுரைகள் மற்றும் கருத்தரங்குகளில் கலந்து கொண்டார். அவர் ஒரு வாடிப்போன அறிஞராகவும், சிந்தனையற்றவராகவும், தனது ஒழுக்கத்தில் மும்முரமாகவும், மற்ற உலகத்தைப் பார்க்காதவராகவும் தோற்றமளித்தார். அவர் கரும்பலகையை எதிர்கொண்டு, பார்வையாளர்களைப் பார்க்காமல், குறிப்பாக விரிவுரை செய்தார் ... ஆனால் அவர் ஒரு சிறந்த நிபுணராக உணர்ந்தார். ஒரு வழி அல்லது வேறு, அவருக்கு சில கணித திறன்கள் இருந்தன - எடுத்துக்காட்டாக, சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு. புதிர்களைத் தீர்ப்பதில் ஒப்பீட்டளவில் மோசமான, ஆனால் முழுக் கோட்பாட்டைப் பற்றிய ஆழமான புரிதல் மற்றும் படைப்பாற்றலின் முழுத் துறைகளையும் தொடங்கும் திறன் கொண்ட விஞ்ஞானிகளும் உள்ளனர். எங்களுக்கு இரண்டும் தேவை - முதல் ஒன்று வேகமாக நகரும் என்றாலும்.

வக்லாவ் சியர்பின்ஸ்கி 1920 இல் தனது சாதனைகளைப் பற்றி ஒருபோதும் பேசவில்லை. 1939 வரை, இது நிச்சயமாக இரகசியமாக வைக்கப்பட வேண்டும், 1945 க்குப் பிறகு, சோவியத் ரஷ்யாவுடன் சண்டையிட்டவர்கள் அப்போதைய அதிகாரிகளின் அனுதாபத்தை அனுபவிக்கவில்லை. ஒரு இராணுவத்தைப் போல விஞ்ஞானிகள் தேவை என்ற எனது நம்பிக்கை நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது: "ஒரு சந்தர்ப்பத்தில்." ஜனாதிபதி ரூஸ்வெல்ட் ஐன்ஸ்டீனை அழைக்கிறார்:

சிறந்த ரஷ்ய கணிதவியலாளர் இகோர் அர்னால்ட் வெளிப்படையாகவும் சோகமாகவும், கணிதம் மற்றும் இயற்பியலின் வளர்ச்சியில் போர் பெரும் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது என்று கூறினார் (ரேடார் மற்றும் ஜிபிஎஸ் கூட இராணுவ தோற்றம் கொண்டது). அணுகுண்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான தார்மீக அம்சத்திற்கு நான் செல்லவில்லை: இங்கே ஒரு வருடத்திற்கு போர் நீட்டிப்பு மற்றும் பல மில்லியன் அவர்களின் சொந்த வீரர்களின் மரணம் - அப்பாவி பொதுமக்களின் துன்பம் உள்ளது.

***

நான் பழக்கமான பகுதிகளுக்கு ஓடுகிறேன் - கே. நம்மில் பலர் குறியீடுகளுடன் விளையாடினோம், ஒருவேளை ஸ்கவுட்டிங் செய்யலாம், ஒருவேளை அது போலவே இருக்கலாம். எழுத்துக்களை மற்ற எழுத்துக்கள் அல்லது பிற எண்களுடன் மாற்றும் கொள்கையின் அடிப்படையில் எளிமையான சைஃபர்கள், ஒரு சில துப்புகளை மட்டும் பிடித்தால் (உதாரணமாக, ராஜாவின் பெயரை யூகிக்கிறோம்) வழக்கமாக உடைக்கப்படும். புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு இன்று உதவுகிறது. மோசமானது, எல்லாம் மாறக்கூடியதாக இருக்கும்போது. ஆனால் மோசமான விஷயம் என்னவென்றால், ஒழுங்குமுறை இல்லாதபோது. தி அட்வென்ச்சர்ஸ் ஆஃப் தி குட் சோல்ஜர் ஷ்வீக்கில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள குறியீட்டைக் கவனியுங்கள். உதாரணமாக, ஒரு புத்தகத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், வெள்ளம். முதல் மற்றும் இரண்டாவது பக்கங்களில் உள்ள பரிந்துரைகள் இங்கே.

"CAT" என்ற வார்த்தையை குறியாக்கம் செய்ய விரும்புகிறோம். நாங்கள் பக்கம் 1 மற்றும் அடுத்த வினாடியில் திறக்கிறோம். பக்கம் 1 இல், K என்ற எழுத்து முதலில் 59 வது இடத்தில் தோன்றுவதைக் காண்கிறோம். ஐம்பத்தொன்பதாவது வார்த்தையை எதிர், மறுபுறத்தில் காண்கிறோம். அது ஒரு "அ" வார்த்தை. இப்போது O. இடதுபுறத்தில் 16வது வார்த்தையும், வலதுபுறத்தில் பதினாறாவது "திரு". நான் சரியாக எண்ணினால் T எழுத்து 95 வது இடத்தில் உள்ளது, மேலும் வலதுபுறத்தில் இருந்து தொண்ணூற்று ஐந்தாவது வார்த்தை "o" ஆகும். எனவே, CAT = 1 LORD O.

ஒரு "யூகிக்க முடியாத" மறைக்குறியீடு, குறியாக்கம் மற்றும் ... யூகத்திற்காக வலிமிகுந்த மெதுவாக இருந்தாலும். நாம் M என்ற எழுத்தை அனுப்ப விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதை "Wołodyjowski" என்ற வார்த்தையால் குறியாக்கம் செய்தால் சரிபார்க்கலாம். எங்களுக்குப் பிறகு அவர்கள் ஏற்கனவே ஒரு சிறை அறையைத் தயார் செய்கிறார்கள். நாம் ஒரு மாற்றீட்டை மட்டுமே நம்ப முடியும்! கூடுதலாக, சில காலமாக வாடிக்கையாளர்கள் தி ஃப்ளட் இன் முதல் தொகுதியை விருப்பத்துடன் வாங்குவதாக இரகசிய ஊழியர்களின் அறிக்கைகளை எதிர் நுண்ணறிவு குறிப்பிடுகிறது.

எனது கட்டுரை இந்த ஆய்வறிக்கைக்கு ஒரு பங்களிப்பாகும்: கணிதவியலாளர்களின் மிகவும் வினோதமான யோசனைகள் கூட பரந்த அளவில் புரிந்துகொள்ளப்பட்ட நடைமுறையில் பயன்பாட்டைக் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 47 ஆல் வகுபடுவதற்கான அளவுகோலை விட குறைவான பயனுள்ள கணித கண்டுபிடிப்பை கற்பனை செய்ய முடியுமா?

வாழ்க்கையில் நமக்கு எப்போது தேவை? அப்படியானால், அதைப் பிரிக்க முயற்சிப்பது எளிதாக இருக்கும். பிரிந்தால் நல்லது, இல்லை என்றால்... இரண்டாவதாக அது நல்லது (பிரியாது என்பது நமக்குத் தெரியும்).

எப்படி பகிர்ந்து கொள்வது மற்றும் ஏன்

இந்த அறிமுகத்திற்குப் பிறகு, தொடரலாம். வாசகர்களாகிய உங்களுக்குப் பிரிவதற்கான அறிகுறிகள் தெரியுமா? கண்டிப்பாக. இரட்டை எண்கள் 2, 4, 6, 8 அல்லது பூஜ்ஜியத்தில் முடிவடையும். ஒரு எண்ணை அதன் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றால் வகுத்தால் மூன்றால் வகுபடும். இதேபோல், ஒன்பதால் வகுபடும் அடையாளத்துடன் - இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்பதால் வகுபட வேண்டும்.

யாருக்குத் தேவை? பள்ளிப் பணிகளைத் தவிர வேறு எதற்கும் அவர் நல்லவர் என்று வாசகரை நம்பவைத்தால் நான் பொய் சொல்வேன். சரி, மற்றும் 4 ஆல் வகுபடும் மற்றொரு அம்சம் (அது என்ன, ரீடர்? அடுத்த ஒலிம்பியாட் எந்த ஆண்டில் விழுகிறது என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்பும் போது நீங்கள் அதைப் பயன்படுத்துவீர்கள் ...). ஆனால் 47 ஆல் வகுபடும் அம்சம்? இது ஏற்கனவே ஒரு தலைவலி. எதையாவது 47 ஆல் வகுபடுமா என்பதை நாம் எப்போதாவது அறிவோமா? ஆம் எனில், கால்குலேட்டரை எடுத்துப் பாருங்கள்.

இது. நீங்கள் சொல்வது சரிதான், வாசகரே. இன்னும், படிக்கவும். நீங்கள் வரவேற்கப்படுகிறீர்கள்.

47 ஆல் வகுத்தல்: 100 ஐ +47 ஆல் வகுத்தால் மட்டுமே 47+ என்ற எண் 8 ஆல் வகுபடும்.

கணிதவியலாளர் திருப்தியுடன் புன்னகைப்பார்: "ஜீ, அழகானது." ஆனால் கணிதம் என்பது கணிதம். ஆதாரம் முக்கியமானது, அதன் அழகில் கவனம் செலுத்துகிறோம். நமது குணத்தை எப்படி நிரூபிப்பது? இது மிகவும் எளிமையானது. 100 + எண்ணிலிருந்து 94 - 47 = 47 (2 -) கழிக்கவும். நமக்கு 100+-94+47=6+48=6(+8) கிடைக்கும்.

47 ஆல் வகுபடும் எண்ணைக் கழித்துள்ளோம், எனவே 6 (+ 8) ஐ 47 ஆல் வகுத்தால், 100 + ஆகும். ஆனால் எண் 6 என்பது 47 க்கு ஒப்பீட்டளவில் முதன்மையானது, அதாவது 6 (+ 8) என்பது + 47 ஆக இருந்தால் மட்டுமே 8 ஆல் வகுபடும். ஆதாரத்தின் முடிவு.

பார்ப்போம் சில உதாரணங்கள்.

8805685 என்பது 47 ஆல் வகுபடுமா? நாம் உண்மையிலேயே ஆர்வமாக இருந்தால், ஆரம்பப் பள்ளியில் கற்பித்ததைப் போல எங்களைப் பிரிப்பதன் மூலம் விரைவில் கண்டுபிடிப்போம். ஒரு வழி அல்லது வேறு, இப்போது ஒவ்வொரு மொபைல் போனிலும் ஒரு கால்குலேட்டர் உள்ளது. பிரிக்கப்பட்டதா? ஆம், தனியார் 187355.

சரி, பிரிவினையின் அடையாளம் என்ன சொல்கிறது என்று பார்ப்போம். கடைசி இரண்டு இலக்கங்களைத் துண்டித்து, அவற்றை 8 ஆல் பெருக்கி, முடிவை "துண்டிக்கப்பட்ட எண்ணில்" சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணுடன் அதையே செய்கிறோம்.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

94 என்பது 47 ஆல் வகுபடுவதைக் காண்கிறோம் (கூட்டு எண் 2), அதாவது அசல் எண்ணும் வகுபடும். நன்றாக. ஆனால் நாம் வேடிக்கையாக இருந்தால் என்ன செய்வது?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

இப்போது நாம் நிறுத்த வேண்டும். நாற்பத்தி ஏழு என்பது 47 ஆல் வகுபடும், இல்லையா?

நாம் உண்மையில் நிறுத்த வேண்டுமா? இன்னும் போனால் என்ன? கடவுளே, எதுவும் நடக்கலாம்... விவரங்களைத் தவிர்த்து விடுகிறேன். ஒருவேளை ஆரம்பம்:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, இது விதைகளை மெல்லுவது போல அடிமையாக்கும் ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

ஆ, நாற்பத்தேழு. முன்பு நடந்தது. அடுத்தது என்ன? . அதே. எண்கள் இப்படி ஒரு சுழற்சியில் செல்கின்றன:

இது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது. பல சுழல்கள்.

இரண்டு பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகள்.

10017627 என்பது 47 ஆல் வகுபடுமா என்பதை அறிய விரும்புகிறோம். இந்த அறிவு நமக்கு ஏன் தேவை? நாம் கொள்கையை நினைவில் கொள்கிறோம்: அறிந்தவருக்கு உதவாத அறிவுக்கு ஐயோ. அறிவு எப்பொழுதும் ஏதோவொன்றிற்காக இருக்கிறது. இது ஏதோவொன்றாக இருக்கும், ஆனால் இப்போது நான் விளக்க மாட்டேன். மேலும் சில கணக்குகள்:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"அவன் மாமாவை கோடாரியால் இருந்து குச்சியாக மாற்றினான்." இதிலிருந்து நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?

சரி, நடவடிக்கைகளின் போக்கை மீண்டும் செய்வோம். அதாவது, இதைத் தொடர்ந்து செய்வோம் (அதாவது, "மறுபடி" என்ற வார்த்தை).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

விளையாட்டை நிறுத்துவோம், பள்ளியில் (அல்லது கால்குலேட்டரில்) போல் பிரிப்போம்: 235 = 5 47. பிங்கோ. அசல் எண் 10017627 47 ஆல் வகுபடும்.

சபாஷ்!

இன்னும் போனால் என்ன? என்னை நம்புங்கள், நீங்கள் அதைப் பார்க்கலாம்.

மேலும் ஒரு சுவாரஸ்யமான உண்மை. 799 47 ஆல் வகுபடுமா என்பதைச் சரிபார்க்க விரும்புகிறோம். வகுத்தல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். கடைசி இரண்டு இலக்கங்களைத் துண்டித்து, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை 8 ஆல் பெருக்கி, மீதமுள்ளவற்றுடன் சேர்ப்போம்:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது? 799 ஐ 47 ஆல் வகுத்தால் மட்டும் 799 ஆல் வகுபடுமா? ஆம், அது சரி, ஆனால் இதற்கு கணிதம் தேவையில்லை!!! எண்ணெய் எண்ணெய் (குறைந்தபட்சம் இந்த எண்ணெய் எண்ணெய்).

இலை, கடற்கொள்ளையர்கள் மற்றும் நகைச்சுவைகளின் முடிவு பற்றி!

இன்னும் இரண்டு கதைகள். இலையை மறைக்க சிறந்த இடம் எங்கே? பதில் வெளிப்படையானது: காட்டில்! ஆனால் அதை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?

இரண்டாவது நாம் நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு படித்த கடற்கொள்ளையர்களைப் பற்றிய புத்தகங்களிலிருந்து அறிந்திருக்கிறோம். கடற்கொள்ளையர்கள் புதையலை புதைத்த இடத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்கினர். மற்றவர்கள் அதை திருடினார்கள் அல்லது சண்டையில் வென்றார்கள். ஆனால் அது எந்த தீவை நோக்கமாகக் கொண்டது என்பதை வரைபடம் குறிப்பிடவில்லை. மற்றும் நீங்களே பாருங்கள்! நிச்சயமாக, கடற்கொள்ளையர்கள் இதை (சித்திரவதை) சமாளித்தனர் - நான் பேசும் மறைக்குறியீடுகளையும் அத்தகைய முறைகளைப் பயன்படுத்தி பிரித்தெடுக்க முடியும்.

நகைச்சுவைகளின் முடிவு. வாசகர்! நாங்கள் ஒரு மறைக்குறியீட்டை உருவாக்குகிறோம். நான் ஒரு இரகசிய உளவாளி மற்றும் எனது தொடர்பு பெட்டியாக "ஜூனியர் டெக்னீஷியனை" பயன்படுத்துகிறேன். மறைகுறியாக்கப்பட்ட செய்திகளை பின்வருமாறு எனக்கு அனுப்பவும்.

முதலில், குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி உரையை எண்களின் சரமாக மாற்றவும்: AB CDEFGH IJ KLMN இல் RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, நாங்கள் போலிஷ் டையாக்ரிடிக்ஸ் (அதாவது ą, ę, ć, ń, ó, ś இல்லாமல்) மற்றும் போலிஷ் அல்லாத q, v - ஆனால் போலிஷ் அல்லாத x ஐப் பயன்படுத்துவதில்லை. மற்றொரு 25ஐ ஒரு இடைவெளியாக (சொற்களுக்கு இடையே உள்ள இடைவெளி) சேர்த்துக் கொள்வோம். ஓ, மிக முக்கியமான விஷயம். குறியீடு எண். 47ஐப் பயன்படுத்தவும்.

அதன் அர்த்தம் உங்களுக்குத் தெரியும். நீங்கள் ஒரு நண்பர் கணிதவியலாளரிடம் செல்கிறீர்கள்.

நண்பரின் கண்கள் ஆச்சரியத்தில் விரிந்தன.

நீங்கள் பெருமையுடன் பதிலளிக்கிறீர்கள்:

ஒரு கணிதவியலாளர் இந்த பண்பை உங்களுக்கு வழங்குகிறார்... மேலும், மறைகுறியாக்கத்திற்கு ஒரு தெளிவற்ற தோற்றமுடைய செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிவீர்கள்.

ஏனெனில் அத்தகைய முறை விவரிக்கப்பட்ட செயலாகும்

100+→+8.

எனவே, மறைகுறியாக்கப்பட்ட செய்தியில் 77777777 போன்ற எண் என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்பினால், நீங்கள் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள்

100+→+8

1 முதல் 25 வரையிலான எண்ணைப் பெறும் வரை. இப்போது வெளிப்படையான எண்ணெழுத்து குறியீட்டைப் பாருங்கள். பார்ப்போம்: 77777777 →... இதை ஒரு பணியாக உங்களுக்கு விட்டு விடுகிறேன். ஆனால் 48 எந்த எழுத்து மறைக்கிறது என்று பார்ப்போம்? படிப்போம்:

48 → 0 + 8 48 = 384.

பின்னர் நாம் இதைப் பெறுகிறோம்:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 ...

முடிவு கண்ணில் படவில்லை. அறுபதாம் (!) நேரத்திற்குப் பிறகுதான் 25-க்கும் குறைவான எண் தோன்றும்.இது 3, அதாவது 48 என்பது C என்ற எழுத்து.

மேலும் இந்த செய்தி நமக்கு என்ன தருகிறது? (நாங்கள் குறியீட்டு எண் 47 ஐப் பயன்படுத்துகிறோம் என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்ட விரும்புகிறேன்):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 - 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 - 77777777 - 59 - 408 - 373 - 1234567 - 341 XNUMX.

சரி, யோசித்துப் பாருங்கள், என்ன சிக்கலானது, சில கணக்குகள். ஆரம்பித்துவிட்டோம். ஆரம்ப 80. அறியப்பட்ட விதி:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

இது இப்படி தொடர்கிறது:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

சாப்பிடு! செய்தியின் முதல் எழுத்து K. Phew, எளிதானது, ஆனால் அது எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும்?

1234567 என்ற எண்ணில் நாம் எவ்வளவு சிரமப்படுகிறோம் என்பதையும் பார்ப்போம்.பதினாறாவது முறை மட்டுமே 25-க்கும் குறைவான எண் கிடைக்கும், அதாவது 12. எனவே 1234567 என்பது எல்.

சரி, ஒருவர் கூறலாம், ஆனால் இந்த எண்கணித செயல்பாடு மிகவும் எளிமையானது, அதை கணினியில் நிரலாக்குவது உடனடியாக குறியீட்டை உடைத்துவிடும். ஆமாம், அது உண்மை தான். இவை எளிய கணினி கணக்கீடுகள். யோசனை பொது மறைக்குறியீடு மேலும் இது கணக்கீடுகளை கணினிக்கு கடினமாக்குவதும் ஆகும். குறைந்தது நூறு வருடங்களாவது செயல்படட்டும். அவர் செய்தியை டிக்ரிப்ட் செய்வாரா? பரவாயில்லை. இது நீண்ட காலத்திற்குப் பொருட்படுத்தாது. இது (அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ) பொது மறைக்குறியீடுகள் பற்றியது. நீங்கள் மிக நீண்ட நேரம் வேலை செய்தால் அவை உடைக்கப்படலாம் ... செய்திகள் இனி பொருந்தாது.

 அது எப்போதும் "எதிர் ஆயுதங்களை" பிறப்பித்துள்ளது. இது அனைத்தும் ஒரு வாள் மற்றும் கேடயத்துடன் தொடங்கியது. XNUMX ஆம் நூற்றாண்டில் கணினிகள் (எங்களால் உருவாக்கப்பட்டவை உட்பட) சிதைக்க முடியாத குறியாக்க முறைகளை கண்டுபிடிப்பதற்காக, திறமையான கணிதவியலாளர்களுக்கு இரகசிய சேவைகள் பெரும் தொகையை செலுத்துகின்றன.

இருபத்தி இரண்டாம் நூற்றாண்டு? இந்த அழகான நூற்றாண்டில் வாழப்போகும் பலர் உலகில் ஏற்கனவே உள்ளனர் என்பதை அறிவது அவ்வளவு கடினம் அல்ல!

ஆமா? குறியீட்டு எண் 23 ஐக் கொண்டு என்க்ரிப்ட் செய்யும்படி நான் (என்னை, "இளம் டெக்னீஷியன்" தொடர்பு கொண்ட இரகசிய அதிகாரி) கேட்டால் என்ன செய்வது? அல்லது 17? எளிய:

அத்தகைய நோக்கங்களுக்காக நாம் ஒருபோதும் கணிதத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டியதில்லை.

***

கட்டுரையின் தலைப்பு கவிதை பற்றியது. அவளுக்கும் அதற்கும் என்ன சம்பந்தம்?

என்ன மாதிரி? கவிதையும் உலகத்தை குறியாக்குகிறது.

எப்படி?

அவற்றின் முறைகளால் - இயற்கணிதத்தைப் போன்றது.