2 ஆல் வகுபடுவது நல்லது

சக இயற்பியல் விஞ்ஞானிகளுக்கு இயற்பியலே மிகவும் சிக்கலானது என்று அவ்வப்போது சொல்லிக்கொள்கிறேன். நவீன இயற்பியல் 90% இல்லாவிட்டாலும் 100% அதிக கணிதமாக மாறியுள்ளது. இயற்பியல் ஆசிரியர்கள், பள்ளியில் தகுந்த கணிதக் கருவி இல்லாததால், தங்களால் நன்றாகப் பாடம் நடத்த முடியவில்லை என்று புகார் கூறுவது வழக்கம். ஆனால் பெரும்பாலும் ... அவர்களால் கற்பிக்க முடியாது என்று நான் நினைக்கிறேன், எனவே அவர்கள் பொருத்தமான கருத்துகள் மற்றும் கணித நுட்பங்களை, குறிப்பாக வேறுபட்ட கால்குலஸ் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். ஒரு கேள்வியை கணிதம் செய்த பிறகுதான் அதை முழுமையாக புரிந்து கொள்ள முடியும் என்பது உண்மை. "கணக்கீடு" என்ற சொல் "முகம்" என்ற வார்த்தையுடன் பொதுவான கருப்பொருளைக் கொண்டுள்ளது. உங்கள் முகத்தைக் காட்டு = கணக்கிடுங்கள்.

சுவாஸ்கி என்ற அழகிய ஏரியான மௌடாவின் அருகே நாங்கள் சக ஊழியரான போலந்து மொழியியலாளர் மற்றும் சமூகவியலாளரான ஆண்ட்ரெஜுடன் அமர்ந்திருந்தோம். இந்த ஆண்டு ஜூலை குளிர் இருந்தது. கட்டுப்பாட்டை இழந்து, மரத்தில் மோதி, ஆனால் உயிர் பிழைத்த மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுனரைப் பற்றி நான் ஏன் ஒரு பிரபலமான நகைச்சுவையைச் சொன்னேன் என்று எனக்கு நினைவில் இல்லை. ஆம்புலன்சில், "அவர் குறைந்தது இரண்டையாவது பகிர்ந்து கொள்வது நல்லது" என்று ஆவேசப்பட்டார். மருத்துவர் அவரை எழுப்பி என்ன நடக்கிறது, எதைப் பிரிக்கலாம் அல்லது இரண்டால் வகுக்கக்கூடாது என்று கேட்டார். பதில்: mv².

ஆண்ட்ரேஜ் நீண்ட நேரம் சிரித்தார், ஆனால் பின்னர் பயத்துடன் mv2 என்னவென்று கேட்டார். நான் அதை விளக்கினேன் ஈ = எம்வி²/2 இதுதான் சூத்திரம் இயக்க ஆற்றல்உங்களுக்கு ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் தெரியும் ஆனால் அது புரியவில்லை என்றால் மிகவும் தெளிவாக இருக்கும். சில நாட்களுக்குப் பிறகு அவர் ஒரு கடிதத்தில் விளக்கம் கேட்டார், அது போலந்து ஆசிரியரான அவரை அடையும். ரஷ்யாவில் அரச சாலைகள் இல்லை என்று நான் சொன்னேன் (அரிஸ்டாட்டில் தனது அரச சீடர் அலெக்சாண்டரிடம் கூறியது போல்). அவர்கள் அனைவரும் ஒரே மாதிரியான துன்பத்தை அனுபவிக்க வேண்டும். ஓ, உண்மையா? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு அனுபவமிக்க மலை வழிகாட்டி வாடிக்கையாளரை எளிய பாதையில் வழிநடத்துவார்.

mv² டம்மிகளுக்கு

ஆண்ட்ரி. பின்வரும் உரை உங்களுக்கு மிகவும் கடினமாகத் தோன்றினால் நான் அதிருப்தி அடைவேன். இந்த கிளிப் எதைப் பற்றியது என்பதை உங்களுக்கு விளக்குவதே எனது பணி.². குறிப்பாக ஏன் ஒரு சதுரம் மற்றும் ஏன் இரண்டால் வகுக்கிறோம்.

நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், எம்வி என்பது உந்தம், மற்றும் ஆற்றல் என்பது உந்தத்தின் ஒருங்கிணைந்ததாகும். எளிமையானதா?

ஒரு இயற்பியலாளர் உங்களுக்கு பதிலளிக்க வேண்டும். மற்றும் நான் ... ஆனால் ஒரு முன்னுரையாக, பழைய நாட்களின் நினைவூட்டல். ஆரம்ப வகுப்புகளில் இது எங்களுக்குக் கற்பிக்கப்பட்டது (இன்னும் நடுநிலைப் பள்ளி இல்லை).

இரண்டு அளவுகள் நேரடியாக விகிதாசாரமாக இருக்கும், ஒன்று கூடும் போது அல்லது குறைத்தால், மற்றொன்று எப்போதும் ஒரே விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது அல்லது குறைகிறது.

உதாரணமாக:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

இந்த வழக்கில், Y எப்போதும் X ஐ விட ஐந்து மடங்கு பெரியதாக இருக்கும் விகிதாசார காரணி 5. இந்த விகிதத்தை விவரிக்கும் சூத்திரம் y = 5x ஆகும். நாம் ஒரு நேர்கோட்டு வரைபடத்தை வரையலாம் y = 5x (1) ஒரு நேர்கோட்டின் விகிதாசார வரைபடம் ஒரு சீரான ஏறுவரிசை நேர்கோட்டாகும். ஒரு மாறியின் சம அதிகரிப்புகள் மற்றொன்றின் சம அதிகரிப்புக்கு ஒத்திருக்கும். எனவே, அத்தகைய உறவுக்கான கணிதப் பெயர்: நேரியல் சார்பு. ஆனால் நாங்கள் அதைப் பயன்படுத்தப் போவதில்லை.

1. செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = 5x (அச்சுகளுடன் உள்ள மற்ற செதில்கள்)

இப்போது ஆற்றலுக்கு வருவோம். ஆற்றல் என்றால் என்ன? இது ஒருவித மறைக்கப்பட்ட சக்தி என்பதை நாங்கள் ஒப்புக்கொள்கிறோம். "சுத்தம் செய்யும் ஆற்றல் என்னிடம் இல்லை" என்பது "சுத்தம் செய்யும் ஆற்றல் என்னிடம் இல்லை" என்பது கிட்டத்தட்ட சமம். ஆற்றல் என்பது நமக்குள்ளும், விஷயங்களிலும் கூட செயலற்ற நிலையில் இருக்கும் ஒரு மறைவான சக்தியாகும், மேலும் அது நமக்கு சேவை செய்யும், அழிவை ஏற்படுத்தாத வகையில் அதை அடக்குவது நல்லது. உதாரணமாக, பேட்டரிகளை சார்ஜ் செய்வதன் மூலம் நாம் ஆற்றலைப் பெறுகிறோம்.

ஆற்றலை எவ்வாறு அளவிடுவது? இது எளிது: அவர் நமக்கு செய்யக்கூடிய வேலையின் அளவு. எந்த அலகுகளில் ஆற்றலை அளவிடுகிறோம்? வேலை போலவே. ஆனால் இந்த கட்டுரையின் நோக்கங்களுக்காக, அதை ... மீட்டர்களில் அளவிடுவோம். எப்படி?! நாம் பார்ப்போம்.

அடிவானத்திற்கு மேலே h உயரத்தில் இடைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு பொருள் உள்ளது சாத்தியமான ஆற்றல். உடல் தொங்கும் நூலை வெட்டும்போது இந்த ஆற்றல் வெளிப்படும். அப்போது அவர் தரையில் ஒரு ஓட்டை போட்டாலும் விழுந்து சில வேலைகளைச் செய்வார். நமது பொருள் பறக்கும்போது, ​​அது இயக்க ஆற்றல், இயக்கத்தின் ஆற்றல் கொண்டது.

சாத்தியமான ஆற்றல் உயரம் h க்கு விகிதாசாரமாகும் என்பதை நாம் எளிதாக ஒப்புக் கொள்ளலாம். 2 மணிநேரம் உயரத்திற்கு ஒரு சுமையை சுமந்து செல்வது, h உயரத்திற்கு தூக்குவதை விட இரண்டு மடங்கு சோர்வை ஏற்படுத்தும். லிஃப்ட் நம்மை பதினைந்தாவது மாடிக்கு அழைத்துச் செல்லும்போது, ​​​​அது ஐந்தாவது இடத்தை விட மூன்று மடங்கு மின்சாரத்தை உட்கொள்ளும் ... (இந்த வாக்கியத்தை எழுதிய பிறகு, இது உண்மையல்ல என்பதை நான் உணர்ந்தேன், ஏனென்றால் லிஃப்ட், மக்களைத் தவிர, மேலும் கொண்டு செல்கிறது. அதன் சொந்த எடை, மற்றும் கணிசமான - உதாரணமாக சேமிக்க, நீங்கள் லிஃப்ட் பதிலாக வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கட்டுமான கிரேன்). உடல் நிறைக்கு சாத்தியமான ஆற்றலின் விகிதாச்சாரத்திற்கும் இது பொருந்தும். 20 டன்களை 10 மீ உயரத்திற்குக் கொண்டு செல்வதற்கு 10 டன் முதல் 10 மீ வரை இரு மடங்கு மின்சாரம் தேவைப்படுகிறது. இதை E ~ mh சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தலாம், அங்கு டில்டு (அதாவது ~ அடையாளம்) ஒரு விகிதாசார அடையாளமாகும். இருமடங்கு நிறை மற்றும் இரட்டிப்பான உயரம் நான்கு மடங்கு ஆற்றல் ஆற்றலுக்கு சமம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்திற்குத் தூக்குவதன் மூலம் உடலுக்கு ஆற்றலைக் கொடுப்பது அது இல்லையென்றால் நடந்திருக்காது புவியீர்ப்பு. எல்லா உடல்களும் தரையில் (பூமிக்கு) விழுவது அவளுக்கு நன்றி. உடல்கள் பெறும் வகையில் இந்த சக்தி செயல்படுகிறது நிலையான முடுக்கம். "நிலையான முடுக்கம்" என்றால் என்ன? அதாவது, கீழே விழும் உடல் அதன் வேகத்தை அதிகரிக்கிறது - கார் தொடங்குவது போல. இது வேகமாகவும் வேகமாகவும் நகரும், ஆனால் நிலையான வேகத்தில் முடுக்கி விடுகிறது. இதை ஒரு உதாரணத்துடன் விரைவில் பார்ப்போம்.

இலவச வீழ்ச்சியின் முடுக்கத்தை நாங்கள் குறிக்கிறோம் என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன் g. இது சுமார் 10 மீ/வி². மீண்டும், நீங்கள் ஆச்சரியப்படலாம்: இந்த விசித்திரமான அலகு என்ன - ஒரு நொடியின் சதுரம்? இருப்பினும், இது வித்தியாசமாக புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும்: ஒவ்வொரு நொடியும் விழும் உடலின் வேகம் வினாடிக்கு 10 மீ அதிகரிக்கிறது. ஒரு கட்டத்தில் அது 25 மீ/வி வேகத்தில் நகர்ந்தால், ஒரு நொடிக்குப் பிறகு அது 35 (மீ/வி) வேகத்தைக் கொண்டிருக்கும். இங்கு நாம் காற்று எதிர்ப்பில் அதிக அக்கறை இல்லாத உடலைக் குறிக்கிறோம் என்பதும் தெளிவாகிறது.

இப்போது நாம் ஒரு எண்கணித சிக்கலை தீர்க்க வேண்டும். ஒரு கணத்தில் 25 மீ/வி வேகம் கொண்ட உடலைக் கவனியுங்கள், ஒரு நொடிக்குப் பிறகு 35. இந்த வினாடியில் அது எவ்வளவு தூரம் பயணிக்கும்? பிரச்சனை என்னவென்றால், வேகம் மாறக்கூடியது மற்றும் சரியான கணக்கீடுகளுக்கு ஒரு ஒருங்கிணைந்த தேவை. இருப்பினும், நாம் உள்ளுணர்வாக உணருவதை இது உறுதிப்படுத்தும்: சராசரி வேகத்தில் உடல் ஒரே சீராக நகரும் விளைவுக்கு சமமாக இருக்கும்: (25 + 35)/2 = 30 மீ/வி. - எனவே 30 மீ.

ஒரு கணம் வேறொரு கிரகத்திற்கு மாறுவோம், வேறு முடுக்கம், 2g என்று சொல்லுங்கள். அங்கு நாம் ஆற்றல் ஆற்றலை இரண்டு மடங்கு வேகமாகப் பெறுகிறோம் என்பது தெளிவாகிறது - உடலை இரண்டு மடங்கு குறைந்த உயரத்திற்கு உயர்த்துவதன் மூலம். எனவே, ஆற்றல் கிரகத்தின் முடுக்கத்திற்கு விகிதாசாரமாகும். ஒரு மாதிரியாக, இலவச வீழ்ச்சியின் முடுக்கத்தை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம். எனவே, வெவ்வேறு ஈர்ப்பு சக்தியுடன் ஒரு கிரகத்தில் வாழும் நாகரீகம் எங்களுக்குத் தெரியாது. இது சாத்தியமான ஆற்றல் சூத்திரத்திற்கு நம்மைக் கொண்டுவருகிறது: E = gmch.

இப்போது நாம் h உயரத்தில் m நிறையுடைய கல்லைத் தொங்கவிட்ட நூலை வெட்டுவோம். கல் விழுகிறது. அது தரையில் விழுந்தால், அது அதன் வேலையைச் செய்யும் - இது ஒரு பொறியியல் கேள்வி, அதை எவ்வாறு நமக்குச் சாதகமாகப் பயன்படுத்துவது.

ஒரு வரைபடத்தை வரைவோம்: மீ நிறை கொண்ட ஒரு உடல் கீழே விழுகிறது (அது விழ முடியாது என்ற சொற்றொடருக்கு என்னை நிந்திப்பவர்கள், அவர்கள் சொல்வது சரி என்று நான் பதிலளிப்பேன், எனவே அது கீழே இருந்தது என்று எழுதினேன்!). குறிக்கும் முரண்பாடு இருக்கும்: m என்ற எழுத்து மீட்டர் மற்றும் நிறை இரண்டையும் குறிக்கும். ஆனால் எப்போது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இப்போது கீழே உள்ள வரைபடத்தைப் பார்த்து, அதைப் பற்றி கருத்துத் தெரிவிப்போம்.

சிலர் இது ஒரு புத்திசாலித்தனமான எண் தந்திரம் என்று நினைப்பார்கள். ஆனால் சரிபார்ப்போம்: உடல் மணிக்கு 50 கிமீ வேகத்தில் புறப்பட்டால், அது 125 மீ உயரத்தை எட்டும் - அதாவது, முடிவில்லாத குறுகிய கணம் நிறுத்தப்படும் இடத்தில், அது 1250 ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும். m, மற்றும் இதுவும் mV²/ 2. உடலை மணிக்கு 40 கிமீ வேகத்தில் செலுத்தினால், அது 80 மீ வேகத்தில் பறக்கும், மீண்டும் எம்.வி.²/ 2. இது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல என்பதில் நமக்கு சந்தேகம் இல்லை. அதில் ஒன்றைக் கண்டுபிடித்தோம் நியூட்டனின் இயக்க விதிகள்! ஒரு சிந்தனை பரிசோதனையை அமைப்பது மட்டுமே அவசியமாக இருந்தது (ஓ, மன்னிக்கவும், இலவச வீழ்ச்சி g இன் முடுக்கத்தை முதலில் தீர்மானிக்கவும் - புராணத்தின் படி, கலிலியோ பைசாவில் உள்ள கோபுரத்திலிருந்து பொருட்களைக் கைவிடும்போது இதைச் செய்தார், பின்னர் ஒரு வளைவு) மற்றும் மிக முக்கியமாக: எண்ணியல் உள்ளுணர்வு வேண்டும். நல்ல கடவுள் கடவுள் சட்டங்களைப் பின்பற்றி உலகைப் படைத்தார் என்று நம்புங்கள் (அவர் தானே கண்டுபிடித்திருக்கலாம்). ஒரு வேளை, "அட, நான் சட்டங்களை உருவாக்குவேன், அதனால் அவை இரண்டாகப் பிரிக்கப்படும்" என்று அவர் மனதுக்குள் நினைத்திருக்கலாம். அது ஒரு பாதி, பெரும்பாலான இயற்பியல் மாறிலிகள் மிகவும் விசித்திரமானவை, நகைச்சுவை உணர்வை உருவாக்கியவரை நீங்கள் சந்தேகிக்க முடியும். இது கணிதத்திற்கும் பொருந்தும், ஆனால் இன்று அதைப் பற்றி அல்ல.

சுமார் ஒரு டஜன் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, டட்ராஸில், ஏறுபவர்கள் மோர்ஸ்கி ஓகோவின் சுவர்களில் ஒன்றிலிருந்து உதவிக்கு அழைத்தனர். அது பிப்ரவரி, குளிர், குறுகிய நாட்கள், மோசமான வானிலை. மறுநாள் நண்பகல் வேளையில்தான் மீட்புப் படையினர் அவர்களிடம் வந்தனர். ஏறுபவர்கள் ஏற்கனவே குளிர், பசி, சோர்வு. மீட்பவர் அவர்களில் முதல்வருக்கு சூடான தேநீரைக் கொடுத்தார். "சர்க்கரையுடன்?" ஏறுபவர் கேட்கக்கூடிய குரலில் கேட்டார். "ஆம், சர்க்கரை, வைட்டமின்கள் மற்றும் சுற்றோட்ட ஊக்கியுடன்." "நன்றி, நான் சர்க்கரையுடன் குடிப்பதில்லை!" - ஏறுபவர் பதிலளித்தார் மற்றும் சுயநினைவை இழந்தார். அநேகமாக, எங்கள் மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுநரும் இதேபோன்ற, பொருத்தமான நகைச்சுவை உணர்வைக் காட்டியிருக்கலாம். ஆனால் அவர் பெருமூச்சு விட்டிருந்தால் நகைச்சுவை ஆழமாக இருந்திருக்கும், "ஓ, இந்த சதுரம் இல்லையென்றால்!".

சூத்திரம் என்ன சொல்கிறது, உறவு E = mv²/ 2? "சதுரம்" எதனால் ஏற்படுகிறது? "சதுர" உறவுகளின் தனித்தன்மை என்ன? உதாரணமாக, காரணத்தை இரட்டிப்பாக்குவது விளைவில் நான்கு மடங்கு அதிகரிப்பை உருவாக்குகிறது; மூன்று முறை - ஒன்பது முறை, நான்கு முறை - பதினாறு முறை. மணிக்கு 20 கிமீ வேகத்தில் நகரும்போது நம்மிடம் இருக்கும் ஆற்றல் 40ஐ விட நான்கு மடங்கு குறைவாகவும், 80ஐ விட பதினாறு மடங்கு குறைவாகவும் இருக்கும்! பொதுவாக, மணிக்கு 20 கிமீ வேகத்தில் மோதலின் விளைவுகளை கற்பனை செய்து பாருங்கள். 80 km/h மோதலின் பின்விளைவுகளுடன். எந்த டெம்ப்ளேட்டும் இல்லாமல், அது மிகவும் பெரியதாக இருப்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம். விளைவுகளின் விகிதம் வேகத்துடன் நேரடி தொடர்பில் அதிகரிக்கிறது, இரண்டால் வகுத்தால் இதை சற்று மென்மையாக்குகிறது.

* * *

விடுமுறைகள் முடிந்துவிட்டன. நான் பல வருடங்களாக கட்டுரைகள் எழுதி வருகிறேன். இப்போது... எனக்கு வலிமை இல்லை. கல்வி சீர்திருத்தத்தைப் பற்றி நான் எழுத வேண்டும், அதில் நல்ல பக்கங்களும் உள்ளன, ஆனால் நான் பாலேவுக்கு ஏற்றவர்களால் இந்த முடிவு பாடம் அல்லாத அடிப்படையில் எடுக்கப்பட்டது (எனக்கு அதிக எடை உள்ளது, எனக்கு 70 வயதுக்கு மேல் )

இருப்பினும், கடமையில் இருப்பது போல், பத்திரிகையாளர்களிடையே அடிப்படை அறியாமையின் மற்றொரு வெளிப்பாட்டைக் குறிப்பிடுகிறேன். ஒப்புக்கொண்டபடி, உற்பத்தியாளர்களால் நுகர்வோர் மோசடி பிரச்சினைக்கு ஒரு நீண்ட கட்டுரையை அர்ப்பணித்த Olsztyn இன் பத்திரிகையாளருடன் எதுவும் ஒப்பிடப்படவில்லை. சரி, பத்திரிகையாளர் எழுதினார், கொழுப்பு உள்ளடக்கம் வெண்ணெய் பொதியில் ஒரு சதவீதமாக சுட்டிக்காட்டப்பட்டது, ஆனால் அது ஒரு கிலோகிராம் அல்லது முழு கனசதுரத்திற்கு விளக்கப்படவில்லை ...

பத்திரிக்கையாளர் ஏ.பி எழுதிய ஒரு தவறானது. (கற்பனையான முதலெழுத்துக்கள்) இந்த ஆண்டு ஜூலை 30 இல் டைகோட்னிக் பவ்செக்னியில், மெல்லியதாக இருந்தது. CBOS ஆய்வின்படி, தங்களை மிகவும் மதமாகக் கருதும் 48% பேர் ஒரு குறிப்பிட்ட X அணுகுமுறையை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள் (அது எதுவாக இருந்தாலும் பரவாயில்லை), மேலும் 41% பேர் பல முறை மதப் பழக்கவழக்கங்களில் ஈடுபடுகிறார்கள் என்று அவர் கூறினார். ஒரு வாரம் ஆதரவு X. இதன் பொருள், ஆசிரியர் எழுதுகிறார், மிகவும் சுறுசுறுப்பான கத்தோலிக்கர்களில் ஐந்தில் இரண்டு பங்குக்கு மேற்பட்டவர்கள் X ஐ அடையாளம் காணவில்லை. இந்த இரண்டில் ஐந்தில் ஒரு பங்கு ஆசிரியருக்கு எங்கிருந்து கிடைத்தது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க நான் நீண்ட காலமாக முயற்சித்தேன், மேலும் ... எனக்கு புரியவில்லை. எந்த முறையான பிழையும் இல்லை, ஏனெனில் உண்மையில், கணித ரீதியாகப் பார்த்தால், பதிலளித்தவர்களில் ஐந்தில் இரண்டு பங்குக்கு மேற்பட்டவர்கள் X க்கு எதிராக உள்ளனர். நீங்கள் வெறுமனே பாதிக்கும் மேற்பட்டவர்கள் (100 - 48 = 52) என்று கூறலாம்.