வண்ண சதுரங்கள் மற்றும் சூரிய கிரகணங்கள்

நடுநிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கான எனது வகுப்புகளை கட்டுரை விவரிக்கிறது - தேசிய குழந்தைகள் நிதியத்தின் உதவித்தொகை வைத்திருப்பவர்கள். அறக்கட்டளை குறிப்பாக திறமையான குழந்தைகள் மற்றும் இளைஞர்களைத் தேடுகிறது (தொடக்கப் பள்ளியின் XNUMX ஆம் வகுப்பு முதல் உயர்நிலைப் பள்ளி வரை) மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாணவர்களுக்கு "உதவித்தொகை" வழங்குகிறது. இருப்பினும், அவை பணத்தை திரும்பப் பெறுவதில் இல்லை, ஆனால் திறமையின் வளர்ச்சிக்கான விரிவான கவனிப்பில், ஒரு விதியாக, பல ஆண்டுகளாக. இந்த வகையான பல திட்டங்களைப் போலல்லாமல், நன்கு அறியப்பட்ட விஞ்ஞானிகள், கலாச்சார பிரமுகர்கள், முக்கிய மனிதநேயவாதிகள் மற்றும் பிற புத்திசாலிகள் மற்றும் சில அரசியல்வாதிகள், அறக்கட்டளையின் வார்டுகளை தீவிரமாக எடுத்துக்கொள்கிறார்கள்.

அறக்கட்டளையின் செயல்பாடுகள் கலை உட்பட விளையாட்டு தவிர, அடிப்படை பள்ளி பாடங்களான அனைத்து துறைகளுக்கும் விரிவடைகிறது. இந்த நிதி 1983 இல் அப்போதைய யதார்த்தத்திற்கு எதிரான மருந்தாக உருவாக்கப்பட்டது. எவரும் நிதிக்கு விண்ணப்பிக்கலாம் (வழக்கமாக ஒரு பள்ளி மூலம், முன்னுரிமை பள்ளி ஆண்டு முடிவதற்குள்), ஆனால், நிச்சயமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட சல்லடை, ஒரு குறிப்பிட்ட தகுதி நடைமுறை உள்ளது.

நான் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, கட்டுரை எனது முதன்மை வகுப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, குறிப்பாக க்டினியாவில், மார்ச் 2016 இல், III உயர்நிலைப் பள்ளியில் 24 வது ஜூனியர் உயர்நிலைப் பள்ளியில். கடற்படை. பல ஆண்டுகளாக, இந்த கருத்தரங்குகள் அறக்கட்டளையின் அனுசரணையில் அசாதாரண கவர்ச்சி மற்றும் உயர் அறிவார்ந்த நிலை ஆசிரியரான Wojciech Thomalczyk என்பவரால் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது. 2008 இல், அவர் போலந்தில் முதல் பத்து இடங்களுக்குள் நுழைந்தார், அவர்களுக்கு கல்வியியல் பேராசிரியர் பட்டம் வழங்கப்பட்டது (பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பு சட்டத்தால் வழங்கப்பட்டது). "கல்வி உலகின் அச்சு" என்ற கூற்றில் சிறிது மிகைப்படுத்தல் உள்ளது.

மற்றும் சந்திரன் எப்போதும் கவர்ச்சிகரமானவை - பின்னர் நாம் ஒரு பெரிய இடத்தில் ஒரு சிறிய கிரகத்தில் வாழ்கிறோம் என்பதை நீங்கள் உணரலாம், அங்கு எல்லாம் இயக்கத்தில் உள்ளது, சென்டிமீட்டர்கள் மற்றும் வினாடிகளில் அளவிடப்படுகிறது. இது என்னை கொஞ்சம் பயமுறுத்துகிறது, நேரக் கண்ணோட்டமும் கூட. இன்றைய வார்சா பகுதியில் இருந்து தெரியும் அடுத்த முழு கிரகணம் ... 2681 இல் இருக்கும் என்று அறிகிறோம். அதை யார் பார்ப்பார்கள் என்று எனக்கு ஆச்சரியமாக இருக்கிறது? நமது வானத்தில் சூரியன் மற்றும் சந்திரனின் வெளிப்படையான அளவுகள் ஏறக்குறைய ஒரே மாதிரியானவை - அதனால்தான் கிரகணங்கள் மிகவும் குறுகியதாகவும் மிகவும் அற்புதமானதாகவும் இருக்கும். பல நூற்றாண்டுகளாக, வானியலாளர்கள் சூரிய கரோனாவைப் பார்க்க அந்த குறுகிய நிமிடங்கள் போதுமானதாக இருக்க வேண்டும். வருடத்திற்கு இரண்டு முறை நடப்பது வினோதம்... ஆனால் பூமியில் எங்கோ ஒரு இடத்தில் அவை குறுகிய காலத்திற்கு மட்டுமே காணப்படுகின்றன. அலை நகர்வுகளின் விளைவாக, சந்திரன் பூமியிலிருந்து விலகிச் செல்கிறது - 260 மில்லியன் ஆண்டுகளில் அது வெகு தொலைவில் இருக்கும், நாம் (நாம்???) வளைய கிரகணங்களை மட்டுமே பார்க்க முடியும்.

வெளிப்படையாக முதலில் கணித்தது கிரகணம், தலேஸ் ஆஃப் மிலேட்டஸ் (கிமு 28-585 நூற்றாண்டுகள்). இது உண்மையில் நடந்ததா, அதாவது அவர் அதைக் கணித்தாரா என்பது நமக்குத் தெரியாது, ஏனென்றால் கிமு 567, 566 மே இல் ஆசியா மைனரில் கிரகணம் ஏற்பட்டது என்பது நவீன கணக்கீடுகளால் உறுதிப்படுத்தப்பட்ட உண்மை. நிச்சயமாக, இன்றைய நேரக் கணக்கிற்கான தரவை நான் மேற்கோள் காட்டுகிறேன். நான் குழந்தையாக இருந்தபோது, ​​​​மக்கள் ஆண்டுகளை எவ்வாறு கணக்கிடுகிறார்கள் என்று கற்பனை செய்தேன். எனவே இது, எடுத்துக்காட்டாக, கிமு XNUMX கிமு, புத்தாண்டு ஈவ் வருகிறது மற்றும் மக்கள் மகிழ்ச்சியடைகிறார்கள்: கிமு XNUMX ஆண்டுகள் மட்டுமே! கடைசியாக “நம் சகாப்தம்” வந்தபோது அவர்கள் எவ்வளவு சந்தோஷப்பட்டிருப்பார்கள்! சில ஆண்டுகளுக்கு முன்பு நாம் அனுபவித்த ஆயிரம் ஆண்டுகளின் திருப்பம்!

தேதிகள் மற்றும் வரம்புகளை கணக்கிடுவதற்கான கணிதம் கிரகணங்கள், குறிப்பாக சிக்கலானது அல்ல, ஆனால் ஒழுங்குமுறையுடன் தொடர்புடைய அனைத்து வகையான காரணிகளாலும் நெரிசலானது மற்றும் இன்னும் மோசமாக, சுற்றுப்பாதையில் உடலின் சீரற்ற இயக்கத்துடன். நான் இந்த கணிதத்தை அறிய விரும்புகிறேன். தலேஸ் ஆஃப் மிலேட்டஸ் எவ்வாறு தேவையான கணக்கீடுகளை செய்ய முடியும்? பதில் எளிது. உங்களிடம் ஒரு வான வரைபடம் இருக்க வேண்டும். அத்தகைய வரைபடத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது? இதுவும் கடினம் அல்ல, பண்டைய எகிப்தியர்களுக்கு அதை எப்படி செய்வது என்று தெரியும். நள்ளிரவில், இரண்டு பூசாரிகள் கோவிலின் கூரைக்கு வெளியே வருகிறார்கள். ஒவ்வொருவரும் அமர்ந்து தான் பார்ப்பதை வரைகிறார்கள் (அவரது சகாவைப் போல). இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, கிரகங்களின் இயக்கம் பற்றி எல்லாம் நமக்குத் தெரியும் ...

அழகான வடிவியல், அல்லது "கம்பளத்தில்" வேடிக்கை

கிரேக்கர்கள் எண்களை விரும்பவில்லை, அவர்கள் வடிவவியலை நாடினர். இதைத்தான் செய்வோம். நமது கிரகணம் அவை எளிமையானவை, வண்ணமயமானவை, ஆனால் சுவாரஸ்யமானவை மற்றும் உண்மையானவை. நீல உருவம் சிவப்பு நிறத்தை மறைக்கும் வகையில் நகரும் என்ற மரபை நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம். நீல உருவத்தை சந்திரன் என்றும், சிவப்பு உருவத்தை சூரியன் என்றும் அழைப்போம். பின்வரும் கேள்விகளை நாமே கேட்டுக்கொள்கிறோம்:

1. ஒரு கிரகணம் எவ்வளவு காலம் நீடிக்கும்;
2. இலக்கின் பாதி மூடப்பட்டிருக்கும் போது;

   அரிசி. 1 சூரியன் மற்றும் சந்திரனுடன் பல வண்ண "கம்பளம்"

3. அதிகபட்ச பாதுகாப்பு என்ன;
4. சரியான நேரத்தில் கேடயத்தின் கவரேஜின் சார்புநிலையை பகுப்பாய்வு செய்ய முடியுமா? இந்த கட்டுரையில் (நான் உரையின் அளவு வரையறுக்கப்பட்டேன்) நான் இரண்டாவது கேள்விக்கு கவனம் செலுத்துகிறேன். இதற்குப் பின்னால் ஒரு நல்ல வடிவியல் உள்ளது, ஒருவேளை சலிப்பான கணக்கீடுகள் இல்லாமல் இருக்கலாம். அத்திப்பழத்தைப் பார்ப்போம். 1. இது சூரிய கிரகணத்துடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும் என்று கருத முடியுமா?

நான் விவாதிக்கும் பணிகள் சிறப்பாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, நடுத்தர மற்றும் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களின் அறிவு மற்றும் திறன்களுக்கு ஏற்றதாக இருக்கும் என்று நான் நேர்மையாகச் சொல்ல வேண்டும். ஆனால் இசைக்கலைஞர்கள் செதில்களை வாசிப்பது போன்ற பணிகளில் நாங்கள் பயிற்சியளிக்கிறோம், மேலும் விளையாட்டு வீரர்கள் பொதுவான வளர்ச்சி பயிற்சிகளை செய்கிறார்கள். தவிர, இது ஒரு அழகான விரிப்பு (அத்தி. 1) அல்லவா?

அரிசி. 2 "நீல" சந்திரன் மற்றும் "சிவப்பு" சூரியன்

நமது வான உடல்கள், குறைந்தபட்சம் ஆரம்பத்தில், வண்ண சதுரங்களாக இருக்கும். சந்திரன் நீலம், சூரியன் சிவப்பு (வண்ணத்திற்கு சிறந்தது). நிகழ்காலத்துடன் கிரகணம் சந்திரன் சூரியனை வானத்தின் குறுக்கே துரத்தி, பிடித்து ... அதை மூடுகிறது. நமக்கும் அப்படித்தான் இருக்கும். படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, சூரியனுடன் ஒப்பிடும்போது சந்திரன் நகரும் போது எளிமையான வழக்கு. 2. சந்திரனின் வட்டின் விளிம்பு சூரியனின் வட்டின் விளிம்பைத் தொடும்போது கிரகணம் தொடங்குகிறது (படம் 2) அதைத் தாண்டியவுடன் முடிவடைகிறது.

அரிசி. 3 சந்திரன் சூரியனை குறுக்காக நெருங்குகிறது

"சந்திரன்" ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு கலத்தை நகர்த்துகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, நிமிடத்திற்கு. கிரகணம் பின்னர் எட்டு அலகுகள் நீடிக்கும், நிமிடங்கள் என்று சொல்லுங்கள். பாதி சூரிய கிரகணங்கள் முற்றிலும் மங்கலானது டயலின் பாதி இரண்டு முறை மூடப்பட்டுள்ளது: 2 மற்றும் 6 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு. சதவீத தெளிவின்மை வரைபடம் எளிமையானது. முதல் இரண்டு நிமிடங்களில், கவசம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 1 என்ற விகிதத்தில் சமமாக மூடப்படும், அடுத்த இரண்டு நிமிடங்களில் அது அதே விகிதத்தில் வெளிப்படும்.

இங்கே ஒரு சுவாரஸ்யமான உதாரணம் (படம் 3). சந்திரன் சூரியனை குறுக்காக நெருங்குகிறது. எங்களின் ஒரு நிமிட கட்டண ஒப்பந்தத்தின்படி, கிரகணம் 8√ வரை நீடிக்கும்2 நிமிடங்கள் - இந்த நேரத்தின் நடுவில் நமக்கு முழு கிரகணம் உள்ளது. t (படம் 3) நேரத்திற்குப் பிறகு சூரியனின் எந்தப் பகுதி மூடப்பட்டிருக்கும் என்பதைக் கணக்கிடுவோம். கிரகணத்தின் தொடக்கத்திலிருந்து t நிமிடங்கள் கடந்துவிட்டால், அதன் விளைவாக சந்திரன் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 5, பின்னர் (கவனம்!) எனவே, அது மூடப்பட்டிருக்கும் (சதுர APQR இன் பரப்பளவு), சூரிய வட்டின் பாதிக்கு சமம்; எனவே, அது மூடப்பட்ட போது, ​​அதாவது. 4 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு (பின்னர் கிரகணம் முடிவதற்கு 4 நிமிடங்களுக்கு முன்).

அரிசி. 4 "ஷேடிங்" செயல்பாட்டின் வரைபடம்

முழுமை ஒரு கணம் நீடிக்கும் (t = 4√2), மற்றும் "ஷேடட் பார்ட்" செயல்பாட்டின் வரைபடம் இரண்டு வில் பரவளையங்களைக் கொண்டுள்ளது (படம் 4).

நமது நீல நிலவு சிவப்பு சூரியனுடன் மூலையைத் தொடும், ஆனால் அது அதை மறைக்கும், குறுக்காக அல்ல, ஆனால் சற்று குறுக்காக செல்லும்.நாம் இயக்கத்தை சிறிது சிக்கலாக்கும் போது சுவாரஸ்யமான வடிவியல் தோன்றுகிறது (படம் 6). இயக்கத்தின் திசை இப்போது திசையன் [4,3], அதாவது, "வலதுபுறம் நான்கு செல்கள், மூன்று செல்கள் மேலே." சூரியனின் நிலை, "வான உடல்களின்" பக்கங்கள் அவற்றின் நீளத்தின் கால் பகுதிக்கு இணையும் போது கிரகணம் தொடங்கும் (நிலை A) ஆகும். சந்திரன் B நிலைக்கு நகரும் போது, ​​அது சூரியனின் ஆறில் ஒரு பகுதியை கிரகணம் செய்யும், மற்றும் C நிலையில் அது பாதி கிரகணம் ஆகும். D நிலையில், நமக்கு முழு கிரகணம் உள்ளது, பின்னர் எல்லாம் "அது இருந்தபடியே" திரும்பும்.

அரிசி. 5 சூரியனின் ஒரு பகுதி மறைந்திருக்கும் நேரத்தில் t

சந்திரன் ஜி நிலையில் இருக்கும்போது கிரகணம் முடிவடைகிறது. அது வரை நீடித்தது பிரிவு நீளம் ஏஜி. முன்பு போல், சந்திரன் "ஒரு சதுரம்" கடந்து செல்லும் நேரத்தை நாம் ஒரு யூனிட்டாக எடுத்துக் கொண்டால், AG இன் நீளம் சமமாக இருக்கும். நமது வான உடல்கள் 4 க்கு 4 என்று பழைய மாநாட்டிற்குச் சென்றால், விளைவு வித்தியாசமாக இருக்கும் (என்ன?). காட்டுவது எளிதாக இருப்பதால், t <15க்குப் பிறகு இலக்கு மூடப்படும். “திரை கவரேஜின் சதவீதம்” செயல்பாட்டின் வரைபடம் படம். 6.

அரிசி. 6 "சதவீத பாதுகாப்பு" செயல்பாட்டின் வரைபடம்

கிரகணம் மற்றும் ஜம்ப் சமன்பாடு

அரிசி. 7 அத்தி படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள கிரகணத்தின் போது சூரிய வட்டில் ஏற்படும் அடைப்பு. 6

வட்டங்களின் விஷயத்தை நாம் கருத்தில் கொள்ளாவிட்டால் கிரகணங்களின் பிரச்சனை முழுமையடையாது. இது மிகவும் சிக்கலானது, ஆனால் ஒரு வட்டம் மற்றொன்றில் பாதியை கிரகணம் செய்யும் போது கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம் - மற்றும் எளிமையான வழக்கில், அவற்றில் ஒன்று இரண்டையும் இணைக்கும் விட்டம் வழியாக நகரும் போது. சில கிரெடிட் கார்டு வைத்திருப்பவர்களுக்கு இந்த வரைபடம் தெரிந்திருக்கும்.

புலங்களின் நிலையைக் கணக்கிடுவது சிக்கலானது, ஏனெனில் இதற்கு முதலில், ஒரு வட்டப் பிரிவின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பற்றிய அறிவு, இரண்டாவதாக, கோணத்தின் வளைவைப் பற்றிய அறிவு மற்றும் மூன்றாவதாக (மற்றும் எல்லாவற்றையும் விட மோசமானது) திறன் தேவைப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட ஜம்ப் சமன்பாட்டை தீர்க்க. "இடைநிலை சமன்பாடு" என்றால் என்ன என்பதை நான் விளக்கமாட்டேன், ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம் (படம் 8).

அரிசி. 8 "கோள" கிரகணம்

ஒரு வட்டப் பகுதி என்பது "கிண்ணம்" ஆகும், இது ஒரு வட்டத்தை ஒரு நேர் கோட்டுடன் வெட்டிய பிறகு உள்ளது. அத்தகைய பிரிவின் பரப்பளவு S = 1/2r ஆகும்²(φ-sinφ), இங்கு r என்பது வட்டத்தின் ஆரம், மற்றும் φ என்பது பிரிவு இருக்கும் மையக் கோணம் (படம் 8). முக்கோணத்தின் பகுதியை வட்டத் துறையின் பரப்பிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் இது எளிதாகப் பெறப்படுகிறது.

எபிசோட் ஓ₁O₂ (வட்டங்களின் மையங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம்) பின்னர் 2rcosφ/2 க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் உயரம் (அகலம், "இடுப்பு") h = 2rsinφ/2. எனவே, சூரிய வட்டின் பாதியை சந்திரன் எப்போது மறைக்கும் என்பதைக் கணக்கிட விரும்பினால், நாம் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க வேண்டும்: இது எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு:

அரிசி. 9 இரண்டு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள்

அத்தகைய சமன்பாடுகளின் தீர்வு எளிய இயற்கணிதத்திற்கு அப்பாற்பட்டது - சமன்பாட்டில் கோணங்கள் மற்றும் அவற்றின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் உள்ளன. சமன்பாடு பாரம்பரிய முறைகளுக்கு அப்பாற்பட்டது. அதனால்தான் அழைக்கப்படுகிறது குதிக்க. முதலில் இரண்டு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைப் பார்ப்போம், அதாவது செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகள். இந்த படத்தில் இருந்து தோராயமான தீர்வை நாம் படிக்கலாம். எவ்வாறாயினும், எக்செல் விரிதாளில் உள்ள தீர்வு விருப்பத்தைப் பயன்படுத்தவும் அல்லது... ஒவ்வொரு உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவரும் இதைச் செய்ய வேண்டும், ஏனென்றால் இது 20 ஆம் நூற்றாண்டு. நான் ஒரு அதிநவீன கணிதக் கருவியைப் பயன்படுத்தினேன், தேவையற்ற துல்லியமான XNUMX தசம இடங்களுடனான எங்கள் தீர்வு இங்கே:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

அரிசி. 10 மேட்டிகாவில் கிரகணத்தின் அனிமேஷன்

இதை 180/π ஆல் பெருக்கி டிகிரியாக மாற்றுவோம். நாம் 132 டிகிரி, 20 நிமிடங்கள், 45 மற்றும் கால் வினாடியைப் பெறுகிறோம். வட்டத்தின் மையத்திற்கான தூரம் O என்று கணக்கிடுகிறோம்₁O₂ = 0,808 ஆரம், மற்றும் "இடுப்பு" 2,310.