புதிய இயந்திரக் கணிதமா? நேர்த்தியான வடிவங்கள் மற்றும் உதவியற்ற தன்மை

சில நிபுணர்களின் கூற்றுப்படி, இயந்திரங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம் அல்லது நீங்கள் விரும்பினால், மனிதர்களாகிய நாம் பார்த்திராத அல்லது நினைத்துப் பார்க்காத முற்றிலும் புதிய கணிதத்தைக் கண்டறியலாம். இயந்திரங்கள் தாங்களாகவே எதையும் கண்டுபிடிப்பதில்லை என்றும், அவை நமக்குத் தெரிந்த சூத்திரங்களை வேறுவிதமாகப் பிரதிபலிக்கும் என்றும், சில கணிதச் சிக்கல்களை அவர்களால் சமாளிக்க முடியாது என்றும் மற்றவர்கள் வாதிடுகின்றனர்.

சமீபத்தில், இஸ்ரேல் மற்றும் கூகுளில் உள்ள டெக்னியன் இன்ஸ்டிடியூட் விஞ்ஞானிகள் குழு ஒன்றை வழங்கினர் தேற்றங்களை உருவாக்குவதற்கான தானியங்கி அமைப்புராமானுஜன் இயந்திரத்தை அவர்கள் கணிதவியலாளரின் பெயரால் அழைத்தனர் ஸ்ரீநிவாஸி ராமானுஜனாசிறிய அல்லது முறையான கல்வி இல்லாமல் எண் கோட்பாட்டில் ஆயிரக்கணக்கான அற்புதமான சூத்திரங்களை உருவாக்கியவர். ஆராய்ச்சியாளர்களால் உருவாக்கப்பட்ட அமைப்பு, பல அசல் மற்றும் முக்கியமான சூத்திரங்களை கணிதத்தில் தோன்றும் உலகளாவிய மாறிலிகளாக மாற்றியது. இந்த தலைப்பில் ஒரு கட்டுரை நேச்சர் இதழில் வெளியிடப்பட்டுள்ளது.

எனப்படும் உலகளாவிய மாறிலியின் மதிப்பைக் கணக்கிட இயந்திரத்தால் உருவாக்கப்பட்ட சூத்திரங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம் கற்றலான் எண், முன்னர் அறியப்பட்ட மனிதனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதை விட திறமையானது. இருப்பினும், விஞ்ஞானிகள் கூறுகின்றனர் ராமானுஜனின் கார் இது கணிதத்தை மக்களிடமிருந்து பறிப்பதற்காக அல்ல, மாறாக கணிதவியலாளர்களுக்கு உதவி வழங்குவதாகும். இருப்பினும், அவர்களின் அமைப்பு லட்சியம் இல்லாதது என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை. அவர்கள் எழுதுகையில், இயந்திரம் "சிறந்த கணிதவியலாளர்களின் கணித உள்ளுணர்வைப் பின்பற்றவும் மேலும் கணிதத் தேடல்களுக்கான குறிப்புகளை வழங்கவும் முயற்சிக்கிறது."

தொடர்ச்சியான பின்னங்கள் அல்லது தொடர்ச்சியான பின்னங்கள் (1) எனப்படும் நேர்த்தியான சூத்திரங்களாக எழுதப்பட்ட உலகளாவிய மாறிலிகளின் (அதாவது) மதிப்புகள் பற்றிய அனுமானங்களை அமைப்பு செய்கிறது. இது ஒரு உண்மையான எண்ணை ஒரு சிறப்பு வடிவத்தில் பின்னமாக வெளிப்படுத்தும் முறையின் பெயர் அல்லது அத்தகைய பின்னங்களின் வரம்பு. தொடர்ச்சியான பின்னம் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்கலாம் அல்லது எண்ணற்ற பல பகுதிகளைக் கொண்டிருக்கலாம்._i/b_i; பின்னம் ஏ_k/B_k (k + 1)th இலிருந்து தொடங்கி, தொடரும் பின்னத்தில் உள்ள பகுதி பின்னங்களை நிராகரிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டது, kth குறைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரங்களால் கணக்கிடலாம்:_-1= 1, ஏ₀=b₀உள்ள_-1=0,வி₀= 1, ஏ_k=b_kA_கே-1+a_kA_கே-2உள்ள_k=b_kB_கே-1+a_kB_கே-2; குறைப்புகளின் வரிசை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பில் ஒன்றிணைந்தால், தொடரும் பின்னம் ஒன்றிணைந்ததாக அழைக்கப்படுகிறது, இல்லையெனில் அது வேறுபட்டது; தொடரும் பின்னம் என்றால் எண்கணிதம் எனப்படும்_i= 1, ப₀ நிறைவு, பி_i (i>0) - இயற்கை; எண்கணிதம் தொடர்ந்த பின்னம் ஒன்றிணைகிறது; ஒவ்வொரு உண்மையான எண்ணும் தொடர்ச்சியான எண்கணிதப் பகுதிக்கு விரிவடைகிறது, இது விகிதமுறு எண்களுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

1. பையை தொடர்ச்சியான பின்னமாக எழுதுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

ராமானுஜன் மெஷின் அல்காரிதம் இடது பக்கத்திற்கான உலகளாவிய மாறிலிகள் மற்றும் வலது பக்கத்திற்கான தொடர்ச்சியான பின்னங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் தனித்தனியாக சில துல்லியத்துடன் கணக்கிடுகிறது. இரண்டு பக்கமும் ஒன்றுடன் ஒன்று தோன்றினால், பொருத்தம் அல்லது துல்லியமின்மை இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்த, அளவுகள் மிகவும் துல்லியமாக கணக்கிடப்படும். முக்கியமாக, உலகளாவிய மாறிலிகளின் மதிப்பைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கும் சூத்திரங்கள் ஏற்கனவே உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, எந்த துல்லியத்துடன், எனவே பக்க இணக்கத்தை சரிபார்க்க ஒரே தடையாக கணக்கீடு நேரம் உள்ளது.

அத்தகைய அல்காரிதம்களை செயல்படுத்துவதற்கு முன், கணிதவியலாளர்கள் ஏற்கனவே உள்ள ஒன்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும். கணித அறிவு i தேற்றங்கள்அத்தகைய அனுமானத்தை செய்யுங்கள். அல்காரிதம்களால் உருவாக்கப்பட்ட தானியங்கி யூகங்களுக்கு நன்றி, கணிதவியலாளர்கள் மறைக்கப்பட்ட தேற்றங்கள் அல்லது அதிக "நேர்த்தியான" முடிவுகளை மீண்டும் உருவாக்க அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

ஆராய்ச்சியாளர்களின் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க கண்டுபிடிப்பு, வியக்கத்தக்க முக்கியத்துவம் வாய்ந்த ஒரு புதிய அனுமானமாக மிகவும் புதிய அறிவு அல்ல. இது அனுமதிக்கிறது கட்டலான் மாறிலியின் கணக்கீடு, பல கணிதச் சிக்கல்களில் மதிப்பு தேவைப்படும் உலகளாவிய மாறிலி. புதிதாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அனுமானத்தில் அதைத் தொடரும் பின்னமாக வெளிப்படுத்துவது, கணினியில் செயலாக்க அதிக நேரம் எடுக்கும் முந்தைய சூத்திரங்களைத் தோற்கடித்து, இன்றுவரை வேகமான கணக்கீடுகளை அனுமதிக்கிறது. செஸ் வீரர்களை கணினிகள் முதன்முதலில் தோற்கடித்ததில் இருந்து இது கணினி அறிவியலின் ஒரு புதிய புள்ளியைக் குறிக்கிறது.

AI என்ன கையாள முடியாது

இயந்திர வழிமுறைகள் நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அவர்கள் ஒரு புதுமையான மற்றும் திறமையான வழியில் சில விஷயங்களை செய்கிறார்கள். மற்ற பிரச்சனைகளை எதிர்கொண்டு, அவர்கள் ஆதரவற்ற நிலையில் உள்ளனர். கனடாவில் உள்ள வாட்டர்லூ பல்கலைக் கழக ஆராய்ச்சியாளர்கள் குழு, பயன்படுத்தும் சிக்கல்களின் வகுப்பைக் கண்டுபிடித்தனர் இயந்திர வழி கற்றல். இந்த கண்டுபிடிப்பு கடந்த நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் ஆஸ்திரிய கணிதவியலாளர் கர்ட் கோடால் விவரிக்கப்பட்ட முரண்பாட்டுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

கணிதவியலாளர் ஷாய் பென்-டேவிட் மற்றும் அவரது குழுவினர் நேச்சர் இதழில் வெளியிடப்பட்ட ஒரு பதிப்பில் அதிகபட்ச முன்கணிப்பு (EMX) எனப்படும் இயந்திர கற்றல் மாதிரியை வழங்கினர். ஒரு எளிய பணி செயற்கை நுண்ணறிவுக்கு சாத்தியமற்றது என்று தோன்றுகிறது. அணியால் முன்வைக்கப்பட்ட பிரச்சனை ஷே பென்-டேவிட் தளத்தை அடிக்கடி பார்வையிடும் வாசகர்களை மையமாகக் கொண்டு, மிகவும் இலாபகரமான விளம்பரப் பிரச்சாரத்தை முன்னறிவிப்பதில் இறங்குகிறது. சாத்தியக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை மிகவும் அதிகமாக இருப்பதால், நரம்பியல் வலையமைப்பால் இணையதள பயனர்களின் நடத்தையை சரியாகக் கணிக்கும் செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை, சிறிய மாதிரி தரவுகளை மட்டுமே அதன் வசம் கொண்டுள்ளது.

நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகளால் ஏற்படும் சில சிக்கல்கள் ஜார்ஜ் கேன்டரால் முன்வைக்கப்பட்ட தொடர்ச்சியான கருதுகோளுக்கு சமமானதாக மாறியது. ஜேர்மன் கணிதவியலாளர் இயற்கை எண்களின் தொகுப்பின் கார்டினாலிட்டி உண்மையான எண்களின் கார்டினாலிட்டியை விட குறைவாக இருப்பதை நிரூபித்தார். அப்போது பதில் சொல்ல முடியாத கேள்வியை கேட்டார். அதாவது, கார்டினாலிட்டியை விட கார்டினாலிட்டி குறைவாக இருக்கும் எல்லையற்ற தொகுப்பு இருக்கிறதா என்று அவர் ஆச்சரியப்பட்டார். உண்மையான எண்களின் தொகுப்புஆனால் அதிக சக்தி இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு.

XNUMX ஆம் நூற்றாண்டின் ஆஸ்திரிய கணிதவியலாளர். கர்ட் கோடல் தற்போதைய கணித அமைப்பில் தொடர்ச்சியான கருதுகோள் தீர்மானிக்க முடியாதது என்பதை நிரூபித்தது. இப்போது நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகளை வடிவமைக்கும் கணிதவியலாளர்கள் இதேபோன்ற சிக்கலை எதிர்கொண்டுள்ளனர்.

எனவே, நமக்கு கண்ணுக்கு தெரியாதது என்றாலும், நாம் பார்ப்பது போல், அடிப்படை வரம்புகளுக்கு முன்னால் அது உதவியற்றது. எடுத்துக்காட்டாக, எல்லையற்ற தொகுப்புகள் போன்ற இந்த வகுப்பின் சிக்கல்கள் இருந்தால் விஞ்ஞானிகள் ஆச்சரியப்படுகிறார்கள்.