புதிய பள்ளி ஆண்டுக்கு
பெரும்பாலான வாசகர்கள் விடுமுறையில் எங்காவது இருந்தனர் - நமது அழகான நாட்டில், அண்டை நாடுகளில் அல்லது வெளிநாட்டில் கூட இருக்கலாம். எல்லைகள் நமக்காகத் திறந்திருக்கும் வேளையில் இதைப் பயன்படுத்திக் கொள்வோம்... நமது குறுகிய மற்றும் நீண்ட பயணங்களில் அடிக்கடி என்ன அடையாளம் இருந்தது? இது மோட்டார் பாதையிலிருந்து வெளியேறும் பாதை, மலைப்பாதையின் தொடர்ச்சி, அருங்காட்சியகத்தின் நுழைவாயில், கடற்கரையின் நுழைவாயில் மற்றும் பலவற்றை நோக்கிச் செல்லும் அம்புக்குறி. இதிலெல்லாம் என்ன சுவாரஸ்யம்? கணித ரீதியாக, அவ்வளவு இல்லை. ஆனால் நாம் யோசிப்போம்: இந்த அடையாளம் அனைவருக்கும் வெளிப்படையானது ... வில்வித்தை ஒரு காலத்தில் சுடப்பட்ட ஒரு நாகரிகத்தின் பிரதிநிதிகள். உண்மை, இதை நிரூபிக்க இயலாது. எங்களுக்கு வேறு எந்த நாகரீகமும் தெரியாது. இருப்பினும், வழக்கமான பென்டகன் மற்றும் அதன் நட்சத்திர வடிவ வடிவமான பென்டாகிராம், கணித ரீதியாக மிகவும் சுவாரஸ்யமானவை.
இந்த புள்ளிவிவரங்களை புதிரானதாகவும் சுவாரஸ்யமாகவும் கண்டறிய எங்களுக்கு எந்த கல்வியும் தேவையில்லை. வாசகரே, நீங்கள் பாரிஸில் உள்ள பிளேஸ் டெஸ் ஸ்டார்ஸில் உள்ள ஐந்து நட்சத்திர ஹோட்டலில் ஐந்து நட்சத்திர காக்னாக் குடித்துக்கொண்டிருந்தால், ஒருவேளை நீங்கள் அதிர்ஷ்ட நட்சத்திரத்தில் பிறந்திருக்கலாம். ஒரு நட்சத்திரத்தை வரைய யாராவது எங்களிடம் கேட்டால், நாங்கள் தயக்கமின்றி ஐந்து புள்ளிகளை வரைவோம், மேலும் உரையாசிரியர் ஆச்சரியப்படும்போது: “இது முன்னாள் சோவியத் ஒன்றியத்தின் சின்னம்!”, நாங்கள் பதிலளிக்கலாம்: தொழுவங்கள்!”.
பென்டாகிராம் அல்லது ஐந்து புள்ளிகள் கொண்ட நட்சத்திரம், ஒரு வழக்கமான பென்டகன், அனைத்து மனிதகுலத்தாலும் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளது. அமெரிக்கா மற்றும் முன்னாள் சோவியத் ஒன்றியம் உட்பட குறைந்தது கால் பகுதி நாடுகள் அதை தங்கள் சின்னங்களில் சேர்த்துள்ளன. குழந்தைகளாக இருந்தபோது, பக்கத்திலிருந்து பென்சிலைத் தூக்காமல் ஐந்து புள்ளிகள் கொண்ட நட்சத்திரத்தை வரையக் கற்றுக்கொண்டோம். இளமைப் பருவத்தில், அவள் நம் வழிகாட்டும் நட்சத்திரமாக மாறுகிறாள், மாறாமல், தொலைவில், நம்பிக்கை மற்றும் விதியின் சின்னமாக, ஒரு ஆரக்கிள். பக்கத்தில் இருந்து பார்ப்போம்.
நட்சத்திரங்கள் நமக்கு என்ன சொல்கின்றன?
கிமு XNUMX ஆம் நூற்றாண்டு வரை, ஐரோப்பாவின் மக்களின் அறிவுசார் பாரம்பரியம் பாபிலோன், எகிப்து மற்றும் ஃபீனீசியாவின் கலாச்சாரங்களின் நிழலில் இருந்தது என்பதை வரலாற்றாசிரியர்கள் ஒப்புக்கொள்கிறார்கள். திடீரென்று ஆறாம் நூற்றாண்டு ஒரு மறுமலர்ச்சி மற்றும் கலாச்சாரம் மற்றும் அறிவியலின் விரைவான வளர்ச்சியைக் கொண்டுவருகிறது, சில பத்திரிகையாளர்கள் (உதாரணமாக, டானிகன்) கூறுகிறார்கள் - அவர்களே இதை நம்புகிறார்களா என்று சொல்வது கடினம் - தலையீடு இல்லாமல் இது சாத்தியமில்லை. கைதிகளின். விண்வெளியில் இருந்து.
கிரேக்கத்திற்கு வரும்போது, இந்த வழக்கு ஒரு பகுத்தறிவு விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது: மக்கள் இடம்பெயர்ந்ததன் விளைவாக, பெலோபொன்னேசிய தீபகற்பத்தில் வசிப்பவர்கள் அண்டை நாடுகளின் கலாச்சாரத்தைப் பற்றி மேலும் அறிந்துகொள்கிறார்கள் (எடுத்துக்காட்டாக, ஃபீனீசியன் எழுத்துக்கள் கிரேக்கத்திற்குள் ஊடுருவி எழுத்துக்களை மேம்படுத்துகின்றன. ), மற்றும் அவர்களே மத்திய தரைக்கடல் படுகையை காலனித்துவப்படுத்தத் தொடங்குகிறார்கள். இவை எப்போதும் அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கு மிகவும் சாதகமான நிலைமைகள்: உலகத்துடனான தொடர்புகளுடன் இணைந்த சுதந்திரம். சுதந்திரம் இல்லாமல், மத்திய அமெரிக்காவின் வாழைப்பழ குடியரசுகளின் தலைவிதிக்கு நம்மை நாமே அழித்து விடுகிறோம்; தொடர்புகள் இல்லாமல், வட கொரியாவுக்கு.
எண்கள் முக்கியம்
கிமு XNUMX ஆம் நூற்றாண்டு மனிதகுல வரலாற்றில் ஒரு சிறப்பு நூற்றாண்டு. ஒருவரையொருவர் அறியாமலோ அல்லது கேட்காமலோ, மூன்று சிறந்த சிந்தனையாளர்கள் கற்பித்தார்கள்: புத்தர், கன்பூசியஸ் i பிதாகரஸ். முதல் இரண்டு மதங்களையும் தத்துவங்களையும் உருவாக்கியது, அவை இன்றும் வாழ்கின்றன. அவர்களில் மூன்றாவது பங்கு ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கோணத்தின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு சொத்தை கண்டுபிடிப்பதில் மட்டுப்படுத்தப்பட்டதா?
624 மற்றும் 546 ஆம் நூற்றாண்டுகளின் தொடக்கத்தில் (கி.மு. XNUMX - கி.மு. XNUMX) நவீன ஆசியா மைனரில் உள்ள மிலேட்டஸில் வாழ்ந்தார். அத்தகைய. சில ஆதாரங்கள் அவர் ஒரு விஞ்ஞானி என்றும், மற்றவர்கள் அவர் ஒரு பணக்கார வணிகர் என்றும், இன்னும் சிலர் அவரை ஒரு தொழிலதிபர் என்றும் அழைக்கிறார்கள் (வெளிப்படையாக, ஒரு வருடத்தில் அவர் அனைத்து எண்ணெய் அழுத்தங்களையும் வாங்கினார், பின்னர் அவற்றை வட்டிக்கு கடன் வாங்கினார்). சிலர், தற்போதைய பேஷன் மற்றும் அறிவியல் செய்யும் மாதிரியின் படி, அவரை ஒரு புரவலராகப் பார்க்கிறார்கள்: வெளிப்படையாக, அவர் ஞானிகளை அழைத்து, அவர்களுக்கு உணவளித்து, அவர்களுக்கு சிகிச்சை அளித்தார், பின்னர் கூறினார்: “சரி, மகிமைக்காக வேலை செய்யுங்கள். நான் மற்றும் அனைத்து அறிவியல்." இருப்பினும், பல தீவிர ஆதாரங்கள் தலேஸ், சதை மற்றும் இரத்தம் இல்லை என்று வலியுறுத்த முனைகின்றன, மேலும் அவரது பெயர் குறிப்பிட்ட யோசனைகளின் உருவகமாக மட்டுமே செயல்பட்டது. அது போலவே, அது இருந்தது, நாம் ஒருபோதும் அறிய மாட்டோம். கணித வரலாற்றாசிரியர் ஈ.டி. ஸ்மித், தேல்ஸ் இல்லை என்றால், பிதாகரஸ் இல்லை என்றும், பிதாகரஸைப் போல யாரும் இருக்க மாட்டார்கள் என்றும், பிதாகரஸ் இல்லாமல் பிளேட்டோ அல்லது பிளேட்டோவைப் போல யாரும் இருக்க மாட்டார்கள் என்றும் எழுதினார். கிட்டத்தட்ட. அப்படி இருந்திருந்தால் என்ன நடந்திருக்கும் என்பதை ஒதுக்கி விடுவோம்.
பித்தகோரஸ் (c. 572 - c. 497 BC) தெற்கு இத்தாலியில் உள்ள குரோடோனில் கற்பித்தார், அங்குதான் மாஸ்டர் பெயரிடப்பட்ட அறிவுசார் இயக்கம் பிறந்தது: பித்தகோரியனிசம். இது ஒரு நெறிமுறை-மத இயக்கம் மற்றும் சங்கம் அடிப்படையிலானது, இன்று நாம் அதை அழைக்கிறோம், இரகசியங்கள் மற்றும் இரகசிய போதனைகள், ஆன்மாவை தூய்மைப்படுத்தும் வழிமுறைகளில் ஒன்றாக அறிவியலைக் கருதுகிறது. ஒன்று அல்லது இரண்டு தலைமுறைகளின் வாழ்க்கையில், பித்தகோரியனிசம் கருத்துக்களின் வளர்ச்சியின் வழக்கமான நிலைகளைக் கடந்தது: ஆரம்ப வளர்ச்சி மற்றும் விரிவாக்கம், நெருக்கடி மற்றும் சரிவு. உண்மையிலேயே சிறந்த யோசனைகள் தங்கள் வாழ்க்கையை அங்கேயே முடித்துக் கொள்ளாது, என்றென்றும் இறக்காது. பித்தகோரஸின் அறிவுசார் போதனைகள் (அவர் தன்னைத்தானே அழைத்த ஒரு சொல்லை உருவாக்கினார்: தத்துவவாதி, அல்லது ஞானத்தின் நண்பர்) மற்றும் அவரது சீடர்கள் எல்லா பழங்காலத்திலும் ஆதிக்கம் செலுத்தினர், பின்னர் மறுமலர்ச்சிக்கு (பாந்தீசம் என்ற பெயரில்) திரும்பினோம், உண்மையில் நாங்கள் அவருடைய செல்வாக்கின் கீழ் இருக்கிறோம். இன்று. பித்தகோரியனிசத்தின் கொள்கைகள் கலாச்சாரத்தில் (குறைந்த பட்சம் ஐரோப்பாவிலாவது) வேரூன்றியுள்ளன, நாம் வேறுவிதமாக சிந்திக்க முடியாது என்பதை நாம் உணரவில்லை. Moliere's Monsieur Jourdain போல் நாமும் வியப்படைகிறோம், அவர் தனது வாழ்நாள் முழுவதும் உரைநடை பேசிக் கொண்டிருந்தார் என்பதை அறிந்து ஆச்சரியமடைந்தார்.
பித்தகோரியனிசத்தின் முக்கிய யோசனை என்னவென்றால், உலகம் ஒரு கடுமையான திட்டம் மற்றும் நல்லிணக்கத்தின் படி ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இந்த நல்லிணக்கத்தை அறிவதே மனிதனின் தொழில். மேலும் இது பித்தகோரியனிசத்தின் போதனையை உருவாக்கும் உலகின் நல்லிணக்கத்தின் பிரதிபலிப்பாகும். பித்தகோரியன்கள் நிச்சயமாக மாயவாதிகள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் இருவரும், இருப்பினும் இன்று மட்டும் அவர்களை மிகவும் சாதாரணமாக வகைப்படுத்துவது எளிது. வழி வகுத்தார்கள். அவர்கள் உலகின் நல்லிணக்கம் பற்றிய ஆய்வுகளைத் தொடங்கினர், முதலில் இசை, வானியல், எண்கணிதம் போன்றவற்றைப் படித்தனர்.
மனிதகுலம் "என்றென்றும்" மந்திரத்திற்கு அடிபணிந்தாலும், பித்தகோரியன் பள்ளி மட்டுமே பொதுவாக பொருந்தக்கூடிய சட்டமாக உயர்த்தியது. "எண்கள் உலகை ஆளுகின்றன" - இந்த முழக்கம் பள்ளியின் சிறந்த பண்பாக இருந்தது. எண்களுக்கு ஒரு ஆன்மா இருந்தது. ஒவ்வொன்றும் எதையாவது குறிக்கின்றன, ஒவ்வொன்றும் எதையாவது அடையாளப்படுத்துகின்றன, ஒவ்வொன்றும் பிரபஞ்சத்தின் இந்த நல்லிணக்கத்தின் ஒரு துகளை பிரதிபலிக்கின்றன, அதாவது. விண்வெளி. இந்த வார்த்தையின் அர்த்தம் "ஒழுங்கு, ஒழுங்கு" (ஒப்பனைப் பொருட்கள் முகத்தை மென்மையாக்கும் மற்றும் அழகை அதிகரிக்கும் என்பதை வாசகர்கள் அறிவார்கள்).
பித்தகோரியர்கள் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் கொடுத்த வெவ்வேறு அர்த்தங்களை வெவ்வேறு ஆதாரங்கள் தருகின்றன. ஒரு வழி அல்லது வேறு, ஒரே எண் பல கருத்துக்களைக் குறிக்கும். மிக முக்கியமானவையாக இருந்தன ஆறு (சரியான எண்) i பத்து - 1 + 2 + 3 + 4 என்ற தொடர்ச்சியான எண்களின் கூட்டுத்தொகை, மற்ற எண்களால் ஆனது, அதன் குறியீடு இன்றுவரை உள்ளது.
எனவே, எண்கள் எல்லாவற்றின் தொடக்கமும் ஆதாரமும் என்று பித்தகோரஸ் கற்பித்தார் - நீங்கள் கற்பனை செய்தால் - அவை ஒன்றோடொன்று "கலக்கிறது", மேலும் அவர்கள் செய்யும் செயல்களின் முடிவுகளை மட்டுமே நாங்கள் காண்கிறோம். பித்தகோரஸால் உருவாக்கப்பட்ட அல்லது அதற்கு மாறாக உருவாக்கப்பட்ட எண்களின் மாயவாதம் இன்று "நல்ல அச்சு" இல்லை, மேலும் தீவிர ஆசிரியர்கள் கூட இங்கே "பாத்தோஸ் மற்றும் அபத்தம்" அல்லது "அறிவியல், மாயவாதம் மற்றும் தூய மிகைப்படுத்தல்" ஆகியவற்றின் கலவையைப் பார்க்கிறார்கள். பிரபல வரலாற்றாசிரியர் அலெக்சாண்டர் க்ராவ்சுக் பித்தகோரஸும் அவரது மாணவர்களும் தத்துவத்தை தரிசனங்கள், கட்டுக்கதைகள், மூடநம்பிக்கைகளால் நிரப்பினர் என்று எப்படி எழுத முடியும் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது கடினம் - அவருக்கு எதுவும் புரியவில்லை. ஏனெனில் இது நமது XNUMX ஆம் நூற்றாண்டின் பார்வையில் மட்டுமே தெரிகிறது. பித்தகோரியன்கள் எதையும் கஷ்டப்படுத்தவில்லை, அவர்கள் தங்கள் கோட்பாடுகளை சரியான மனசாட்சியில் உருவாக்கினர். சில நூற்றாண்டுகளில் முழு சார்பியல் கோட்பாடும் அபத்தமானது, பாசாங்குத்தனமானது மற்றும் கட்டாயப்படுத்தப்பட்டது என்று யாராவது எழுதலாம். கால் மில்லியன் ஆண்டுகளாக பித்தகோரஸிலிருந்து நம்மைப் பிரித்த எண் குறியீட்டுவாதம், கலாச்சாரத்தில் ஆழமாக ஊடுருவி அதன் ஒரு பகுதியாக மாறியது, கிரேக்க மற்றும் ஜெர்மன் புராணங்கள், இடைக்கால நைட்லி காவியங்கள், கோஸ்ட்டைப் பற்றிய ரஷ்ய நாட்டுப்புறக் கதைகள் அல்லது ஜூலியஸ் ஸ்லோவாக்கின் பார்வை. ஸ்லாவிக் போப்.
மர்மமான பகுத்தறிவின்மை
வடிவவியலில், பித்தகோரியன்ஸ் ஆச்சரியப்பட்டார்கள் figurami-podobnymi. மேலும் ஒற்றுமை விதிகளின் அடிப்படை விதியான தேல்ஸ் தேற்றத்தின் பகுப்பாய்வில் ஒரு பேரழிவு ஏற்பட்டது. ஒப்பிடமுடியாத பிரிவுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, எனவே விகிதாசார எண்கள். எபிசோடுகள் எந்த பொது அளவிலும் அளவிட முடியாது. விகிதாச்சாரத்தில் இல்லாத எண்கள். மேலும் இது எளிமையான வடிவங்களில் ஒன்றில் காணப்பட்டது: ஒரு சதுரம்.
இன்று, பள்ளி அறிவியலில், இந்த உண்மையை நாம் புறக்கணிக்கிறோம், கிட்டத்தட்ட அதை கவனிக்கவில்லை. ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் √2? அருமை, அது எவ்வளவு இருக்க முடியும்? கால்குலேட்டரில் இரண்டு பொத்தான்களை அழுத்துகிறோம்: 1,4142 ... சரி, இரண்டின் வர்க்கமூலம் என்னவென்று எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். எந்த? இது பகுத்தறிவற்றதா? ஒருவேளை நாம் அத்தகைய விசித்திரமான அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதால் இருக்கலாம், ஆனால் எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக உண்மையில் அது 1,4142. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கால்குலேட்டர் பொய் சொல்லவில்லை.
நான் மிகைப்படுத்தி சொல்கிறேன் என்று வாசகர் நினைத்தால், அது சரி. வெளிப்படையாக, போலந்து பள்ளிகள் அவ்வளவு மோசமாக இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, பிரிட்டிஷ் பள்ளிகளில், எல்லாம் இருக்கும் அளவிட முடியாதது விசித்திரக் கதைகளுக்கு இடையில் எங்கோ.
போலந்து மொழியில், "பகுத்தறிவற்ற" என்ற சொல் மற்ற ஐரோப்பிய மொழிகளில் உள்ளதைப் போல பயமாக இல்லை. விகிதமுறு எண்கள் பகுத்தறிவு, ரேஷனல், பகுத்தறிவு, அதாவது.
√2 என்ற காரணத்தைக் கவனியுங்கள் அது ஒரு விகிதாசார எண், அதாவது, இது p/q இன் எந்தப் பின்னமும் அல்ல, இங்கு p மற்றும் q ஆகியவை முழு எண்களாகும். நவீன சொற்களில், இது போல் தெரிகிறது ... √2 = p / q மற்றும் இந்த பின்னத்தை இனி சுருக்க முடியாது. குறிப்பாக, p மற்றும் q இரண்டும் ஒற்றைப்படை. சதுரம்: 2q2=p2. p என்ற எண்ணானது ஒற்றைப்படையாக இருக்க முடியாது, அதிலிருந்து p2 மேலும் சமத்துவத்தின் இடது பக்கத்தில் 2 இன் பெருக்கல் உள்ளது. எனவே, p என்பது சமமானது, அதாவது p = 2r, எனவே p2= 4 ஆர்2. சமன்பாடு 2q ஐ குறைக்கிறோம்2= 4 ஆர்2. நமக்கு d கிடைக்கும்2= 2 ஆர்2 மேலும் q என்பதும் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்று நாம் கருதுகிறோம், அது அவ்வாறு இல்லை. பெற்றது முரண்பாடு ஆதாரம் முடிவடைகிறது - ஒவ்வொரு கணித புத்தகத்திலும் இந்த சூத்திரத்தை நீங்கள் இப்போது மற்றும் பின்னர் காணலாம். இந்த சூழ்நிலை ஆதாரம் சோஃபிஸ்டுகளுக்கு பிடித்த தந்திரம்.
எவ்வாறாயினும், இது நவீன பகுத்தறிவு என்பதை நான் வலியுறுத்துகிறேன் - பித்தகோரியர்கள் அத்தகைய வளர்ந்த இயற்கணித கருவியைக் கொண்டிருக்கவில்லை. அவர்கள் ஒரு சதுரத்தின் பக்கத்தின் பொதுவான அளவையும் அதன் மூலைவிட்டத்தையும் தேடுகிறார்கள், இது அத்தகைய பொதுவான அளவு இருக்க முடியாது என்ற எண்ணத்திற்கு அவர்களை இட்டுச் சென்றது. அதன் இருப்பு பற்றிய அனுமானம் ஒரு முரண்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது. கடினமான நிலம் என் காலடியில் இருந்து நழுவியது. எல்லாவற்றையும் எண்களால் விவரிக்க முடியும், மேலும் ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டம், மணலில் ஒரு குச்சியால் வரையக்கூடிய நீளம் இல்லை (அதாவது, வேறு எண்கள் இல்லாததால், அளவிடக்கூடியது). "எங்கள் நம்பிக்கை வீணானது," என்று பித்தகோரியர்கள் கூறுவார்கள். என்ன செய்ய?
மதவெறி முறைகளால் தங்களைக் காப்பாற்றிக் கொள்ள முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன. பகுத்தறிவற்ற எண்களின் இருப்பைக் கண்டுபிடிக்கத் துணிந்த எவரும் மரண தண்டனைக்கு உட்படுத்தப்படுவார்கள், வெளிப்படையாக, எஜமானரே - சாந்தத்தின் கட்டளைக்கு மாறாக - முதல் வாக்கியத்தை நிறைவேற்றுகிறார். பிறகு எல்லாமே திரைச்சீலையாகிவிடும். ஒரு பதிப்பின் படி, பித்தகோரியர்கள் கொல்லப்பட்டனர் (ஓரளவு காப்பாற்றப்பட்டனர் மற்றும் அவர்களுக்கு நன்றி முழு யோசனையும் கல்லறைக்கு கொண்டு செல்லப்படவில்லை), மற்றொன்றின் படி, சீடர்களே, மிகவும் கீழ்ப்படிந்து, வணங்கப்பட்ட எஜமானரை வெளியேற்றவும், அவர் எங்காவது நாடுகடத்தப்பட்டு தனது வாழ்க்கையை முடிக்கிறார். . பிரிவு இல்லாமல் போய்விடும்.
வின்ஸ்டன் சர்ச்சிலின் கூற்றை நாம் அனைவரும் அறிவோம்: "மனித மோதல்களின் வரலாற்றில் இவ்வளவு பேர் இவ்வளவு சிலருக்கு கடன்பட்டிருக்க மாட்டார்கள்." இது 1940 இல் ஜெர்மன் விமானங்களிலிருந்து இங்கிலாந்தைப் பாதுகாத்த விமானிகளைப் பற்றியது. நாம் "மனித மோதல்களை" "மனித எண்ணங்கள்" என்று மாற்றினால், XNUMX களின் முடிவில் படுகொலையிலிருந்து தப்பித்த (மிகக் குறைவாக) பித்தகோரியர்களின் சிலருக்கு இந்த பழமொழி பொருந்தும். XNUMX ஆம் நூற்றாண்டு கி.மு.
எனவே "எண்ணம் சிதையாமல் கடந்து சென்றது." அடுத்தது என்ன? பொற்காலம் வருகிறது. கிரேக்கர்கள் பெர்சியர்களை தோற்கடித்தனர் (மராத்தான் - கிமு 490, பணம் செலுத்துதல் - 479). ஜனநாயகம் வலுவடைகிறது. புதிய தத்துவ சிந்தனை மையங்களும் புதிய பள்ளிகளும் உருவாகி வருகின்றன. பித்தகோரியனிசத்தைப் பின்பற்றுபவர்கள் பகுத்தறிவற்ற எண்களின் சிக்கலை எதிர்கொள்கின்றனர். சிலர் சொல்கிறார்கள்: “இந்த மர்மத்தை நாங்கள் புரிந்துகொள்ள மாட்டோம்; நாம் அதை மட்டுமே சிந்திக்க முடியும் மற்றும் Uncharted ஐ பாராட்ட முடியும்." பிந்தையவை மிகவும் நடைமுறைக்குரியவை மற்றும் மர்மத்தை மதிக்கவில்லை: “இந்த புள்ளிவிவரங்களில் ஏதேனும் தவறு இருந்தால், அவற்றை விட்டுவிடுவோம், சுமார் 2500 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு எல்லாம் அறியப்படும். எண்கள் உலகை ஆளவில்லையா? வடிவவியலில் தொடங்குவோம். எண்கள் முக்கியமானவை அல்ல, ஆனால் அவற்றின் விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் விகிதங்கள்.
முதல் திசையை ஆதரிப்பவர்கள் கணித வரலாற்றாசிரியர்களால் அறியப்படுகிறார்கள் ஒலியியல்இன்னும் சில நூற்றாண்டுகள் வாழ்ந்தார்கள் அவ்வளவுதான். பிந்தையவர்கள் தங்களை அழைத்தனர் கணிதம் (கிரேக்க மொழியில் இருந்து mathein = அறிய, கற்றுக்கொள்ள). இந்த அணுகுமுறை வெற்றி பெற்றது என்பதை நாம் யாருக்கும் விளக்க வேண்டிய அவசியமில்லை: இருபத்தைந்து நூற்றாண்டுகள் வாழ்ந்து வெற்றி பெறுகிறது.
ஆஸ்மாடிக்ஸ் மீது கணிதவியலாளர்களின் வெற்றி, குறிப்பாக, பித்தகோரியர்களின் புதிய சின்னத்தின் தோற்றத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்டது: இனி அது ஒரு பென்டாகிராம் (பெண்டாஸ் = ஐந்து, இலக்கணம் = எழுத்து, கல்வெட்டு) - ஒரு வழக்கமான பென்டகன் வடிவத்தில் நட்சத்திரம். அதன் கிளைகள் மிகவும் விகிதாசாரமாக வெட்டுகின்றன: முழு எப்போதும் பெரிய பகுதியையும், பெரிய பகுதி சிறிய பகுதியையும் குறிக்கிறது. அவன் அழைத்தான் தெய்வீக விகிதம், பின்னர் மதச்சார்பின்மை தங்கம். பண்டைய கிரேக்கர்கள் (மற்றும் அவர்களுக்குப் பின்னால் உள்ள முழு யூரோசென்ட்ரிக் உலகமும்) இந்த விகிதம் மனித கண்ணுக்கு மிகவும் இனிமையானது என்று நம்பினர், மேலும் கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் அதை சந்தித்தனர்.
(சைப்ரியன் காமில் நோர்விட், ப்ரோமெடிடியன்)
நான் இன்னும் ஒரு பத்தியுடன் முடிக்கிறேன், இந்த முறை "ஃபாஸ்ட்" (விளாடிஸ்லாவ் ஆகஸ்ட் கோஸ்டெல்ஸ்கி மொழிபெயர்த்தது) கவிதையிலிருந்து முடிக்கிறேன். சரி, பென்டாகிராம் என்பது ஐந்து புலன்களின் உருவம் மற்றும் பிரபலமான "மந்திரவாதியின் கால்". கோதேவின் கவிதையில், டாக்டர் ஃபாஸ்ட் தனது வீட்டின் வாசலில் இந்த சின்னத்தை வரைந்து பிசாசிடமிருந்து தன்னைப் பாதுகாத்துக் கொள்ள விரும்பினார். அவர் அதை சாதாரணமாக செய்தார், நடந்தது இதுதான்:
ஃபாஸ்ட்
எம் எபிஸ்டோஃபில்ஸ்
ஃபாஸ்ட்
இது புதிய பள்ளி ஆண்டின் தொடக்கத்தில் வழக்கமான பென்டகனைப் பற்றியது.
