கொரோனா வைரஸ் மற்றும் கணிதக் கல்வி - பகுதியளவிலான தொகுப்புகள்

நம்மைப் பாதித்துள்ள வைரஸ் விரைவான கல்வி சீர்திருத்தத்தைத் தூண்டுகிறது. குறிப்பாக உயர் கல்வியில். இந்த தலைப்பில் ஒரு நீண்ட கட்டுரை எழுதப்படலாம்; தொலைதூரக் கல்வி முறைகள் குறித்த முனைவர் பட்ட ஆய்வுக் கட்டுரைகள் நிச்சயமாக இருக்கும். ஒரு குறிப்பிட்ட கண்ணோட்டத்தில், இது தோற்றம் மற்றும் சுய-கற்றல் மறந்துவிட்ட பழக்கங்களுக்கு திரும்புவதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, கிரெமெனெட்ஸ் மேல்நிலைப் பள்ளியில் (கிரெமெனெட்ஸில், இப்போது உக்ரைனில், 1805-31 இல் இருந்தது, 1914 வரை தாவரங்கள் மற்றும் 1922-1939 இல் அதன் உச்சத்தை அனுபவித்தது) இதுதான். மாணவர்கள் தாங்களாகவே அங்கு படித்தார்கள் - கற்றுக்கொண்ட பிறகுதான் ஆசிரியர்கள் திருத்தங்கள், இறுதித் தெளிவுகள், கடினமான இடங்களில் உதவுதல் போன்றவற்றுடன் வந்தனர். d. நான் மாணவனாக ஆனபோது, ​​​​அவர்களும் அறிவை நாமே பெற வேண்டும், பல்கலைக்கழகத்தில் வகுப்புகளுக்கு மட்டுமே ஆர்டர் செய்து அனுப்ப முடியும் என்று சொன்னார்கள். ஆனால் அது ஒரு கோட்பாடு மட்டுமே ...

2020 வசந்த காலத்தில், பாடங்களை (விரிவுரைகள், பயிற்சிகள் போன்றவை உட்பட) தொலைதூரத்தில் (கூகுள் மீட், மைக்ரோசாஃப்ட் குழுக்கள் போன்றவை) மிகவும் திறம்பட நடத்த முடியும் என்பதை நான் மட்டும் கண்டுபிடிக்கவில்லை. ஆசிரியரின் தரப்பில் மற்றும் மறுபுறம் "கல்வி பெற" என்ற ஆசை; ஆனால் சில ஆறுதலுடன்: நான் வீட்டில் அமர்ந்திருக்கிறேன், என் நாற்காலியில், மற்றும் பாரம்பரிய விரிவுரைகளில், மாணவர்கள் அடிக்கடி வேறு ஏதாவது செய்து கொண்டிருந்தனர். இத்தகைய பயிற்சியின் விளைவு இடைக்காலத்தில் இருந்த பாரம்பரிய வகுப்பறை-பாட முறையை விட சிறப்பாக இருக்கும். வைரஸ் நரகத்திற்குச் செல்லும்போது அதில் என்ன மிச்சம் இருக்கும்? நான் நினைக்கிறேன்... நிறைய. ஆனால் நாம் பார்ப்போம்.

இன்று நான் ஓரளவு ஆர்டர் செய்யப்பட்ட செட் பற்றி பேசுவேன். இது எளிமை. காலியாக இல்லாத X இல் உள்ள பைனரி உறவு இருக்கும் போது பகுதி வரிசை உறவு என அழைக்கப்படுகிறது

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, தத்துவவாதி,

1957-1962 இல் போலந்து அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் தலைவர்).

1. பிரதிபலிப்பு, அதாவது ஒவ்வொரு ∈க்கும் “,
2. வழிப்போக்கன், அதாவது. என்றால் ", மற்றும் ", பின்னர் ",
3. அரை சமச்சீரற்ற, அதாவது. ("∧")→ =

ஒரு வரிசை என்பது பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பாகும்: ஏதேனும் இரண்டு உறுப்புகளுக்கு, இது "அல்லது y" இன் தொகுப்பாகும். ஆன்டிசெயின் என்பது...

நிறுத்து, நிறுத்து! இதிலிருந்து ஏதாவது புரிந்து கொள்ள முடியுமா? நிச்சயமாக அது. ஆனால் இங்கே என்ன இருக்கிறது என்பதை வாசகர்கள் யாராவது (வேறு தெரியாதவர்கள்) ஏற்கனவே புரிந்து கொண்டார்களா?

நினைக்காதே! மேலும் இதுவே கணிதம் கற்பிக்கும் நியதி. பள்ளியிலும். முதலில், ஒரு ஒழுக்கமான, கண்டிப்பான வரையறை, பின்னர், சலிப்பிலிருந்து தூங்காதவர்கள் நிச்சயமாக ஏதாவது புரிந்துகொள்வார்கள். இந்த முறை "பெரிய" கணித ஆசிரியர்களால் திணிக்கப்பட்டது. அவர் சுத்தமாகவும் கண்டிப்பாகவும் இருக்க வேண்டும். கடைசியில் இப்படித்தான் இருக்க வேண்டும் என்பது உண்மைதான். கணிதம் ஒரு துல்லியமான அறிவியலாக இருக்க வேண்டும் (மேலும் பார்க்க: ).

வார்சா பல்கலைக்கழகத்தில் இருந்து ஓய்வு பெற்ற பிறகு நான் பணிபுரியும் பல்கலைக்கழகத்தில், நான் பல ஆண்டுகள் கற்பித்தேன் என்பதை ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும். குளிர்ந்த நீரின் மோசமான வாளி மட்டுமே அதில் இருந்தது (அது அப்படியே இருக்கட்டும்: ஒரு வாளி தேவை!). திடீரென்று, உயர் சுருக்கம் ஒளி மற்றும் இனிமையானது. புள்ளியை அமைக்கவும்: எளிதானது என்பது எளிதானது அல்ல. இலகுரக குத்துச்சண்டை வீரருக்கும் கடினமான நேரம் உள்ளது.

என் நினைவுகளில் புன்னகைப்பேன். அமெரிக்காவில் நீண்ட காலம் தங்கியிருந்து வந்த முதல் வகுப்பு கணிதவியலாளரான அப்போதைய ஆசிரிய பீடாதிபதி அவர்களால் எனக்கு கணிதத்தின் அடிப்படைகள் கற்பிக்கப்பட்டன, அந்த நேரத்தில் அது அசாதாரணமானது. கொஞ்சம் பொலிஷ் மறந்த போது கொஞ்சம் துறுதுறு என்று நினைக்கிறேன். அவர் பழைய போலிஷ் "அது", "எனவே", "அசேல்" ஆகியவற்றை அதிகமாகப் பயன்படுத்தினார், மேலும் இந்த வார்த்தையை "அரை சமச்சீரற்ற உறவு" கொண்டு வந்தார். நான் அதைப் பயன்படுத்த விரும்புகிறேன், இது மிகவும் துல்லியமானது. நான் விரும்புகிறேன். ஆனால் இதை நான் மாணவர்களிடம் கோரவில்லை. இது பொதுவாக "குறைந்த சமச்சீரற்ற தன்மை" என்று அழைக்கப்படுகிறது. பத்து அழகானவை.

நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு, ஏனெனில் எழுபதுகளில் (கடந்த நூற்றாண்டின்) கணிதம் கற்பித்தலில் ஒரு பெரிய, மகிழ்ச்சியான சீர்திருத்தம் மேற்கொள்ளப்பட்டது. இது எட்வார்ட் கிரெக்கின் குறுகிய கால ஆட்சியின் தொடக்கத்துடன் ஒத்துப்போனது - நம் நாட்டை உலகிற்கு ஒரு திட்டவட்டமான திறப்பு. "குழந்தைகளுக்கு உயர் கணிதத்தையும் கற்பிக்க முடியும்" என்று பெரிய ஆசிரியர்கள் கூச்சலிட்டனர். "கணிதத்தின் அடிப்படைகள்" என்ற பல்கலைக்கழக விரிவுரையின் சுருக்கம் குழந்தைகளுக்காக தொகுக்கப்பட்டது. இது போலந்தில் மட்டுமல்ல, ஐரோப்பா முழுவதும் ஒரு போக்காக இருந்தது. சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது போதாது; ஒவ்வொரு விவரமும் விளக்கப்பட வேண்டும். ஆதாரமற்றதாக இருக்கக்கூடாது என்பதற்காக, ஒவ்வொரு வாசகர்களும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க முடியும்:

ஆனால் மாணவர்கள் ஒவ்வொரு அடியையும் நியாயப்படுத்த வேண்டும், தொடர்புடைய அறிக்கைகளைப் பார்க்க வேண்டும். இப்போது விமர்சிப்பது எனக்கு எளிது. நானும் ஒரு காலத்தில் இந்த அணுகுமுறைக்கு ஆதரவாக இருந்தேன். இது உற்சாகமானது... கணிதத்தில் ஆர்வமுள்ள இளைஞர்களுக்கு. அது நிச்சயமாக இருந்தது (மற்றும், கவனத்திற்காக, நான்).

ஆனால் பாடல் வரிகள் போதுமான அளவு, விஷயத்திற்கு வருவோம்: இரண்டாம் ஆண்டு பாலிடெக்னிக் மாணவர்களுக்கான "கோட்பாட்டளவில்" ஒரு விரிவுரை, அது இல்லாவிட்டால் தேங்காய் துருவல் போல் உலர்ந்திருக்கும். நான் கொஞ்சம் பெரிதுபடுத்துகிறேன்...

உங்களுக்கு காலை வணக்கம். இன்றைய தலைப்பு பகுதி சுத்திகரிப்பு. இல்லை, இது கவனக்குறைவான துப்புரவுக்கான குறிப்பு அல்ல. தக்காளி சூப் அல்லது கிரீம் கேக் எது சிறந்தது என்பதைக் கருத்தில் கொள்வது ஒரு சிறந்த ஒப்பீடு. பதில் தெளிவாக உள்ளது: இது எதைப் பொறுத்தது. இனிப்புக்கு - குக்கீகள், மற்றும் ஒரு சத்தான டிஷ்: சூப்.

கணிதத்தில் நாம் எண்களைக் கையாளுகிறோம். அவை கட்டளையிடப்பட்டுள்ளன: அவை அதிகமாகவும் குறைவாகவும் உள்ளன, ஆனால் இரண்டு வெவ்வேறு எண்களில் ஒன்று எப்போதும் குறைவாக இருக்கும், அதாவது மற்றொன்று பெரியது. அவை எழுத்துக்களில் உள்ள எழுத்துக்களைப் போல வரிசையாக அமைக்கப்பட்டிருக்கும். வகுப்புப் பதிவில், வரிசை: ஆடம்சிக், பாகின்ஸ்காயா, சோஜ்னிக்கி, டெர்கோவ்ஸ்கி, எல்கெட், பிலிபோவ், க்ரெக்னிக், கொல்னிக்கி (அவர்கள் எனது வகுப்பைச் சேர்ந்த நண்பர்கள் மற்றும் வகுப்பு தோழர்கள்!). Matusiak "Matusheliansky" Matuszewski "Matysiak என்பதில் எங்களுக்கு எந்த சந்தேகமும் இல்லை. "இரட்டை சமத்துவமின்மை" என்பதன் குறியீடானது "முன்னே" என்று பொருள்படும்.

எனது ஹைகிங் கிளப்பில் நாங்கள் அகரவரிசையில் பட்டியல்களை உருவாக்க முயற்சிக்கிறோம், ஆனால் பெயரால், எடுத்துக்காட்டாக, அலினா வ்ரோன்ஸ்கா "வார்வாரா கச்சரோவ்ஸ்கா", சீசர் பூஷிட்ஸ் போன்றவர்கள். அதிகாரப்பூர்வ அறிக்கைகளில் ஆர்டர் தலைகீழாக மாற்றப்படும். கணிதவியலாளர்கள் அகரவரிசை வரிசையை லெக்சிகோகிராஃபிகல் என்று அழைக்கிறார்கள் (ஒரு அகராதி ஒரு அகராதியைப் போன்றது). மறுபுறம், இந்த வரிசையில், இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு பெயரில் (மைக்கல் ஸ்ஸுரெக், அலினா வ்ரோன்ஸ்கா, ஸ்டானிஸ்லாவ் ஸ்மார்ஜின்ஸ்கி) நாம் முதலில் இரண்டாவது பகுதியைப் பார்க்கிறோம், இது கணிதவியலாளர்களுக்கு அகராதி எதிர்ப்பு வரிசையாகும். நீண்ட தலைப்புகள், ஆனால் மிக எளிமையான உள்ளடக்கம்.

1. நேரியல் வரிசை: 1899 இல் கட்டப்பட்ட ஹபோவ்கா - ஜகோபேன் ரயில் பாதையில் உள்ள நிலையங்கள் மற்றும் நிறுத்தங்கள் (சுருக்கங்களின் டிகோடிங்கை வாசகருக்கு விட்டு விடுகிறேன்).

அத்தகைய ஆர்டர்கள் அனைத்தும் வரி ஆர்டர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நாங்கள் வரிசையில் ஆர்டர் செய்கிறோம்: முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது. முதல் புள்ளியில் இருந்து கடைசி வரை எல்லாம் ஒழுங்காக உள்ளது. இது எப்போதும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நாங்கள் நூலகத்தில் புத்தகங்களை இப்படி அல்ல, ஆனால் பிரிவுகளில் ஏற்பாடு செய்கிறோம். துறைக்குள் மட்டுமே நாம் அதை நேர்கோட்டில் (பொதுவாக அகரவரிசைப்படி) ஏற்பாடு செய்கிறோம்.

2. லீனியர் ஆர்டர்: கார் எஞ்சினைத் தொடங்கும் போது, ​​ஒப்புக்கொண்ட வரிசையில் செயல்களைச் செய்கிறோம்.

பெரிய திட்டங்களுடன், குறிப்பாக குழுப்பணியில், எங்களிடம் இனி நேரியல் வரிசை இல்லை. பார்க்கலாம் அத்தி. 3. நாங்கள் ஒரு சிறிய ஹோட்டல் கட்ட விரும்புகிறோம். எங்களிடம் ஏற்கனவே பணம் உள்ளது (செல் 0). நாங்கள் அனுமதிகளைத் தயார் செய்கிறோம், பொருட்களை சேகரிக்கிறோம், கட்டுமானத்தைத் தொடங்குகிறோம், அதே நேரத்தில் ஒரு விளம்பர பிரச்சாரத்தை நடத்துகிறோம், ஊழியர்களைத் தேடுகிறோம், மற்றும் பல. நாங்கள் "10" ஐ அடையும் போது, ​​முதல் விருந்தினர்கள் செக்-இன் செய்யலாம் (திரு. டோம்ப்ரோவ்ஸ்கியின் கதைகள் மற்றும் க்ராகோவின் புறநகர்ப் பகுதியில் உள்ள அவர்களது சிறிய ஹோட்டலில் இருந்து உதாரணம்). எங்களிடம் உள்ளது நேரியல் அல்லாத வரிசை - சில விஷயங்கள் இணையாக நடக்கலாம்.

பொருளாதாரத்தில், முக்கியமான பாதையின் கருத்தை நீங்கள் கற்றுக்கொள்கிறீர்கள். இது வரிசையாக செய்யப்பட வேண்டிய செயல்களின் தொகுப்பாகும் (மேலும் இது கணிதத்தில் சங்கிலி என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு கணத்தில் அதிகம்), மேலும் இது அதிக நேரம் எடுக்கும். கட்டுமான நேரத்தைக் குறைப்பது முக்கியமான பாதையின் மறுசீரமைப்பு ஆகும். ஆனால் மற்ற விரிவுரைகளில் இதைப் பற்றி மேலும் (நான் ஒரு "பல்கலைக்கழக விரிவுரை" கொடுக்கிறேன் என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்). நாங்கள் கணிதத்தில் கவனம் செலுத்துகிறோம்.

படம் 3 போன்ற வரைபடங்கள் Hasse diagrams என்று அழைக்கப்படுகின்றன (Helmut Hasse, German கணிதவியலாளர், 1898-1979). ஒவ்வொரு சிக்கலான முயற்சியும் இந்த வழியில் திட்டமிடப்பட வேண்டும். செயல்களின் வரிசைகளை நாங்கள் காண்கிறோம்: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. கணிதவியலாளர்கள் அவற்றை சரங்கள் என்று அழைக்கிறார்கள். முழு யோசனையும் நான்கு சங்கிலிகளைக் கொண்டுள்ளது. மாறாக, செயல்பாட்டுக் குழுக்கள் 1-2-3-4, 5-6-7 மற்றும் 8-9 ஆன்டிசெயின்கள். அப்படித்தான் அழைக்கிறார்கள். உண்மை என்னவென்றால், ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவில், எந்த செயல்களும் முந்தையதைச் சார்ந்து இல்லை.

4. இதுவும் ஒரு ஹஸ்ஸே வரைபடம்.

йдемойдем படம் 4. ஈர்க்கக்கூடியது என்ன? ஆனால் இது சில நகரங்களில் ஒரு மெட்ரோ வரைபடமாக இருக்கலாம்! நிலத்தடி இரயில் பாதைகள் எப்போதும் கோடுகளாக தொகுக்கப்படுகின்றன - அவை ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு செல்லாது. கோடுகள் தனிப்பட்ட கோடுகள். நகரத்தில் அரிசி. 4 ஆம் அடுப்பில் வரி (அதை நினைவில் கொள்க அடுப்பில் "போல்டெம்" என்று உச்சரிக்கப்படுகிறது - போலந்து மொழியில் இது அரை தடிமன் என்று அழைக்கப்படுகிறது).

இந்த வரைபடத்தில் (படம் 4) ஒரு சிறிய மஞ்சள் ABF, ஆறு-நிலைய ACFKPS, ஒரு பச்சை ADGL, ஒரு நீல DGMRT மற்றும் நீளமான சிவப்பு உள்ளது. கணிதவியலாளர் கூறுவார்: இந்த ஹஸ்ஸே வரைபடத்தில் உள்ளது அடுப்பில் சங்கிலிகள். இது சிவப்பு கோட்டில் உள்ளது ஏழு நிலையம்: AEINRUV. ஆன்டிசெயின்கள் பற்றி என்ன? அவர்கள் அங்கே இருக்கிறார்கள் ஏழு. இந்த வார்த்தையை நான் இரண்டு முறை அடிக்கோடிட்டதை வாசகர் ஏற்கனவே கவனித்திருக்கிறார் ஏழு.

எதிர்பார்ப்பு இது போன்ற நிலையங்களின் தொகுப்பாகும், அவற்றில் எதிலிருந்தும் மற்றொன்றுக்கு இடமாற்றம் இல்லாமல் பெற முடியாது. நாம் கொஞ்சம் "கண்டுபிடிக்க" போது, ​​​​பின்வரும் ஆன்டிசெயின்களைக் காண்போம்: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​SR. எடுத்துக்காட்டாக, எந்த ஒரு BCLTV நிலையத்திலிருந்தும் வேறு BCTLV க்கு மாற்றாமல் அல்லது இன்னும் துல்லியமாகப் பயணிக்க முடியாது: கீழே காட்டப்பட்டுள்ள நிலையத்திற்குத் திரும்பாமல், சரிபார்க்கவும். எத்தனை ஆன்டிசெயின்கள் உள்ளன? ஏழு. எந்த அளவு மிகப்பெரியது? சுட்டுக்கொள்ளவும் (மீண்டும் தடித்த மொழியில்).

மாணவர்களே, இந்த எண்களின் தற்செயல் நிகழ்வு தற்செயலானதல்ல என்று நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம். இது. இது 1950 இல் ராபர்ட் பால்மர் தில்வொர்த் (1914-1993, அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர்) என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு நிரூபிக்கப்பட்டது (அதாவது எப்போதும் உண்மை). முழுத் தொகுப்பையும் மறைப்பதற்குத் தேவையான வரிகளின் எண்ணிக்கை மிகப்பெரிய ஆன்டிசெயினின் அளவிற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் நேர்மாறாகவும்: ஆன்டிசெயின்களின் எண்ணிக்கை நீளமான ஆன்டிசெயினின் நீளத்திற்கு சமம். இது எப்போதும் ஒரு பகுதியளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பில் நிகழ்கிறது, அதாவது. காட்சிப்படுத்தக்கூடிய ஒன்று. ஹஸ்ஸெகோ வரைபடம். இது முற்றிலும் கண்டிப்பான மற்றும் சரியான வரையறை அல்ல. இதைத்தான் கணிதவியலாளர்கள் "வேலை செய்யும் வரையறை" என்று அழைக்கிறார்கள். இது "வேலை செய்யும் வரையறை" யிலிருந்து சற்று வித்தியாசமானது. பகுதி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்புகளை எவ்வாறு புரிந்துகொள்வது என்பதற்கான குறிப்பு இது. எந்தவொரு பயிற்சியிலும் இது ஒரு முக்கிய பகுதியாகும்: இது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்க்கவும்.

ஆங்கில சுருக்கம் - இந்த வார்த்தை ஸ்லாவிக் மொழிகளில் அழகாக இருக்கிறது, இது திஸ்டில் போன்றது. முட்செடிகளும் கிளைத்துள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க.

மிகவும் அழகாக இருக்கிறது, ஆனால் யாருக்கு இது தேவை? அன்புள்ள மாணவர்களே, நீங்கள் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற வேண்டும், ஒருவேளை, அதைப் படிக்க இது ஒரு நல்ல காரணம். நான் கேட்கிறேன், என்ன கேள்விகள்? நான் ஜன்னலுக்கு அடியில் இருந்து கேட்கிறேன் சார். ஓ, கேள்வி என்னவென்றால், இது உங்கள் வாழ்க்கையில் எப்போதாவது இறைவனுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்குமா? ஒருவேளை இல்லை, ஆனால் நிச்சயமாக உங்களை விட புத்திசாலியான ஒருவருக்கு... ஒரு சிக்கலான பொருளாதார திட்டத்தில் முக்கியமான பாதையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்காக இருக்கலாம்?

நான் இந்த உரையை ஜூன் நடுப்பகுதியில் எழுதுகிறேன்; வார்சா பல்கலைக்கழகத்தில் ரெக்டருக்கான தேர்தல்கள் நடந்து வருகின்றன. இணையவாசிகளின் பல கருத்துக்களைப் படித்திருக்கிறேன். "படித்தவர்கள்" மீது வியக்கத்தக்க அளவு வெறுப்பு (அல்லது "வெறுப்பு") உள்ளது. பல்கலைக் கழகத்தில் படித்தவர்களை விட, பல்கலைக் கழகத்தில் படித்தவர்கள் குறைவாகவே அறிவார்கள் என்று யாரோ வெளிப்படையாக எழுதியுள்ளனர். நிச்சயமாக, நான் விவாதத்திற்கு வரமாட்டேன். போலந்து மக்கள் குடியரசில் சுத்தியும் உளியும் கொண்டு அனைத்தையும் செய்யலாம் என்ற கருத்து நிலவி வருவதை எண்ணி வருத்தம் அடைகிறேன். நான் மீண்டும் கணிதத்திற்கு செல்கிறேன்.

டில்வொர்த்தின் தேற்றம் பல சுவாரஸ்யமான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றில் ஒன்று திருமண தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.அத்தி. 6). 

பெண்கள் குழுவும் (அதிகமாக பெண்கள்) மற்றும் ஆண்கள் சற்று பெரிய குழுவும் உள்ளது. ஒவ்வொரு பெண்ணும் இப்படித்தான் நினைக்கிறார்கள்: "நான் இவனை, இவனை, இவனை, ஆனால் என் வாழ்க்கையில் மூன்றாவதாக திருமணம் செய்து கொள்ள முடியாது." மேலும், ஒவ்வொருவருக்கும் அவரவர் விருப்பத்தேர்வுகள் உள்ளன. நாங்கள் ஒரு வரைபடத்தை வரைகிறோம், அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் அவர் பலிபீடத்திற்கான வேட்பாளராக நிராகரிக்காத பையனிடமிருந்து ஒரு அம்புக்குறியை இட்டுச் செல்கிறோம். கேள்வி: ஒவ்வொருவரும் அவள் ஏற்றுக்கொள்ளும் கணவனைக் கண்டுபிடிக்கும் வகையில் தம்பதிகளைப் பொருத்த முடியுமா?

பிலிப் ஹாலின் தேற்றம், இதைச் செய்ய முடியும் என்று கூறுகிறார் - சில நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு, நான் இங்கே விவாதிக்க மாட்டேன் (பின் அடுத்த விரிவுரையில், மாணவர்களே, தயவுசெய்து). இருப்பினும், ஆண் திருப்தி இங்கே குறிப்பிடப்படவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. உங்களுக்குத் தெரியும், எங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது பெண்கள், மாறாக அல்ல, நாங்கள் நினைப்பது போல் (நான் ஆசிரியர், ஆசிரியர் அல்ல என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்).

சில தீவிர கணிதம். ஹால் தேற்றம் தில்வொர்த்திலிருந்து எவ்வாறு பின்பற்றப்படுகிறது? இது மிகவும் எளிமையானது. படம் 6 ஐ மீண்டும் பார்ப்போம். அங்குள்ள சங்கிலிகள் மிகக் குறுகியவை: அவை 2 நீளம் (திசையில் இயங்கும்) உள்ளன. சிறிய மனிதர்களின் தொகுப்பு ஒரு ஆன்டிசெயின் (துல்லியமாக அம்புகள் ஒன்றையொன்று நோக்கியதால்). இதன் மூலம், ஆண்களுக்கு எவ்வளவு ஆன்டிசெயின்கள் இருக்கிறதோ, அந்த அளவுக்கு முழு சேகரிப்பையும் நீங்கள் மறைக்க முடியும். எனவே, ஒவ்வொரு பெண்ணுக்கும் ஒரு அம்பு இருக்கும். அதாவது அவள் ஏற்றுக்கொள்ளும் பையனாக தோன்றலாம்!!!

காத்திருங்கள், யாராவது கேட்பார்கள், அதுவா? இது முழு விண்ணப்பமா? ஹார்மோன்கள் எப்படியாவது ஒத்துப்போகின்றன, ஏன் கணிதம்? முதலாவதாக, இது முழு பயன்பாடு அல்ல, ஆனால் ஒரு பெரிய தொடரில் ஒன்றாகும். அவற்றில் ஒன்றைப் பார்ப்போம். (படம். 6) என்பது சிறந்த பாலினத்தின் பிரதிநிதிகள் அல்ல, மாறாக புத்திசாலித்தனமான வாங்குபவர்கள், மேலும் இவை பிராண்டுகள், எடுத்துக்காட்டாக, கார்கள், சலவை இயந்திரங்கள், எடை குறைக்கும் பொருட்கள், பயண நிறுவனங்களின் சலுகைகள் போன்றவை. ஒவ்வொரு வாங்குபவருக்கும் அவர் ஏற்றுக்கொள்ளும் பிராண்டுகள் உள்ளன. மற்றும் நிராகரிக்கிறது. அனைவருக்கும் எதையாவது விற்க ஏதாவது செய்ய முடியுமா, எப்படி? நகைச்சுவைகள் முடிவடைவது மட்டுமல்லாமல், இந்த தலைப்பில் கட்டுரையின் ஆசிரியரின் அறிவும் இதுதான். பகுப்பாய்வு சில அழகான சிக்கலான கணிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பது எனக்குத் தெரியும்.

பள்ளியில் கணிதம் கற்பிப்பது அல்காரிதம்களை கற்பிப்பது. இது பயிற்சியின் ஒரு முக்கிய பகுதியாகும். ஆனால், கொஞ்சம் கொஞ்சமாக நாம் கணித முறையைப் போல அதிகக் கணிதத்தைக் கற்பிப்பதை நோக்கி நகர்கிறோம். இன்றைய விரிவுரை இதைப் பற்றியது: நாங்கள் சுருக்க மனக் கட்டமைப்புகளைப் பற்றி பேசுகிறோம், அன்றாட வாழ்க்கையைப் பற்றி சிந்திக்கிறோம். வாங்குபவர்-விற்பனையாளர் மாடல்களில் நாம் பயன்படுத்தும் தலைகீழ், இடைநிலை மற்றும் பிற உறவுகளுடன் செயின்கள் மற்றும் ஆன்டிசெயின்களைப் பற்றி பேசுகிறோம். கம்ப்யூட்டர் நமக்கு எல்லா கணக்கீடுகளையும் செய்யும். அவர் இன்னும் கணித மாதிரிகளை உருவாக்க மாட்டார். இன்னும் நம் சிந்தனையால் வெற்றி பெறுகிறோம். எப்படியிருந்தாலும், முடிந்தவரை நான் நம்புகிறேன்!