கணிதத்தின் மகத்துவத்தில் உங்களை எப்படி ஏமாற்றுவது, கையாள்வது மற்றும் சாதகமான வெளிச்சத்தில் காட்டுவது?

நவம்பர் 2020 இன் தொடக்கத்தில், கணித மாடலிங் மையத்தைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர்களிடம் மேட்யூஸ் மொராவிக்கி, பெண்களின் வேலைநிறுத்தத்தால் நோய்த்தொற்றுகள் 5000 அதிகரித்ததாகக் காட்டினார். திரு உரை - Mateusz க்கு.

கட்டுரையின் தலைப்புக்கு மாறாக, தற்போதைய பிரதமரை நான் பாராட்டவோ அல்லது விமர்சிக்கவோ மாட்டேன் என்பதை வலியுறுத்த விரும்புகிறேன். என்று நினைக்கிறேன் கணிதம் என்பது அவரது பலம் அல்ல, ஆனால் அத்தகைய அறிவுசார் குறைபாடு உங்களில் பெரும்பாலானவர்களிடமிருந்து ஆட்சேபனைகளை எழுப்பாது. பொதுவாக, ஒரு சிறந்த கணிதவியலாளர் ஒரு பொறுப்பான நிலையில் இருக்க மாட்டார், ஆனால் வாழ்க்கையிலும் அரசியலிலும் புத்திசாலி அல்லவா? டொனால்ட் டஸ்க் தனது முன்னாள் ஜனாதிபதி தேர்தல் பிரச்சாரத்தில் (கேலி செய்வது போல்) கூறியதையும் குறிப்பிடுவேன்: "பதிவிறக்கம் செய்யாமல் கணிதத் தேர்வுகளை எழுத முடியாது." உங்களுக்குத் தெரியும், என்னைப் போலவே கணித மேகம் உங்கள் மனிதன். ஜூலியன் டுவிம் கணிதம் பற்றிய தனது அறியாமையைப் பற்றி அலட்சியமாக இருந்தார். அவர்கள் என்னை வாரியத்திற்கு அழைத்தார்கள். போலந்தில் கணிதத்தில் ஒரு பிரீமியர் இருந்தது என்பதை மட்டுமே நான் கவனிக்கிறேன். இது (ஐந்து முறை) காசிமியர்ஸ் பார்டெல், 1882-1941, எல்விவ் பாலிடெக்னிக்கின் ரெக்டர், ஒரு சிறந்த ஜியோமீட்டர். அவருடைய ஆட்சியை என்னால் தீர்மானிக்க முடியாது மற்றும் முயற்சிக்கவும் முடியாது.

வாயைத் துடைப்பது பல்துறை மற்றும் பழையது. மெல்லிய மற்றும் தடிமனான புத்தகங்கள் அதைப் பற்றி எழுதப்பட்டுள்ளன. பல வழிகள் உள்ளன, நான் சிலவற்றைப் பற்றி பேசுவேன், தடிமனான நூல்களால் தைக்கப்பட்டவற்றுடன் தொடங்குவேன். ஒருவேளை கடந்த காலத்தில் இதுபோன்ற முறைகள் இன்னும் அதிகமாக இருந்திருக்கலாம், ஏனென்றால் போலந்து மொழியின் நினைவுச்சின்னம் மற்றும் அதன் வகையான முதல் அகராதியில் சாமுவேல் போகுமில் லிண்டே (1807-1814 இல் வெளியிடப்பட்டது) நாம் படிக்கிறோம்:

கணித, கணிதக் கணிதவியலாளர், கணித வித்தைக்காரர்.

எளிமையான செயல்கள் எங்களுக்குத் தெரியாது, மேலும் நம்மை நிரூபிக்க விரும்புகிறோம். சில ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, Olsztyn ல் இருந்து ஒரு பத்திரிகையாளர் உற்பத்தியாளர்கள் நம்மை எப்படி ஏமாற்றுகிறார்கள் என்பதைப் பற்றி ஒரு நீண்ட அம்பலத்தை எழுதினார். எடுத்துக்காட்டாக: வெண்ணெய் பொதியில் “கொழுப்பு 85 சதவீதம்” என்று எழுதப்பட்டுள்ளது - இது ஒரு கனசதுரத்தில் 85 சதவீதம் அல்லது ஒரு கிலோகிராமில் உள்ளதா? போலந்து முழுவதும் கிசுகிசுத்தது. ஆனால் புத்திசாலியான கணித ஆசிரியர்கள் மட்டுமே (அதாவது அனைத்து கணித ஆசிரியர்களும்!) பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பு நமது முன்னாள் பிரதம மந்திரிகளில் ஒருவரான காசிமிர் மார்ட்சின்கேவிச்சின் பகுத்தறிவில் ஒரு பிழையை கவனித்தார்கள். பார்ப்பதை எளிதாக்க, எண்களை கொஞ்சம் மாற்றுகிறேன். அவர் இதைப் போன்ற ஒன்றைச் சொன்னார்: நாங்கள் சாலை கட்டுமானத்திற்காக 150 மில்லியன் ஸ்லோட்டிகளைச் செலவழித்தோம், மேலும் பிரஸ்ஸல்ஸிலிருந்து 50 மில்லியனைப் பெற்றோம், எனவே நாங்கள் 100 மட்டுமே செலவிடுவோம். நாங்கள் 50 சதவிகிதம் சேமித்தோம். சரி, 50/100 என்பது 50 சதவீதம். எங்கே தவறு? எங்களிடம் 100 மில்லியன் இருந்தால், எவ்வளவு சேமிப்போம்? தவறு நுட்பமானது. சதவீதங்களைப் பற்றி பேசுகையில், அவற்றை எங்கிருந்து பெறுகிறோம் என்பதை தெளிவுபடுத்துவது முக்கியம். ஆசிரியர்கள் செய்யும் பொதுவான தவறு இது. ஒரு சதவிகிதம் நூறாவது என்கிறார்கள். இதற்கு அனுமதி இல்லை! நூறு சதவீதம், ஆனால் அது எப்போதும் ஒன்றுதான். 150 செலவழித்து 100 செலவு செய்தால் 50ல் 150ஐ சேமிக்கிறோம், அதாவது 33%. பிரதமர் மார்ட்சின்கேவிச் ஒரு இயற்பியல் ஆசிரியராக இருந்தார். ஒன்று அவர் ஒரு மோசமான ஆசிரியராக இருந்தார், அவர் சதவீதங்களைப் புரிந்து கொள்ளவில்லை, அல்லது சிறந்த அரசியல் விளைவைப் பெற அவர் வேண்டுமென்றே அவற்றைக் கையாண்டார். நான் உண்மையில் பிந்தையதை விரும்புகிறேன். மிகப் பழைய, போருக்கு முந்தைய கதையை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். "அப்பா, நான் இன்று 20 காசுகளை சேமித்தேன்!" “ரொம்ப நல்லது மகனே! எப்படி? "நான் பள்ளிக்கு டிராம் ஓட்டவில்லை, நான் அதன் பின்னால் ஓடினேன்!" "ஓ, மகனே, ஒரு டாக்ஸிக்கு இரண்டாவது முறையாக ஓடு - நீங்கள் 5 ஸ்லோட்டிகளைச் சேமிப்பீர்கள்!"

யோசனைகள், யோசனைகள்! கிரியேட்டிவ் அக்கவுண்டிங் எனப்படும் பெரும்பாலான யோசனைகள் சட்ட ஓட்டைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை (முழங்காலில் எழுதப்பட்ட சட்டம் = தனம்) மற்றும் சராசரி என்ற கருத்தில் இருந்து விலகிச் செல்கின்றன. இதோ ஒரு உதாரணம்: சராசரி ஊதியத்தை குறைக்கும் போது அனைவரின் ஊதியத்தையும் எப்படி உயர்த்த முடியும்? எளிமையானது: ஏற்கனவே வேலை செய்பவர்களுக்கு ஒரு சிறிய சம்பள உயர்வு கொடுங்கள், அவ்வாறு செய்யும்போது, ​​குறைந்த ஊதியம் பெறும் நிறைய நபர்களை வேலைக்கு அமர்த்தவும். சராசரி வீழ்ச்சியடையும்… மற்றும் உலகளாவிய ஊதிய மசோதாவின் சூழலில், அது கேள்விக்குரியதாக இல்லை. 1989 ஆம் ஆண்டு வரை, அரசுக்குச் சொந்தமான நிறுவனத்தின் குறிப்பிட்ட இயக்குநர் ஒருவர் இவ்வாறு நடந்துகொண்டதாகக் கூறப்படுகிறது.

சமூகத்தின் பல வட்டங்களின் கணித கல்வியறிவின்மையைப் பயன்படுத்தி, கணிதத்தை (??) இலக்கியத்துடன் (??) இணைத்து நீங்கள் நேரடியாகப் போராடலாம். இங்கே ஒரு வாய்மொழி ஆனால் கற்பனையான உரை (உண்மையான வெளியீட்டின் அடிப்படையில் இருந்தாலும், கவனத்திற்கு 2010 க்கு முன்).

செவிலியர்கள் சிறப்பாக இருப்பார்கள். இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, சோசாக்யூ கவுண்டியில் ஒரு செவிலியரின் சராசரி நிகர சம்பளம் PLN 1500 ஆக இருந்தது. கடந்த ஆண்டு, அரசாங்கம் சுகாதாரத்திற்கான செலவினத்தை அரை பில்லியன் ஸ்லோட்டிகளால் அதிகரித்தது. இது கடந்த ஆண்டுகளை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாக இருக்கும். ஹெர்மெனெகில்டா கோட்சுபின்ஸ்கா, சென்ட்ரல் கிளினிக்கல் மருத்துவமனையின் செவிலியர் கூறுகிறார்: கடந்த மாதம் எனது சம்பளம் PLN 4500. இதன் பொருள் சுகாதாரப் பாதுகாப்பு வருவாயில் மிகப்பெரிய, மூன்று மடங்கு அதிகரிப்பு.

ஏமாற்ற யாராவது இருக்கிறார்களா? எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தாலும், நாங்கள் இங்கே ஒப்பிடுவதை நீங்கள் பார்க்கலாம். சராசரி சம்பளம் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதத்தில் ஒரு நபரின் சம்பளத்துடன் மாகாண மருத்துவமனையில். ஒருவேளை ஹெர்மெனெகில்டா செவிலியர்களின் தலைவராக இருக்கலாம், ஒருவேளை அவருக்கு இந்த மாதம் நிறைய கூடுதல் ஷிப்ட்கள் இருந்திருக்கலாம், தவிர, CRH க்கு ஒரு சிறப்பு சம்பள அளவு உள்ளதா? கூடுதலாக, குறிப்பிடப்பட்ட PLN 1500 என்பது நிகர ஊதியம் மற்றும் திருமதி கோசியுபின்ஸ்காவின் ஊதியம் நிகரதா அல்லது மொத்தமா என்பது குறிப்பிடப்படவில்லை. ஒரு தனிநபருக்கு அரை பில்லியன் என்பது பெரிய தொகை, ஆனால் தேசிய அளவில் அதன் அர்த்தம் என்ன? "500 மில்லியனை" விட "அரை பில்லியன்" சிறந்த பிரச்சாரமாக ஒலிக்கிறது என்பதை நாங்கள் இப்போதே கவனிக்கிறோம். 500 மில்லியன் ஸ்லோட்டிகள் எதற்குச் சென்றன என்பது தெரிவிக்கப்படவில்லை. ஏன் 500 மில்லியன் zł இரண்டு மடங்கு அதிகம் என்று தெரியவில்லை.

எனது கற்றல் முடிவுகளை எவ்வாறு மேம்படுத்துவது? பள்ளி X மோசமான கல்வி விளைவுகளுக்காக கல்வி அதிகாரிகளால் விமர்சிக்கப்படுகிறது (அதாவது குறைந்த GPA, இவை வெவ்வேறு விஷயங்கள் என்றாலும்!). தலைமையாசிரியர் விஷயங்களைச் சிறிது சிறப்பாகச் செய்ய ஒரு வழியைக் கண்டுபிடித்தார். அவர் பல மாணவர்களை A வகுப்பிலிருந்து B வகுப்பிற்கு மாற்றி தனது இலக்கை அடைகிறார்: இரண்டு வகுப்புகளிலும் சராசரி மதிப்பெண் அதிகரித்துள்ளது.

இது எப்படி சாத்தியம்? A வகுப்பில் ஒரு மாணவர் இருந்தால், A வகுப்பின் சராசரியை விட GPA குறைவாகவும், C வகுப்பின் சராசரியை விட அதிகமாகவும் இருந்தால், அவரை B வகுப்பிற்கு மாற்றுவது அதே விளைவை ஏற்படுத்தும். விசுவாசம் இந்த விளைவை அடிப்படையாகக் கொண்டது மெச்சிஸ்லாவ் சுமா i லெஷேக் மசான், "Galician Encyclopedia" (வெளியீட்டு இல்லம் "Anabasis", Krakow) ஆசிரியர்கள், சிகிஸ்மண்ட் III வாசாவும் அவரது நீதிமன்றமும் வார்சாவுக்குச் சென்ற நாளில், இந்த இரண்டு நகரங்களிலும் சராசரி உளவுத்துறை அளவு அதிகரித்தது.

நாங்கள் தரவை விளக்க முனைகிறோம். இது மிகவும் பொதுவான அடிப்படை அல்லாத நீட்சியாகும். நான் மிகவும் முட்டாள்தனமான, ஆனால் நம்பகமான உதாரணத்துடன் தொடங்குவேன். பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, வார்சா பல்கலைக்கழகத்தில் சராசரி சம்பளம் 15000 24 złoty (அப்போது złoty) இருக்கும் என்று இப்போது செயல்படாத எக்ஸ்பிரஸ் Wieczorny அறிவித்தது. ரெக்டர் அதிக சம்பளம் பெற வேண்டும், 6, குறைந்த புதிய உதவியாளர், 15. சராசரி XNUMX!!! கையாளுதல் சராசரி என்ற கருத்து வாழ்விடத்திற்கான தலைப்பு.

இதோ இன்னும் இரண்டு உதாரணங்கள். போலந்தில் சராசரி மனிதனுக்கு இரண்டு கால்கள் குறைவாக இருக்கும் என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? சரி, ஆம்: ஒன்று உள்ளவர்கள் இருக்கிறார்கள், ஆனால் யாருக்கும் மூன்று இல்லை! இரண்டாவது உதாரணம் மிகவும் நுட்பமானது. சரி, எனக்கும் என் மனைவிக்கும் சொந்தமாக கார் இருக்கிறது. எனது கேரியர் 12,5 கிமீக்கு 100 லிட்டர் எரிபொருளை அதிகம் பயன்படுத்துகிறது. இதன் பொருள் 100 கிமீக்கு எனக்கு 8 லிட்டர் தேவை. என் மனைவிக்கு ஒரு சிறிய மிட்சுபிஷி உள்ளது - இது 8 கிமீக்கு 100 லிட்டர் பயன்படுத்துகிறது. இதுவும் நிறைய உள்ளது, ஆனால் கணக்கீடுகள் எளிமையாக இருக்க, தரவு சிறிது செயலாக்கப்பட வேண்டும். நாங்கள் அடிக்கடி ஒரே சவாரி செய்கிறோம். எனவே, எங்கள் இரண்டு கார்களின் சராசரி எரிபொருள் நுகர்வு எண்கணித சராசரி 8 மற்றும் 12,5 ஆகும். கூட்டி, 2 ஆல் வகுக்கவும். இது 10,25 லிட்டர்களாக மாறும். நிச்சயமாக, நாம் அடிக்கடி அதே வழியில் சவாரி செய்வது முக்கியம். எனவே கையாளுதலுக்கான வாய்ப்பு எங்கே?

ஓ, இங்கே. அமெரிக்க எரிபொருள் நுகர்வு வித்தியாசமாக கணக்கிடப்படுகிறது என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? அவர்கள் பதிலளிப்பார்கள்: "நான் ஒரு கேலனில் இருந்து பல மைல்கள் ஓட்டுகிறேன்." கேலன்களை லிட்டராகவும், மைல்களை கிலோமீட்டராகவும் மாற்றுவதை விட்டுவிடுவோம், ஆனால் மேற்கூறிய கார்களுக்கு இதைப் பயன்படுத்துங்கள்: என்னுடைய மற்றும் எங்கள் திருமணத்தின் ஒரே மதிப்பாய்வு வாரியம். நான் லிட்டருக்கு 8 கிமீ (100ஐ 12,5 ஆல் வகுத்தல்), என் மனைவி 12,5 கிமீ (100ஐ 8 ஆல் வகுத்தல்) மட்டுமே ஓட்டுவேன். சராசரியாக, ஒரு லிட்டர் நம்மை எடுக்கும் ... இந்த புள்ளிவிவரங்களின் எண்கணித சராசரி. இதை நாங்கள் ஏற்கனவே ஒரு முறை கணக்கிட்டுள்ளோம். இது 10 மற்றும் கால் மாறிவிடும் - இந்த முறை 10,25 கிலோமீட்டர்.

ஐரோப்பிய தரநிலைகளுக்கு திரும்புவோம். நான் ஒரு லிட்டரில் 10,25 கிமீ ஓட்டினால், 100க்கு எத்தனை லிட்டர் தேவை? ஒரு கால்குலேட்டரை எடுத்துக்கொள்வோம்: 100 ஐ 10,25 ஆல் வகுத்தால் ... 9,76. எங்கள் கார்களின் சராசரி நுகர்வு 9,76 ... அதற்கு முன்பு அது 10,25 ஆக இருந்தது. எங்கே தவறு? இல்லை! உண்மையில், கணிதத்தில் அல்ல, ஆனால் "நாங்கள் அடிக்கடி சமமாக பயணம் செய்கிறோம்" என்ற வார்த்தைகளின் விளக்கத்தில். முதல் விளக்கத்தில் இது "மாதத்திற்கு ஒரே எண்ணிக்கையிலான கிலோமீட்டர்களை நாங்கள் ஓட்டுகிறோம்" என்பதையும், இரண்டாவது "நாங்கள் அதே அளவு பெட்ரோலைப் பயன்படுத்துகிறோம்" என்பதையும் கவனமாக பகுப்பாய்வு காண்பிக்கும். மூன்றாவது மாறியைச் சேர்க்கலாம்: நாங்கள் அதே நேரத்தை ஓட்டுவதற்குச் செலவிடுகிறோம் (மனைவி மிக வேகமாக ஓட்டுகிறார்)… அது வித்தியாசமாக இருக்கும். நாம் எதையாவது அளவிடுகிறோம் என்றால், நம்மிடம் ஒரு அளவிடும் டேப் இருக்க வேண்டும்.

மிகவும் நுட்பமான சூழ்நிலைகள். சிம்சனின் முரண்பாடு. பொடுகை அகற்ற எது சிறந்தது என்பதை நாங்கள் ஆராய்வோம்: கோகோ கோலா அல்லது பெப்சி கோலா. நாங்கள் பெண்கள் மற்றும் ஆண்களிடம் சோதனை செய்கிறோம். இங்கே தரவு உள்ளது. கிட்டத்தட்ட அனைத்து கணக்கீடுகளும் நினைவகத்தில் செய்யப்படலாம்.

தயவுசெய்து, வாசகரே, உட்காருங்கள். உணர்வில் இருந்து விழக்கூடாது என்பதற்காகவே. ஆண்களின் பொடுகை நீக்க சிறந்த பானம் எது? பெரிய எண்களை சிவப்பு நிறத்திலும் சிறியவற்றை நீல நிறத்திலும் குறித்துள்ளேன். 25 என்பது 20 ஐ விட அதிகம், இல்லையா? ஜென்டில்மேன்: பொடுகுக்கு கோக் வாங்க! பெண்கள் பற்றி என்ன? ஒருவேளை வேறு வழி? இல்லை, 60> 53. பெண்களே, ஒரு கோக் சாப்பிடுங்கள்.

நிறுவனம் தொலைக்காட்சியில் விளம்பரங்களை வாங்குகிறது, அங்கு மகிழ்ச்சியான தம்பதிகள் (பழைய முறையில்: ஒரு ஆணும் பெண்ணும்) கோகோ கோலாவின் உதவியுடன் இந்த லேசான நோயிலிருந்து விடுபடுகிறார்கள். ஆனால் பெப்சி விளம்பரம் உள்ளது. சரி, இங்கும் இங்கும் சோதனையில் 250 பேர் இருந்ததால், அவர்கள் சமமாகப் பிரிக்கப்பட்டனர். Coca-Cola 80 பேருக்கு (32%), பெப்சி 100 பேருக்கு உதவியது, 40%. திரையில், பெப்சி கேன் கேமரா முன் உருளும் போது கூட்டம் பொடுகை கொட்டுகிறது. "எங்கள் தலைமுறை ஏற்கனவே தேர்ந்தெடுத்தது!"

எங்கே தவறு? இல்லை. அதாவது, கணிதம் நன்றாக இருக்கிறது. அல்லது மாறாக வெறும் எண்கணிதம். கணித ரீதியாக சரியாக இருக்க, நாம் K இன் அதே விகிதத்தில் M உடன் ஒப்பிடக்கூடிய மாதிரிகளை எடுக்க வேண்டும். இல்லையெனில், ஒரு கொசு மற்றும் யானையின் சராசரி எடையைக் கணக்கிடுவது போல் கணக்கீடுகள் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது. இரண்டால் கூட்டி வகுக்கலாம். நாம் என்ன கணக்கிட்டோம்? சரி, ஒரு கொசு மற்றும் யானையின் சராசரி எடை. அது நமக்கு என்ன தரும்? ஒரு நூல்.

ஆனால் அதை அரசியலுக்கு, அமெரிக்காவிற்கு எடுத்துச் செல்லலாம். வேட்பாளர்களில் ஒருவரின் ஆதரவாளர்கள், பம்ப் என்று அழுவார்கள்: நாங்கள் பெண்கள் மற்றும் தாய்மார்களுக்கு சிறந்தவர்கள். ஜோசப் போட்ஸ்காக்கிற்கு வாக்களியுங்கள்! டிரைடென் ஆதரவாளர்கள் பேனர்களில் எழுதுவார்கள்: நாங்கள் உலகில் சிறந்தவர்கள். வாத்து வாத்து 3 டென்ஸ் (டொனால்டு)

சரி, உண்மையில் எப்படி இருக்கிறது? இது மிகவும் கடினமான பகுதியாகும். "உண்மையில்" என்றால் என்ன? நாம் கூறலாம்: "உண்மையானது யதார்த்தத்துடன் ஒத்துப்போகிறது." இருப்பினும், மற்றொரு கேள்வி எழுகிறது: "உண்மைக்கான கடிதத்தை" எவ்வாறு அளவிடுவது? ஆனால் இது இனி கணிதம் அல்ல, நான் அதை ஒட்டிக்கொள்ள விரும்புகிறேன், ஏனென்றால் இங்கே மட்டுமே நான் நம்பிக்கையுடன் உணர்கிறேன்.

இந்த முரண்பாடு பற்றி (அழைப்பு சிம்ப்சன்ஸ் முரண்பாடு) பல, பலவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இது நூறு ஆண்டுகளாக கணிதத்தில் அறியப்படுகிறது, ஆனால் (ஒப்பீட்டளவில்) சமீபத்தில் சமூக அறிவியல் அதில் ஆர்வமாக உள்ளது. இது அனைத்தும் அமெரிக்க பல்கலைக்கழகங்களில் ஒன்றில் பெண்கள் சிறுவர்களை விட மிகக் குறைவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதை ரெக்டர் கவனித்தார் என்ற உண்மையுடன் தொடங்கியது. அவர் டீன்களிடம் இருந்து அறிக்கைகளைக் கேட்டார்... மேலும் ஒவ்வொரு ஆசிரியப் பிரிவிலும், ஆண்களை விட, பெண்களுக்கான விண்ணப்பதாரர்களின் விகிதம் அதிகமாக இருந்தது - அதற்கு நேர்மாறானது. பல்கலைக்கழக துறைகளின் நிலைமைக்கு பெப்சி மற்றும் கோகோ கோலாவின் உதாரணத்தை வாசகர் மறுபரிசீலனை செய்ய பரிந்துரைக்கிறேன்.

இன்னும் நுட்பமான சூழ்நிலை. கணித உலகில் உள்ள அனைவருக்கும் "நெப்ராஸ்கா உதாரணம்" தெரியும். நெப்ராஸ்காவில் எங்கோ ஒரு கடை சூறையாடப்பட்டு பணப் பதிவேடு கொள்ளையடிக்கப்பட்டது. இது ஒரு விசித்திரமான ஜோடியால் செய்யப்பட்டது என்பதை மட்டுமே சாட்சிகள் நினைவு கூர்ந்தனர்: தாடியுடன் ஒரு கருமையான ஆண் மற்றும் ஓரியண்டல் அம்சங்களுடன் ஒரு பெண். அவர்கள் மஞ்சள் நிற டொயோட்டாவில் (திரைப்படத்தில் உள்ளதைப் போல டயர்கள் அலறல்) புறப்பட்டனர். சில மணிநேரங்களுக்குப் பிறகு, பொலிசார் ஒரு மஞ்சள் நிற டொயோட்டாவைக் கைது செய்தனர், அதில் ஒரு ஆப்பிரிக்க அமெரிக்கர் தாடியுடன் இருந்தார், அவருடன் ஒரு ஆசிய பெண் இருந்தார். "அது நீதான்!". கைவிலங்கு, நீதிமன்றம். ஒரு அனுபவமிக்க கணிதவியலாளர் அத்தகைய தொகுப்பு (நீக்ரோ + ஆசிய + மஞ்சள் டொயோட்டா) மிகவும் தனித்துவமானது என்று கணக்கிட்டார், 99,999% கொள்ளையர்கள் தேவைப்படுகிறார்கள். அவர் மனப்பாடம் செய்யப்பட்ட சொற்களை மண்டபத்தில் எறிந்தார்: ஆரம்ப நிகழ்வுகள், பெர்னோலி வரைபடம், இணைப்பு. தம்பதிகள் அமர்ந்து சென்றனர். இருப்பினும், அவர்கள் சிறந்த கணிதவியலாளரை பணியமர்த்தினார்கள், அவர் ஒரு முறையீட்டில் கூறினார்: "நல்லது. நீங்களே தீர்ப்பளிக்கவும், இரண்டு பயணிகளுடன் தோராயமாக எதிர்கொள்ளும் கார் மஞ்சள் நிற டொயோட்டாவாகவும் ஒரு கருப்பு மற்றும் ஜப்பானிய பெண்ணாகவும் இருக்கும் நிகழ்தகவு இது போன்றது என்று என் முன்னோடி கணக்கிட்டார். ஆனால் இங்கே நாம் மற்றொரு சிக்கலை தீர்க்க வேண்டும், நிபந்தனை நிகழ்தகவு. மற்றொரு ஜோடியை சந்திப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன (அல்லது மூன்று, நீங்கள் இயந்திரத்தை இயக்கினால்), அத்தகைய ஒன்று ஏற்கனவே உள்ளது என்று எங்களுக்குத் தெரிந்தால். »

நீதிபதி எந்த வாதத்தையும் புரிந்து கொண்டாரா என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது. ஒருவேளை அந்த பதில் சூழ்நிலையின் தேர்வைப் பொறுத்தது. அதுவே போதுமானதாக இருந்தது. தண்டனையை ரத்து செய்தார்.

கம்பத்தால் தலையில் அடி. நாங்கள் எப்பொழுதும் இத்தகைய வாய்மொழியை (1) நடத்தினோம்.

பார்கள் பயங்கரம்: நிலக்கரி விலை இரு மடங்காக அதிகரித்துள்ளது. எண்களைப் பார்ப்பது உறுதியளிக்கிறது: அவை உண்மையில் ஒரு டன்னுக்கு PLN 161 இலிருந்து PLN 169 ஆக உயர்ந்துள்ளன (உடற்பயிற்சி: எத்தனை சதவீதம்?). ஆனால் பெரும்பாலான மக்கள் பார்வையில் கற்றுக்கொள்வதால், அவர்கள் வரைபடத்தை நினைவில் வைத்திருப்பார்கள், எண்களை அல்ல. அரசியல் விவாதங்களுக்குச் செல்லாமல், புற்றுநோய்க்கான செலவு அதிகரிப்பதைக் கற்பனை செய்து, இதேபோன்ற முறையை அரசாங்கத்தால் (2020 கோடையில் இருந்து) பயன்படுத்தப்பட்டது என்று நான் சொல்ல வேண்டும். இது இந்த அரசாங்கத்தின் மீதான விமர்சனம் அல்ல. அடுத்தவரும் இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவார்கள். இது பாதுகாப்பானது மற்றும் உடனடி விளைவை அளிக்கிறது ("பார்த்தது").

முகமூடி அணிவோம். தொற்றுநோய்கள் பரவுவதற்கான சட்டங்கள் எளிமையானவை மற்றும் "தங்களுக்குள்" தவிர்க்க முடியாதவை. பாதிக்கப்பட்டவர்களின் எண்ணிக்கை வேகமாக வளர்ந்து வருகிறது, அவர்களில் அதிகமானவர்கள் ஏற்கனவே உள்ளனர். பனிச்சரிவு இப்படித்தான் செல்கிறது. அதைத்தான் கணிதம் சொல்கிறது. இருப்பினும், ஒரு பெரிய "ஆனால்" உள்ளது - ஒன்றுக்கு மேற்பட்டதாக இருக்கலாம். முதலில், அது அப்படித்தான், "எதுவும் நடக்காது". காட்டில் பனிச்சரிவு நிறுத்தப்படும்போது, ​​​​நம் அனைவரின் புத்திசாலித்தனமான நடத்தையால் தொற்றுநோய் குறையும் போது, ​​​​கணிதத்திற்கு வேறு மாதிரியை உருவாக்கும் அளவுக்கு "நன்றி" சொல்ல மாட்டோம். ஆம், ஒரு வித்தியாசமான கணித மாதிரி (நெப்ராஸ்கா ஸ்டோர் கொள்ளை உதாரணம் போல). கணிதம், ஒரு அழகான அறிவியல், உலகைப் புரிந்துகொள்ள மட்டுமே உதவுகிறது. பல, ஆனால் பல மட்டுமே. பார்ப்போம்: நாங்கள் ஒரு கம்பத்துடன் கிட்டத்தட்ட ஆறு மீட்டர் குதிக்கிறோம், அது இல்லாமல் 2,50 கூட குதிக்க முடியாது. பின்னர் கம்பத்தை கையில் எடுத்துக்கொண்டு குதிக்கவும். அவர் ஒரு நரக தொல்லை, இல்லையா?

பயன்படுத்த சமூக அறிவியலில் கணிதம் இது கடினமானது, ஆபத்தானது மற்றும் மோசமானது, கவர்ச்சியானது. டாட்ராஸின் அறிவாளிகள் அதை டிரேஜ் பள்ளத்தாக்குடன் தொடர்புபடுத்துகிறார்கள்: கார்னெட்ஸிலிருந்து சியோர்னி ஸ்டாவ் வரை ஒரு மென்மையான, புல்வெளி வம்சாவளி ... இது மேலே இருந்து இப்படித்தான் தெரிகிறது. விரைவில் பள்ளத்தாக்கு ஒரு பொறியாக மாறும், அதில் இருந்து டாட்ரா தன்னார்வ மீட்பு சேவையான TOPR மட்டுமே நம்மைக் காப்பாற்ற முடியும்.

கணிதவியலாளர்கள் இதை பனிச்சரிவுகள் மற்றும் தொற்றுநோய்களின் அதிவேக வளர்ச்சி என்று அழைக்கிறார்கள். நான் ஏற்கனவே எழுதியது போல், இந்த வளர்ச்சியை அடக்க முடியும், ஆனால் மீண்டும் முடியாது. இருப்பினும், ஒரே வளைவின் இரண்டு அடுக்குகளைப் பார்ப்போம் (வேறு அளவில்). யார் புரிந்துகொள்வார்கள், இந்த செயல்பாட்டின் சூத்திரத்தை நான் தருகிறேன்: y = 2^xஇரண்டு அதிகாரத்திற்கு. தயவுசெய்து வரைபடங்களைப் பாருங்கள். வளர்ச்சியின் விரைவான முடுக்கம் எந்த புள்ளியில் இருந்து நிகழ்கிறது? எல்லோரும் குறிப்பிடுவார்கள்: இது ஒரு பெரிய புள்ளியுடன் குறிக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ நெருக்கமாக உள்ளது. ஆனால் முதல் வரைபடத்தில் இந்த மதிப்பு 1,5 க்கு அருகில் உள்ளது, இரண்டாவது அது 3 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, மூன்றாவது அது 4,5 ஆகும். சில வகையான தெரு ஆர்ப்பாட்டங்கள் இருந்தால், நாம் சொல்லலாம்: தயவுசெய்து, ஆர்ப்பாட்டத்தின் தருணத்திலிருந்து, வளைவு உயர்ந்தது, கூர்மையாக உயர்ந்தது. கணிதத்தின் பெருமையில்! மேலும் இது அதிவேக வளைவின் ஒரு சொத்து. வேகமான முடுக்கம் தொடங்கும் தொடர்புடைய அளவு மற்றும் புள்ளியை சுதந்திரமாக தேர்வு செய்யலாம் (2).

அதிபர் தேர்தல்... அமெரிக்காவில், நிச்சயமாக. நவம்பர் 2020 இன் கேலிக்கூத்து எங்களுக்கு இன்னும் நினைவிருக்கிறது. இன்னும் நம்பர் 1 சக்தியாக இருக்கும் நாடு, பக்க எண்ணிக்கையை சமாளிக்கவில்லை. இறுதியில் அது மாறியது ஜோ பிடன் அவர் அதிக தேர்தல் வாக்குகளைப் பெற்றதோடு மட்டுமல்லாமல், தனிப் பெரும்பான்மையுடன் முடிவு எடுக்கப்பட்டிருந்தால் அவர் வெற்றி பெற்றிருப்பார். நான் விவரிக்கும் சூழ்நிலையில், கணிதக் கையாளுதல் எதுவும் இல்லை - தேர்தல்களின் முடிவு எவ்வாறு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தீர்மானத்தைப் பொறுத்தது என்பதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. தெரிந்தால் எதிர்ப்பது கடினம். கால்பந்தில் ஒரு பாதுகாவலர் ஹேண்ட்பால் தடை தவறானது என்று கருதலாம், ஆனால் அது புறக்கணிக்கப்பட்டால், அபராதம் விதிக்கப்படும்.

கிரீஸ் ஜனாதிபதி பதவிக்கு பின்வருபவர்கள் போட்டியிடுகிறார்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்: அப்பல்லோனியஸ், யூக்லிட், ஹெரான், பிதாகரஸ் i அத்தகைய. யாரை வாக்காளர்கள் தேர்வு செய்கிறார்களோ அவர்களே ஜனாதிபதியாக வருவார்கள். அவர்களில் 100 பேர் உள்ளனர், அவர்கள் மக்கள் வாக்கு மூலம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர், பின்னர் பாராளுமன்றத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்பட்ட கட்சிகள், அதாவது சர்க்கஸ் மாக்சிமஸ், அவர்களின் விருப்பங்களின் வரிசையை நிறுவியது. சர்க்கஸ் மாக்சிமஸ் என்பது லத்தீன் பெயர், கிரேக்க பெயர் அல்ல என்பதால் ஏதோ தவறு உள்ளது. ஆனால் ஆதாரங்களுடன் வாதிட வேண்டாம்.

யார் ஜனாதிபதியாக வருவார்? அது எப்படி அர்ச்சனை சார்ந்தது என்று பார்ப்போம். அடுத்த சுற்றுக்குப் பிறகு தேர்தலில் எஞ்சியிருக்கும் பட்டியலிலிருந்து முதல் நபருக்கு அதன் வாக்காளர்கள் வாக்களிக்கும் வகையில் கட்சியின் விருப்பங்களை புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

1. அதிக வாக்காளர்களை முதல் இடத்தில் வைக்கும் வேட்பாளர் வெற்றி பெற்றால், பித்தகோரஸ் வெற்றி பெறுவார், ஏனெனில் அவர் 25 + 9 = 34 வாக்காளர்களால் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவார். உதாரணமாக, சிறந்த மாணவனைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது பள்ளியில் இதுதான் நடக்கும். எங்கள் இடத்தில்: பிதாகரஸ் மக்களால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவர்!
2. நவீன ஜனாதிபதித் தேர்தல்களில், இரண்டாவது சுற்று முறை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நாங்கள் ஒரு வேட்பாளருக்கு வாக்களிக்கிறோம், ஆனால் அவர்களில் யாரும் 50 சதவீதத்தை தாண்டவில்லை என்றால், இரண்டாவது சுற்று நடத்தப்படும். வெற்றியாளர் பெரும்பான்மை வாக்குகளைப் பெறுபவர், அதாவது அவரது எதிரியை விட அதிக வாக்குகளைப் பெறுகிறார். இந்த சூழ்நிலையில், பிதாகரஸ் (34 வாக்குகள்) மற்றும் தேல்ஸ் (20) இரண்டாவது சுற்றுக்கு செல்வார்கள். இரண்டாவது சுற்றில், வாக்காளர்கள் தங்கள் விருப்பத்திற்கு ஏற்ப வாக்குகளை விநியோகிக்கின்றனர். பித்தகோரியன்ஸைத் தவிர மற்ற அனைவரும் பித்தகோரஸை விட தேல்ஸை விரும்புகிறார்கள். ஒரு கட்சி கடுமையான வாக்காளர்களைக் கொண்டிருப்பது மற்றும் பொதுவான தயக்கத்தால் சூழப்பட்டிருக்கும் பொதுவான சூழ்நிலை இது. எனவே கூடுதல் நேரத்தில், பித்தகோரஸ் ஒரு வாக்கு கூட பெறமாட்டார். முடிவு 66:34 தேல்ஸுக்கு ஆதரவாக மற்றும் ஒரு தீர்க்கமான வெற்றி. இதேபோன்ற நிலை 2001 இல் ஸ்லோவாக்கியாவில் ஏற்பட்டது, அங்கு முதல் சுற்றில் தெளிவாக வென்ற வேட்பாளர் இரண்டாவது சுற்றில் தோற்றார். 2005 இல் போலந்தில் நடந்த ஜனாதிபதித் தேர்தல்களிலும் இது போலவே இருந்தது: முதல் சுற்றுக்குப் பிறகு இரண்டாவது முறை தலைவர் தோற்கடிக்கப்பட்டார். ஜனாதிபதியின் கதைகள் வாழ்க!
3. சைக்கிள் ஓட்டுதலில், ஆஸ்திரேலிய அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுவது பயன்படுத்தப்படுகிறது. டிராக்கின் ஒவ்வொரு சுற்றுக்குப் பிறகும், கடைசியானது அகற்றப்படும். தேர்தல் சட்டத்தின் இந்த பதிப்பு "இயக்குநர்களின் தேர்தல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறையின் கீழ், சுதந்திர போலந்தின் முதல் ஜனாதிபதியான கேப்ரியல் நருடோவிச் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். நமது கிரேக்கத்தில் எப்படி இருக்கும்?

விஷயம் மிகவும் சிக்கலானது. கண்காணிக்கவும். முதல் சுற்றில், யூக்ளிட் மிகக் குறைந்த வாக்குகளைப் பெற்று வெளியேறினார் (என்ன ஒரு பரிதாபம், இவ்வளவு நல்ல கணிதவியலாளர்!). கட்சி அதன் பட்டியலில் இரண்டாவது சுற்றில் வாக்களிக்கும்: Tsaplya. இரண்டாவது சுற்றில் ஹெரான் 19 + 10 = 29 வாக்குகளைப் பெற்றுள்ளார். அப்பல்லோனியஸ் வெளியேற்றப்பட்டார் (17 வாக்குகள்). கட்சி, பின்னர் ஹெரானுக்கு வாக்களியுங்கள். மூன்றாவது சுற்றில் பித்தகோரஸ் (நிலையான வாக்காளர்) 34 வாக்குகள், தேல்ஸ் 20 மற்றும் ஹெரான் 29 + 17 = 46 வாக்குகள். கதைகள் வெளியாகியுள்ளன. ஃபேலேசியர்கள் (கட்சி பி) பித்தகோரியர்களையும் விரும்பவில்லை - அவர்கள் ஹெரால்டுகளை விரும்புகிறார்கள். நிலையான கட்சிகளான A மற்றும் E தவிர மற்றவையும் கூட. இறுதித் திருப்பத்தில், ஹெரான் பிதாகரஸ் 66:34ஐ எளிதில் தோற்கடித்தார். விவாட் தலைவர் ஹெரான்!

     4. யூரோவிஷன் பாடல் போட்டியில், பட்டியலில் முதல் இடத்திற்கு 12 புள்ளிகள் வழங்கப்பட்டன, இரண்டாவது இடத்திற்கு 10, மூன்றாவது இடத்திற்கு 9, மற்றும் பல. 6-4-3-2-1 அதே மதிப்பெண்ணைப் பற்றி வைத்துக் கொள்வோம். எனவே மூன்று தடகளப் போட்டிகளில் புள்ளிகள் வழங்கப்பட்டன (மூன்று அணிகள், ஒவ்வொரு போட்டியிலும் இரண்டு வீரர்கள், 1958 இல் போலந்து அமெரிக்கா மற்றும் கிரேட் பிரிட்டனுக்கு எதிராக வென்றது!). எங்கள் முடிவுகள் பின்வருமாறு இருக்கும்:

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

கிரேக்கர்களே, இதோ உங்கள் ஜனாதிபதி யூக்ளிட்!

     5. அப்போலோனியஸ் தான் சிறந்தவர் என்று தெரிய வரும் வகையில் நாம் வாக்குகளை மட்டுமே எண்ண வேண்டும் என்று வாசகர்கள் யூகிக்கிறார்கள். உண்மையில், அப்பல்லோனியஸ் சிறந்தவர் - ஏனென்றால் அவர் சிறந்தவர். அனைவரும் அப்பல்லோனியஸிடம் தோற்றனர்! ஏன்?

எத்தனை வாக்காளர்கள் அப்பல்லோனியஸை ஹெரானுக்கு மேல் வைத்தார்? கணக்கிடுவோம்: 25+17+9=51 என்றால் பெரும்பான்மை. அதிகம் இல்லை, ஆனால் இன்னும்.

யூக்ளிட்டை விட அப்பல்லோனியஸ் எவ்வளவு தூரம் முன்னால் உள்ளது? 20 + 19 + 17 = 56, அவற்றில் பெரும்பாலானவை.

தேல்ஸை விட எத்தனை பேர் அப்பல்லோனியஸை விரும்புகிறார்கள்: 19+17+10+9=55>50.

இறுதியாக, பித்தகோரஸின் அப்பல்லோனியஸ் 20ல் 19 + 17 + 10 + 66 = 100 வாக்காளர்களை விரும்புகிறார்.

அப்போதிருந்து - கிரேக்க மக்கள், தர்க்கரீதியாக சிந்திக்க முடியும் - அப்போதிருந்து, எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அப்பல்லோனியஸ் வேறு எந்த வேட்பாளரையும் விரும்புகிறார்; எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அடுத்த தவணைக்கு அவர்தான் நம்மை ஆள வேண்டும்! நெருங்கி வாருங்கள், அப்பல்லோனியஸ், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நமது ஜனாதிபதி! நீங்கள் எங்கள் 44 ஆக இருப்பீர்கள்.

மேலும் காண்க: